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1、直线、平面平行的判定及其性质 测试题（有详解）A一、选择题1下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 A0 B1 C2 D3 3 直线及平面，使成立的条件是（ ） A B C D4若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与m异面 B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行 D内的直线与m都相交5
2、下列命题中，假命题的个数是（ ） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行； a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A4 B3 C2D16已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A B C D二、填空题7在四面体ABCD中，M，N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.8如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB/面MNP的图形的序号的是
3、9正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是 三、解答题10.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：（1）MN/B1D1 ；（2）AC1/平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1/平面BDG. B一、选择题1，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是（ ）A，都平行于直线a，bB内有三个不共线点到的距离相等Ca，b是内两条直线，且a，bDa，b是两条异面直线且a，b，a，b2两条直线a，b
4、满足ab，b，则a与平面的关系是（ ）Aa Ba与相交Ca与不相交Da3设表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A，则 B，则 C，则 D，则4一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.下列四个命题中，正确的是（ ）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行AB C D6a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是A过A有
5、且只有一个平面平行于a，b B过A至少有一个平面平行于a，bC过A有无数个平面平行于a，bD过A且平行a，b的平面可能不存在二、填空题7a，b，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）8设平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_.9如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN平面B1BD D1三、解答题10.如图，在正四棱锥中，,点在棱上 问点在何
6、处时，并加以证明.11.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN平面PBC.C1.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.2.设平面平面，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C，B，D，求证：MN平面.参考答案A一、选择题1D 【提示】当时，内有无数多条直线与交线平行，同时这些直线也与平面平
7、行.故A，B，C均是错误的2C 【提示】棱AC，BD与平面EFG平行，共2条.3C【提示】则或异面；所以A错误；则或异面或相交，所以B错误；则或异面，所以D错误；，则，这是公理4，所以C正确.4B 【提示】若直线m不平行于平面，且m，则直线m于平面相交，内不存在与m平行的直线.5B 【提示】错误.过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6. D 【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7平面ABC，平面ABD【提示】连接AM并延长，
8、交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由=得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.8. 【提示】对于，面MNP/面AB,故AB/面MNP.对于，MP/AB,故AB/面MNP,对于，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故不能推证AB/面MNP.9平行【提示】连接BD交AC于O，连OE，OEB D，OEC平面ACE，B D平面ACE.三、解答题10.证明：设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/.又PD平面D，/平面D 11.证明：（1） M、N分别是CD、CB的中点，MN/BD又BB1DD1,
9、四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD/B1D1.又MN/BD，从而MN/B1D1 （2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO/AC1.AC1面EB1D1 ，EO面EB1D1，所以AC1/面EB1D1 （法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1/HC1又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1/AHAHHC1=H，面AHC1/面EB1D1.而AC1面AHC1，所以A
10、C1/面EB1D1（3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1/AH因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG/AH，所以EB1/DG又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD/B1D1.BDDG=G，面EB1D1/面BDG B一、选择题1D【提示】A错，若ab，则不能断定；B错，若A，B，C三点不在的同一侧，则不能断定；C错，若ab，则不能断定；D正确.2C【提示】若直线a，b满足ab，b，则a 或a3D 【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.4C【提示】设=l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，bc.又b，=l，
11、bl.al.5A【提示】6 D【提示】过点A可作直线aa，bb，则ab=A，a，b可确定一个平面，记为.如果a，b，则a，b.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7.8.68或【提示】如图（1），由可知BDAC，=，即=，SC=68.如图（2），由知ACBD，=，即=.SC=.9MHF【提示】易证平面NHF平面BD D1 B1，M为两平面的公共点，应在交线HF上.三、解答题10解：当E为PC中点时，证明：连接AC，且，由于四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，OE为ACP的中位线，又，.11证法一：过N作NRDC交PC于点R，连接RB
12、，依题意得=NR=MB.NRDCAB，四边形MNRB是平行四边形.MNRB.又RB平面PBC，直线MN平面PBC.证法二：过N作NQAD交PA于点Q，连接QM，=，QMPB.又NQADBC，平面MQN平面PBC.直线MN平面PBC.C 1.（1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：32.证明：连接BC，AD，取BC的中点E，连接ME、NE，则ME是BAC的中位线，故MEAC.
