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1、实验初中高效课堂数学导学案课题课型学生姓名9.3用正多边形铺设地面新课学习目标1理解用正多边形铺满地面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面，并能判断什么样的图形可以铺满平面，提高运算和理解能力；2通过独立思考，动手操作及小组合作，提升自主探索意识及创造力.3积极投入，全力以赴，感受数学的美，体会数学与现实生活的紧密联系。重点正多边形铺满平面的条件难点正多边形能否铺满平面。预习案使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本8891页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面；2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完
2、成教材助读设置的题目和预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。一、旧知回顾多边形的内角和公式是：,，多边形的外角和等于_.正五边形的每个内角等于 ；正六边形的每个内角等于 ；正八边形的每个内角等于 ；正七边形的每个内角等于 。二、教材助读阅读课本8891页，解答下列各题：1同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_有关。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 时，就可以铺满地面。（密铺的含义是既不留空白，也不_）2单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点的周围需要个；单独用正六边形铺
3、设地面，在一个顶点的周围需要个；三、预习自测1分别剪一些边长相同的正三角形；正方形；正五边形；正六边形，如果只用其中一种正多边形铺设地面，可以铺满地面的有（）ABCD2用正方形这一种图形铺设地面时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是 3下列图形不能用来铺满地面的是（）A钝角三角形B长方形C梯形D正五边形探究案探究点一：用相同的正多边形拼地板分别制作12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考用以上其中一种正多边形能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？问题1、
4、一种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？【练习】1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）A、正方形B、正五边形C、正八边形D、正六边形2下列正多边形中，不能铺满地面的是( ) A正三角形 B正方形C正六边形 D正七边形3、只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）A、正十边形B、正五边形C、正八边形D、正六边形探究点二：用多种正多边形拼地板用已经制作的12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考能不能用多种正多边形拼地板使它能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多
5、边形分别需要几个？问题1、多种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？【练习】1、 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形D、正方形和正十边形 E、正五边形和正十边形2下列图形组合中， 不能铺满地面的是( ) A正三角形与正方形 B正三角形和正六边形C正方形和正八边形 D正五边形和正八边形某中学阅览室在装修过程中， 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面， 在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( ) A、 B、C、 D、若围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好是 时， 就能拼成一个平面图
6、形6在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板， 在每个顶点周围有a 块正三 角 形和b块正六边形的地 砖(a b ) ， 则ab的值为7(2011贵阳) 有下列五种正多边形地砖: 正三角形； 正方形； 正五边形； 正六边形； 正八边形 现要用同一种大小一样、 形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有( ) A种 B种C种 D种探究点三：用任意的大小、形状完全相同的三角形或四边形拼地板分别制作任意12个大小、形状完全相同的三角形或四边形，分别动手拼图，观察思考任意的三角形（或四边形）能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那
7、么拼满地板应满足什么样的数学原理呢？【练习】1如图，用一批形状大小完全相同但不规则的四边形地砖铺成一大片平整且没有空隙的 平面(即平面图形的镶嵌) ， 其原理是( ) A四边形有四条边B四边形有四个内角C四边形具有不稳定性 D四边形的内角和为 当堂检测1李明设计了下面四种瓷砖图案，用同一种瓷砖面铺满的是( ) A(1) (2) (4) B(2) (3) (4)C(1) (3) (4) D(1) (2) (3)2(2011福建泉州中考) 下列正多边形中， 不 能铺满地面的是( ) A正三角形 B正方形C正六边形 D正七边形3下列边长为a的正多边形组合起来，不能铺满地面的是( ) 正三角形；正方形
8、；正六边形；正八边形；正十二边形A BC D4一幅美丽的图案，在某一个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成， 其中有三个分 别为正三角形、正方形、正六边形，那么另一个正多边形为 5为了美化城市，建设中的某休闲广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖铺满地面，在每一个顶点的周围，正方形、正八边形地砖的块数分别为 某商店出售下列形状的地板砖: 正三角形； 正方形；正五边形； 正六边形 如果只限用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是 7现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( ) A种 B种C种 D种提升题8某一个长方形房间长4 m，宽 3 m，要把这个房间的地面铺满瓷砖，需要 50 cm50 cm 的瓷砖_块.9(2011江西) 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的 图案设菱形中较小角为x 度， 平行四边形中较大角为y 度， 则y 与 x的关系式是 10你能设计用一个或多个正多边形铺满地面的图案吗？