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1、宜昌市第一中学2017 年春季学期高 一年级期末考试 数 学 试 题 全卷满分： 150 分考试用时： 120 分钟 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分每小题只有一个选项 符合题意 ) 1、已知 1 a 1 b0，则下列结论错误的是 ( ) Alg （a 2）lg （ab） B a 2b3 Dabb 2 2、若直线l 不平行于平面，且 l ?，则 ( ) A与直线 l 至少有两个公共点 B内的直线与l 都相交 C内的所有直线与l 异面 D内不存在与l 平行的直线 3、 （请文、理科生按照括号中的标注做题） （文）在同一平面直角坐标系中，直线 1: 0laxyb和直线
2、 2: 0lbx y a有可能是（） A B C D （理）已知圆C： 2y221，直线 l ：y( 1) 1，则 l 与 C的位置关系是 ( ) A相交且可能过圆心 B相交且一定不过圆心 C 一定相离 D 一定相切 4、如下图所示，已知0a1，则在同一坐标系中，函数log () x ayayx和的图像只可 能是（） 5、已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn，若 S2 6，S430，则 S6( ) A98 B 126 C 128 D 136 6、在三角形ABC中, 45A, 2a, 23b, 则满足条件的三角形有（）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 与c有关 7、如图所示，设A，B两
3、点在河的两岸，一测量者在与A同侧的岸边选定一点C，测得 A，C 间的距离为50 m，ACB 45， CAB 105，则 A，B两点间的距离为( ) A50 2 m B50 3 m C25 2 m D. 25 2 2 m 8、设， y 满足约束条件 x y a， xy 1，且 ay 的最小值为 7，则 a ( ) A、 5 B、3 C、 5 或 3 D、5 或 3 9、函数 y=sin 定义域为 a ，b ，值域为 1， ，则 ba 的最大值与最小值之和等于 A4 B C D 3 10、正方体的截面不可能是： 钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六边形。 下述选项正确的是： （） A、 B
4、、 C、 D、 11、在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为A （0，a） ，B （b，0） ，C （c，0） ，点 P （ 0， p）在线段AO上（异于端点） ，若 a，b，c，p 均为非零实数，直线BP ，CP分别交直线AC ， AB于点 E，F。某同学已正确算得直线OE的方程为 1111 0 xy bcpa ，则直线OF 的方程为（） A、 1111 0 xy cbpa B、 1111 0 xy bcpa C、 1111 0 xy bcpa D、 1111 0 xy bcpa 12、对任意的（ 0，） ，不等式+|2 1| 恒成立，则实数的取值 范围是（） A 3，4 B0 ，2 C
5、D 4，5 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分） 13、已知集合M满足 1,2M1,2,3,4,5，则集合M的个数为 _个。 14、在等差数列 n a中，若 249 12aaa，则 37 aa= 。 15、已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是。 16、已知球的直径SC=4 ，A，B是该球球面上的两点，3AB，ASC= BSC=30 ，则棱 锥 S-ABC的体积 V= 。 三、解答题：本大题共6 小题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 ( 本题 10 分) （文）过点M （0,1 ）作直线，使它被两直线l1：-3y+10
6、=0 和 l22+y-8=0 所 截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程。 （理）已知圆P： 2y242y30 和圆外一点 M(4， 8) 过点 M作圆的割线交圆于A ， B两点，若 |AB| 4，求直线AB的方程。 18、 ( 本题 12 分) （文）如图所示，在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方 形， AA13，点 E在棱 B1B上运动 （1）证明： AC D1E； （2）当三棱锥B1- A1D1E的体积为 2 3时，求异面直线 AD ，D1E所成的角 （理） 如图， 已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ， BAC= ACD=90 ，EAC=60
7、 ， AB=AC=AE （1）在直线BC上是否存在一点P，使得 DP 平面 EAB ？请证明你的结论； （2）求平面EBD与平面 ABC所成的锐二面角 的余弦值 19、 ( 本题 12 分) 在 ABC中，内角A，B， C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积为 3 cos 2 SacB。 （1）求角 B的大小； （2）已知4 ca ac ，求 sinAsinC的值。 20、 ( 本题 12 分) 已知 f （）是二次函数，不等式f（） 0 的解集为（ 0，4） ，且在区间 1，4 上的最大值为10 （1）求 f（）的解析式； （2）解关于的不等式：1（m 0） 21、 ( 本题 12 分)