13、ME，ME.同理可证，NEBD.又，设CB与DC确定的平面BCD与平面交于直线CF，则CFBD，NECF.而NE平面，CF，NE.又MENE=E，平面MNE，而MN平面MNE，MN平面.一、选择题1下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 A0 B1 C2 D3 3 直线及平面，使成立的条件是（ ） A B C D4若直线m不平
14、行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与m异面 B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行 D内的直线与m都相交5下列命题中，假命题的个数是（ ） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行； a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A4 B3 C2D16已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A B C D二、填空题7在四面体ABCD中，M，N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与M
15、N平行的是_.8如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB/面MNP的图形的序号的是 9正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是 三、解答题10.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：（1）MN/B1D1 ；（2）AC1/平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1/平面BDG. B一、选择题1，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是（
16、）A，都平行于直线a，bB内有三个不共线点到的距离相等Ca，b是内两条直线，且a，bDa，b是两条异面直线且a，b，a，b2两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是（ ）Aa Ba与相交Ca与不相交Da3设表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A，则 B，则 C，则 D，则4一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.下列四个命题中，正确的是（ ）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线
17、和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行AB C D6a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是A过A有且只有一个平面平行于a，b B过A至少有一个平面平行于a，bC过A有无数个平面平行于a，bD过A且平行a，b的平面可能不存在二、填空题7a，b，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）8设平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_.9如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是
18、BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN平面B1BD D1三、解答题10.如图，在正四棱锥中，,点在棱上 问点在何处时，并加以证明.11.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN平面PBC.C1.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.2.设平面平面，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB
19、，CD的中点，且A，C，B，D，求证：MN平面.参考答案A一、选择题1D 【提示】当时，内有无数多条直线与交线平行，同时这些直线也与平面平行.故A，B，C均是错误的2C 【提示】棱AC，BD与平面EFG平行，共2条.3C【提示】则或异面；所以A错误；则或异面或相交，所以B错误；则或异面，所以D错误；，则，这是公理4，所以C正确.4B 【提示】若直线m不平行于平面，且m，则直线m于平面相交，内不存在与m平行的直线.5B 【提示】错误.过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上
20、.6. D 【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7平面ABC，平面ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由=得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.8. 【提示】对于，面MNP/面AB,故AB/面MNP.对于，MP/AB,故AB/面MNP,对于，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故不能推证AB/面MNP.9平行【提示】连接BD交AC于O，连OE，OEB D，OEC平面ACE，B D平面ACE.三、解答题10.证明：设与相交于点P，连接P
21、D，则P为中点，D为AC中点，PD/.又PD平面D，/平面D 11.证明：（1） M、N分别是CD、CB的中点，MN/BD又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD/B1D1.又MN/BD，从而MN/B1D1 （2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO/AC1.AC1面EB1D1 ，EO面EB1D1，所以AC1/面EB1D1 （法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1/H
22、C1又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1/AHAHHC1=H，面AHC1/面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1/面EB1D1（3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1/AH因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG/AH，所以EB1/DG又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD/B1D1.BDDG=G，面EB1D1/面BDG B一、选择题1D【提示】A错，若ab，则不能断定；B错，若A，B，C三点不在的同一侧，则不能断定；C错，若ab，则不能断定；D正确.2C【提示】若直线a，b满足ab，b，则a 或a3D 【提
23、示】根据面面平行的性质定理可推证之.4C【提示】设=l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，bc.又b，=l，bl.al.5A【提示】6 D【提示】过点A可作直线aa，bb，则ab=A，a，b可确定一个平面，记为.如果a，b，则a，b.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7.8.68或【提示】如图（1），由可知BDAC，=，即=，SC=68.如图（2），由知ACBD，=，即=.SC=.9MHF【提示】易证平面NHF平面BD D1 B1，M为两平面的公共点，应在交线HF上.三、解答题10解：当E为PC中点时，证明：连接AC
24、，且，由于四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，OE为ACP的中位线，又，.11证法一：过N作NRDC交PC于点R，连接RB，依题意得=NR=MB.NRDCAB，四边形MNRB是平行四边形.MNRB.又RB平面PBC，直线MN平面PBC.证法二：过N作NQAD交PA于点Q，连接QM，=，QMPB.又NQADBC，平面MQN平面PBC.直线MN平面PBC.C 1.（1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：32.证明：连接BC，AD，取BC的中点E，连接ME、NE，则ME是BAC的中位线，故MEAC.ME，ME.同理可证，NEBD.又，设CB与DC确定的平面BCD与平面交于直线CF，则CFBD，NECF.而NE平面，CF，NE.又MENE=E，平面MNE，而MN平面MNE，MN平面.