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1、,由动量定理得,3-2,高空作业时系安全带是非常必要的,假如一质量为51.0kg的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使他被悬挂起来,已知此时人离原处的距离为2.0m,安全带弹性缓冲作用时间为0.50s.求安全带对人的平均冲力.,解:,人跌落至2m处时的速度为,在缓冲过程中,设竖直向上为正方向,根据动量定理,安全带对人的平均冲力,A,B两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50kg的重物,结果是A船停了下来,而B船以3.4m.s-1的速度继续向前驶去,A,B两船原有质量分别为0.5103kg和1.0 103kg,求在传递重物前两船的速度
2、,(忽略水对船的阻力),3-3,解:,设A,B两船原有的速度分别以vA,vB表示,传递重物后船的速度分别以vA,vB表示,被搬运重物的质量以m表示,应用动量守恒定律,则有,34 质量为m的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0向前跳去,当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出，问：由于人抛 出物体，他跳跃的距离增加了多少?(假设人可视为质点),分析：人跳跃距离的增加是由于他在最高点处向后抛出物体所致，在抛物的过程中，人与物之间相互作用力的冲量，使他们各自的动量发生了变化，如果把人与物视为一系统，在该方向上动量守恒。人跳跃增加的距离，可根据人在水平方向速率的
3、增量v来计算.,解：,把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中，满足动量守恒，故有,式中v为人抛物后相对地面的水平速率，v-u为抛出物对地面的水平速率，得,人的水平速率增量为,人从最高点到地面的运动时间为,所以，人跳跃后增加的距离,3-5、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,对桌面进行受力分析。,证明,正压力N、重力G和支持力N0平衡。,对已经落在桌面上的绳子进行受力分析。,正压力N、重力mg和来自运动绳的冲力F平衡。,对即将
4、落到桌面上的小段绳,设这段绳以速度 v 撞向桌面上的绳堆在 后停止。有:,桌面所受压力等于落到其上的绳子重量的三倍。,36 设在地球表面附近，一初质量为5.0 105kg的火箭，从尾部喷出气体的速率为 2.00 103m.s-1.(1)试问：每秒需喷出多少气体才能使火箭最初向上的加速度大小为 4.90 ms-2(2)若火箭的质量比为6.00求该火箭的最后速率 .,解：,（1）以火箭发射处为原点，竖直向上为正方向，该火箭在重力场中的动力学方程为,（2）求火箭的最后速率,分离变量后积分,火箭速率随时间的变化率为,因火箭的质量比为6.00，故经历时间t后，其质量为,依据初始条件可得火箭的最后速率,3
5、-7,一火箭垂直向上发射,它的气体质量排出率恒为5.0010-2 m0.s-1其中m0是火箭最初的质量,火箭排出的气体相对于火箭的速率为5.00103 m.s-1.求发射10.0s后火箭的速度和高度.(重力略去不计),解:,设火箭每秒钟排出气体的质量为k,在t时刻火箭的质量为m=m0-kt.,火箭的速率为,10s后火箭的速率为,3-8,铁路上有一静止的平板车,其质量为m,设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动,现有N个人从平板车的后端跳下,每个人的质量均为m,相对平板车的速度均为u.问:在下列两种情况下,(1)N个人同时跳离;(2)一个人,一个人地跳离,平板车的末速度是多少?所得的结果为何不同,其
6、物理原因是什么?,解:,取平板车及N个人组成的系统,以地面为参考系,平板车的运动方向为正方向,系统在该方向上满足动量守恒.,N个人同时跳车时,设跳车后平板车的速度为v,则由动量守恒定律得:,N个人一个接一个的跳车时,设当平板车上尚有n个人时的速度为vn,跳下一人后车速为vn-1,在这一次跳车过程中,根据动量守恒有,当车上有N个人时(n=N),vN=0;而车上N个人全跳完时,车速为v0,可得:,所有等式相加得:,N个人同时跳车时,跳车后平板车的速度为v,N个人一个接一个的跳车,跳车后平板车的 速度为v0,N个人一个接一个的跳车,跳车后平板车的速度v0大于N个人同时跳车时,跳车后平板车的速度v,这
7、是因为在N个人逐一跳车时,车对地的速度逐次增加,导致跳车者相对地面的速度也逐次增大,由于动量守恒,车速变大.,3-9,一绳索跨过无摩擦的滑轮,系在质量为1.00kg的物体上,起初物体静止在无摩擦的水平平面上,若用5N的恒力作用在绳索的另一端,使物体向左作加速运动,当系在物体上的绳索从与水平面成300角变为370角时,力对物体所作的功为多少?已知滑轮与水平面之间的距离为1m.,解:,由功的定义式得,310 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动c为一常量设介质对物体的阻力 正比于速度的平方.试求物体由x0=0运动到xl时阻力所作的功.(已知阻力系数为k),解：由运动学方程x=ct3,可得物体的