8、在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 3 tantan(1tantan) 3 ABAB 若向量(sin,cos),(cos,sin),|32 |mAAnBBmn求的取值范围 22、 ( 本题 12 分) 已知函数 24 1 )x(f x )Rx(. （1）求 f()+f(1-)的值； （2）若数列a n 的通项公式为)m,2, 1n,Nm() m n (fan , 求数列a n 的前m 项和;Sm （3）数列b n 满足 3 1 b1, n 2 n1n bbb . 设 1b 1 1b 1 1b 1 T n21 n . 若 (2) 中的 m S满足对任意不小于2
9、 的正整数n, m S n T恒成立 , 试求 m的最大值 . 宜昌市一中2017 春季学期高一期末考试 数学参考答案 一、选择题 DDBC BCAB CBAD 二、填空题 13、 8；14、 8；15、 4 3 3 V锥 ； 16、3 SABC V。 三、解答题 17、 （文）解：方法一、过M与轴垂直的直线显然不合要求； 2 分 故设所求直线方程为y=+1，且与直线l1，l2分别交于A、B两点， 4 分 解方程组： 1 3100 ykx xy 和 1 280 ykx xy ，可得， 77 , 312 AB xx kk 7 分 由题意有： 771 0, 3124 k kk ，故所求直线方程为：
10、+4y-4=0 。 10 分 方法二、 5 分 10 分 （理）解析： 3 分 6 分 10 分 18、 （文）解： (1) 证明：连接BD ，因为 ABCD 为正方形，所以AC BD ， 因为 B1B平面 ABCD ，AC? 平面 ABCD ，所以 B1BAC. 又因为 B1BBD B，所以 AC 平面 B1BDD1. 因为 D1E? 平面 B1BDD1，所以 AC D1E. 6 分 (2) 因为 V三棱锥 B1- A1D1EV三棱锥 E-A1B1D1， EB1平面 A1B1C1D1. 所以 V三棱锥 E-A1B1D1 1 3SA 1B1D1EB1. 又因为 SA1B1D1 1 2A 1B1
11、A1D11，所以 V三棱锥 E-A1B1D11 3EB 1 2 3，所以 EB 12. 因为 AD A 1D1，所以A1D1B1为异面直线AD ， D1E所成的角 在 RtEB1D1中，可求得ED122. 因为 D1A1平面 A1ABB1，所以 D1A1A1E. 在 RtEA1D1中，cos A1D1E 2 22 1 2，所以A 1D1E60，所以异面直线AD ，D1E所成的角 为 60. 12 分 （理）解：（ 1）线段 BC的中点就是满足条件的点P 证明如下： 取 AB的中点 F 连接 DP 、 PF、EF，则 FP AC ，取 AC的中点 M ，连接 EM 、EC ， AE=AC且EAC
12、=60 ，EAC是正三角形，EM AC 四边形EMCD 为矩形，又 ED AC ， EDFP且 ED=FP ，四边形 EFPD是平行四边形DP EF， 而 EF? 平面 EAB ， DP ?平面 EAB ， DP 平面 EAB 6 分 （2）过 B作 AC的平行线l ，过 C作 l 的垂线交l 于 G ，连接 DG ， EDAC ， ED l ，l 是平面 EBD与平面 ABC所成二面角的棱 平面 EAC 平面 ABC ，DC AC ， DC 平面 ABC ， 又 l ? 平面 ABC ， l 平面 DGC ， l DG ， DGC 是所求二面角的平面角 设 AB=AC=AE=2a ，则，GC
13、=2a ， 12 分 19、解析：（ 1） 6 分 （2） 12 分 20、解：（1） f （）是二次函数，且f （） 0的解集是（ 0，4） ， 0，4 为一元二次方程a 2+b+c=0 的两根， b=4a，且 a0，c=0， f （） =a2 4a， 2 分 又当 1，4 时， f（）ma=f （ 1）=5a=10， a=2， f （） =2 28； 4 分 （2）由已知有1，即0，等价于（m ） （ 4） 0。 6 分 当 0 m 4 时，不等式的解集为|0 m ，或 4 ， 8 分 当 m=4时，不等式的解集为|0 4，或 4 ， 10 分 当 m 4，不等式的解集为|0 4，或 m
14、12 分 21、解：由已知， tantan33 ,tan() 1tantan33 AB AB AB 得 0,0. 2222 ABAB. 6 BA 3 分 又|32 |mn 2=9 m2 +4n 212 m n =13 12（ sinAcos B +cosAsin B ） =1312sin(A+B)=13 12sin （2 B + 6 ）. 6 分 ABC为锐角三角形，AB= 6 ， C=AB 2 ， A= 6 +B 2 . . 6 5 6 2 2 , 36 BB).1 , 2 1 () 6 2sin( B 9 分 |32 |mn 2=（ 1，7） ， |32 |mn的取值范围是（1，7） 。
15、12 分 22、解：（1） 2 1 )x1(f)x(f2 分 （2）由题目可知, 2 1 )x1(f)x(f, 所以) 1mk1 ( 2 1 ) m k 1(f) m k (f, 即, 2 1 aa, 2 1 ) m km (f) m k (f kmk 由 m1m321m aaaaaS, 得,aaaaaS m13m2m1mm 由 , 得, 6 1 2 m 6 1 2 2 1m a2 2 1 ) 1m(S2 mm ).1m3( 12 1 Sm6 分 （3） , 3 1 b1) 1b(bbbbnnn 2 n1n , 对任意的0b,Nn n . 得, 1b 1 b 1 ) 1b(b 1 b 1 nnnn1n 即 1nnn b 1 b 1 1b 1 . 1n1n11nn3221 n b 1 3 b 1 b 1 ) b 1 b 1 () b 1 b 1 () b 1 b 1 (T. ,bb, 0bbb n1n 2 nn1n 数列b n 是单调递增数列. n T关于 n 递增 . 当2n, 且Nn时, 2n TT. , 81 52 )1 9 4 ( 9 4 b, 9 4 )1 3 1 ( 3 1 b, 3 1 b 321 2 3 175 3. 52 n TT b , 52 75 Sm即, 52 75 ) 1m3( 12 1 , 39 4 6 39 238 m m的最大值为6. 12 分