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1、 离散数学课程总结离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算科学专业的专业主干课之 一，课程结合计算科学的特点研究离散对象及相互关系，对提高学生的抽象 思维与逻辑推理能力有重要作用.它以研究离散量的结构和相互间的关系为 主要目标,在计算科学中的数据结构、操作系统等有广泛的应用。课程内容：第一部分：数理逻辑 数理逻辑是研究推理的数学分支，推理有一些列的陈述句组成。在数理逻辑中，主要 学习了命题逻辑的基本概念、命题逻辑的等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本 概念、一阶逻辑等值演算与推理。 1、在命题逻辑的基本概念中学习了命题与联结词、命题与联结词、命题及其分类、联 结词与复合命题、命题公式及其
2、赋值。 2、 在命题逻辑的等值演算中主要学习了等值式与基本的等值式、 等值演算与置换规则、 析取范式与合取范式， 主析取范式与主合取范式、 联结词完备集可满足性问题与消解 法。 3、 在命题逻辑的推理理论中主要学习了推理的形式结构、推理的正确与错误、推理形 式结构、判断推理正确的方法、推理定律；自然推理系统 P、形式系统的定义与分 类、自然推理系统 P，在 P 中构造证明：直接证明法、附加前提证明法、归谬法 4、在一阶逻辑基本概念中主要学习了一阶逻辑命题符号化、个体词、谓词、量词、一 阶逻辑命题符号化、一阶逻辑公式及其解释、一阶语言、合式公式、合式公式的解 释、永真式、矛盾式、可满足式。 5、
3、 在一阶逻辑等值演算与推理中主要学习了一阶逻辑等值式与基本等值式、 置换规则、 换名规则、代替规则、前束范式、自然推理系统 NL 及其推理规则、数理逻辑应用。 第二部分：集合论 在集合论中，主要学习了集合代数、二元关系、函数。 1、在集合代数中，学习了集合的基本概念：属于、包含、幂集、空集、文氏图等；集 合的基本运算：并、交、补、差等；集合恒等式：集合运算的算律、恒等式的证明方 法。 2、在二元关系中学习了有序对与笛卡儿积、二元关系的定义与表示法、关系的运算、 关系的性质、关系的闭包、等价关系与划分、偏序关系。 3、在函数中学习了函数的定义与性质、函数运算。 第三部分 图的基本概念及其矩阵表示
4、 1.掌握有关图的基本概念。 2.掌握通路和回路的概念。 3.掌握图的矩阵表示法（邻接矩阵、关联矩阵） 。 重点：图的概念及其矩阵表示。 难点：通路与回路。 4. 理解图的连通性，掌握连通性的判别方法，对简单有向图会判断强连通、 单向连通还是弱连通。能熟练地求图的点割集、边割集，割点、割边。 5. 理解欧拉图、欧拉通路、欧拉回路的概念，知道哈密顿图的概念及哈密 顿图与欧拉图的区别，掌握相关的重要结论，会判断一个图是否是欧拉图或 哈密顿图。 6.理解二分图的概念,会求最大匹配. 重点：点割集、边割集及欧拉图。 离散数学的特点是： 1、知识点集中，概念和定理多： 离散数学是建立在大量概念之上的逻辑
5、 推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都 会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、 理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系， 而描述这些联系的则是定理和性质。 2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学 习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从 而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时， 都不会遇上任何思维理解 上的困难。 离散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直 接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法） ，同一个题也可能有几种
6、方法。但 是离散数学证明 题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明， 则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。 离散数学是一门计算机专业的基础课程，也是比较难学的一门课程。这门课 程里有太多的概念需要记忆。学理工科最重 要的就是理解。只有真正理解了概念的内在涵义，才能真正掌握这个概念。 理解了概念的内在涵义，就为学好这门课程打好了坚实的基础。 在理解概念的基础上，再形成适合于离散数学本身的思维模式。学习物 理，要用物理思维模式；学习高等数学，要用高数的思维模式；学习线性代 数，也要用线性代数式思维模式。所以学习任何一门课程，都要有适合于该 课程的思维模式。当然离散数学也不例外，它也有自己独特的思考问题的方 式。只有找到了，并理解了这种思维方式，才能为后继学习作好铺垫。 最后最重要的就是要找到解决问题的方法。学习任何一门课程，都是为 了解决实际问题。离散数学也是如此。有了对概念的理解，有了正确的思考 问题的方式，在解决问题的时候就不会走弯路了，也就是说基本的解决问题 的方法也就自然而然地掌握了。