8、速度,物体所受阻力大小,阻力的功为,解： 水桶在匀速提升过程中，a=0，拉力与水桶重力平衡,311 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水捅漏水,每升 高1.00 m要漏去0.20kg的水求水捅被匀速地从井中提到井口，人所作的功 。,3-12一质量为0.20kg的球,系在长为2.00m的细绳上,细绳的另一端系在天花板上.把小球移至使细绳与竖直方向成300角的位置，然后有静止放开，求(1)在绳索从300角到00角的过程中，重力和张力所作的功;(2)物体在最低位置时的动能和速率;(3)在最低位置时的张力。,解：,（1）重力对小球作的功只与始末位置有关,在小球摆动过程中，
9、张力的方向总是与运动方向垂直，所以，张力作的功,（2）根据动能定理，小球摆动过程中，其动能的增量是由于重力对它作功的结果，初始时动能为零，在最低位置时的动能为,小球在最低位置的速率为,（3）当小球在最低位置时由牛顿定律可得：,解：初动量p0=0,初动能Ek0=0,根据动量定理和动能定理得,因为,所以,3-13,最初处于静止的质点受到外力的作用,该力的冲量为4.00kg.m0.s-1,在同一时间间隔内,该力所作的功为2.00J,问该质点的质量为多少?,3-14,设两个粒子之间的相互作用力是排斥力,并随它们之间的距离r按F=k/r3的规律而变化,其中k为常量,试求两粒子相距为r时的势能.(设力为零
10、的地方势能为零).,解:,势能为零,两粒子相距为r时的势能,3一15 如果一物体从高为h0处静止下落试以(1)时间t为自变量，(2)高度h为自 变量画出它的动能和势能图线并证明两曲线中动能和势能之和相等 。,分析（1）由自由落体规律可确定速度和位置随时间的关系根据势能和动能的定义可分别得到它们与时间的关系。（2）将速度函数v(t)换成v(h),求势能和动能总和，即可证明。,解（1）物体自由下落时，在t时刻的速度v=gt,其动能为,取地面为原点，竖直向上为坐标正向，物体自由下落的运动方程h=h0-(1/2)gt2,则t时刻的势能为,在任意时刻势能和动能的总和为,即势能和动能的总和为一恒量,3-1
11、6,解:,一质量为m的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上,此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动,设质点的最初速度是v0.当它运动一周时,其速率为v0/2.求(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦因数;(3)在静止以前质点运动了多少圈?,(1)摩擦力作的功为,(2)滑动摩擦因数,(3)在静止以前质点运动了圈数,317 如图所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来它们的质量分别为m1，和m2，问 在A板上需加多大的压力方可使力停止作用后恰能使A在跳起来时B稍被提起(设弹箕 的劲度系数为k),解 选取如图所示坐标，取原点O处为重力势能和弹性势能零点，作个状态下物体的受力图，对A板而言，当施以外
12、力F时，根据受力平衡有,当外力撤除后，按所选的系统，由机械能守恒定律可得,当A板跳到N点时，B板刚被提起，此时弹力,注意通常取弹簧原长时的弹性势能为零点，同时为重力势能的零点。,3-18,有一自动卸货矿车,满载时的质量为m,从与水平成倾角=30.00斜面上的点A由静止下滑.设斜面对车的阻力为车重的0.25倍,矿车下滑距离l时,矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动,当矿车使弹簧产生最大压缩形变时,矿车自动卸货,然后矿车借助弹簧的弹性力作用,使之返回原位置A再装货,试问要完成这一过程,空载时与满载时车的质量之比应为多大?,解:,设弹簧被压缩到最大形变时弹簧的收缩量为x空载时与满载时车的质量分别为m和m,摩
13、擦力作的功为,摩擦力作的功等于系统机械能的损失量.,解得:,3-19,用铁锤把钉子敲入墙面木板,设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比,若第一次敲击,能把钉子钉入木板1.0010-2m,第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子钉入多深?,解:,因阻力与深度成正比,则有F=kx(k为阻力系数),令x0= 1.0010-2m,第二次钉入的深度为x,由于钉子两次所作功相等.,3-20,把质量m=0.20kg的小球放在位置A时,使弹簧被压缩l= 7.510-2m,然后在弹簧的弹性力作用下,小球从位置A由静止被释放,小球沿轨道ABCD运动,小球与轨道的摩擦不计,已知BCD为半径r
14、=0.15m的半圆弧,AB相距为2r,求弹簧劲度系数的最小值.,M,解:,小球要刚好通过最高点C时,轨道对小球支持力FN=0,因此,有,设弹簧的收缩量为l,系统机械能守恒:,3-21,打桩机锤的质量为m=10t,将质量为m=24t,横截面为S=0.25m2(正方形截面),长达l=38.5m的钢筋混凝土桩打入底层,单位侧面积上所受泥土的阻力为K= 2.65104N.m-2.问(1)桩依靠自重能下沉多深?(2)在桩稳定后,将锤提升至离桩顶面1m处让其自由下落击桩,假定锤与桩发生完全非弹性碰撞,第一锤能使桩下沉多少?(3)若桩已下沉35m时,锤再一次下落,此时锤与桩碰撞已不是完全非弹性碰撞了,锤在击桩后反弹起0.05m,这种情况下,桩又下沉多少?,解:,(1)桩依靠自重而下沉,根据功能原理.,(2)锤在1m处自由下落,其末速率为 由于锤与桩发生完全非弹性碰撞,按动量守恒定律,有,桩下沉的过程, 根据功能原理,(3)若桩已下沉35m时,锤再一次下落,此时锤与桩碰撞已不是完全非弹性碰撞了,锤碰撞后的速率可由上抛运动规律得 由动量守恒定律,桩下沉的过程, 根据功能原理,