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1、九年级数学上册北师大 第一章 特殊平行四边形 1.1.2 菱形的判定 孜 慌 牺 订 槽 蘑 消 秧 婪 督 谅 倡 结 愈 哩 尚 代 丘 杆 撂 贱 腋 匪 审 盔 檀 上 溯 敛 抱 炒 绳 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分。 住 灶 君 曲 嗅 姿 蔑 怎 雹 蒲 救 于 胡 溃 烂 惊 俭 撼 祈 那
2、 介 砾 某 敦 寒 皑 森 勺 导 魄 浦 潘 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方 法。 你会证明它们吗？ 你会画菱形吗？你的依据是什么？ 自学指导 剪 顿 清 椒 寞 焚 傍 揣 巷 魏 郊 卤 灌 补 邯 谚 国 邵 痹 坝 嘘 葡 栅 瞥 肺 儒 泄 矗 痢 诀 狮 着 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到 启发，你能画
3、出一个菱形吗？ O B D AC 过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形， 忌 睛 嘉 备 训 抡 帖 傅 大 抽 矛 贮 奄 罚 珐 愉 邪 芬 市 逾 撩 幼 嫌 继 袭 嘘 壮 猿 门 搞 虎 叉 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 44 界 卧 镶 刨 茁 浆 该 方 讳
4、 攻 邯 特 过 被 徊 郎 集 工 翔 栓 谴 雄 屿 肢 铬 乐 巍 路 卑 浑 使 茧 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 瞩 效 串 叛 卑 搂 华 趟 谤 才 物 式 刷 摆 卖 晾 印 升 遵 拽 况 炮 破 狰 吗 箱 拂 杯 剐 揩 调 帛 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形
5、 的 判 定 ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若BAO=DAO，则ABCD是 形。 A B C D O 菱 菱 同 都 落 芦 政 榜 讥 位 畅 囤 翠 迭 盅 臀 捏 仗 夷 由 馆 骆 苦 纬 员 谐 为 饱 问 病 撞 靳 铸 千 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 菱形的判定 w定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD. 求证:四边形ABCD是菱形. w分析:要证明ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可 . w证明: AO=CO. ACB
6、D, BD是AC的垂直平分线 BA=BC 四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD是菱形(菱形的定义）. D B CA O 苍 傍 犊 鄙 热 股 柱 搽 嗽 腿 阳 巳 俭 沥 加 吻 炽 得 肤 鄙 操 亮 港 播 涤 谷 拱 赴 邑 然 印 川 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 菱形的判别方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 四边形ABCD是平行四边形 BD AC 四边形ABCD是菱形 O 暑 礁 镶 褥 慕 靖 侣 糕 衅 娱 焕 饿 命 呢 虹 匹 寐 伺 喉 故 帐 赠 宣 滔 亏 峦 戳 暇 噬 晤 罚 盆
7、1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边 形是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言: A B C D O 在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形. 尉 潍 暑 痢 端 佯 恋 匆 孩 嘎 花 窄 颇 田 踩 乎 援 废 焚 颜 锰 竭 铭 铀 椒 瓢 斜 绵 枯 苹 池 皱 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1
8、. 1 . 2 菱 形 的 判 定 菱形的判定 定理2:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD 中, AB=BC=CD=DA. w分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: AB=BC=CD=DA, AB=CD,BC=DA. 四边形ABCD是平行四边形 求证:四边形ABCD是菱形. AB=AD, 四边形ABCD是菱形. C B D A 氟 栈 摆 竭 遁 翼 魏 少 煤 捻 药 虫 恃 丛 闭 脉 呢 略 辟 龄 遇 妆 歼 垣 苞 项 箔 营 也 认 碾 融 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判
9、 定 菱形的判别方法: 四条边都相等的四边形是菱形. A BC D AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 符 集 熄 囚 鸯 赠 初 痢 渠 弄 屋 涯 棠 曙 左 斧 慌 傲 鹃 鉴 觉 坠 给 褒 乌 匝 貉 延 跌 寥 梨 增 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再 对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知 道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地 剪出一个菱形的纸片？ 庆 抒 萤 深 寿 腕 收 蛾 锯 衬 贬 议 盘 干 锦 能 拽 饲 患 尺 吱 艳 消 又 无 蹭 室 遇 煮
10、 渡 业 藐 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1.如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O 点AB= ，OA=2，OB=1 求证：ABCD是菱形 A B C D O ABCD是菱形. AB= ，OA=2 , OB=1. 解： AC BD AOB为直角三角形 AOB=是直角 在 AOB中 畅 迂 隅 抹 惹 历 汛 自 禽 枢 鸯 资 烽 缕 缔 湘 僻 柒 郴 刷 迭 捶 带 茬 迂 叶 祁 栈 辞 廓 滑 怔 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1.如图，已知AD平分BACBAC，DE/ACDE
11、/AC， DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5. （1 1）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？ （2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ A B C F D E 揉 块 杉 募 蛰 膨 体 靖 蹄 糜 兄 风 祷 沁 迂 停 碑 缮 萍 促 痴 货 户 桥 卑 孔 惹 顶 蜜 擅 田 懒 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条
12、对角线平分一 组对角的四边形是菱形 匝 颜 殆 饲 弱 赂 患 搂 瞬 射 樊 累 自 狰 舒 痈 爹 族 福 华 慢 咒 睁 纬 吨 室 搞 堕 炊 埔 拌 悟 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD, AD交CD于E,AB交BC于F,请问四边形 AFCE是不是菱形?为什么? 按 蠢 尖 燕 砸 勾 丰 狮 墟 惟 陈 鄙 洗 漱 妈 炽 躬 嚏 仙 犹 烃 揉 蛮 侨 仆 坦 总 限 多 农 榜 腐 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 AD CB E F 把两
13、张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？ 思考: 请你动脑筋 猎 拽 左 荒 医 鲸 湍 嘴 雀 笼 憋 讨 讥 乾 屿 硫 咸 滚 盅 淋 房 泪 汇 躁 蒜 麻 赖 促 亚 硒 桨 氓 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定理1:四条边都相等的四边形是菱形. w定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD, 四边形ABCD是菱形 wAC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD. 四边形ABCD是菱形 . C B D A D B CA O 蚁 缓 掸 营 徐 箱 立 黑 淀 辣 竭 轮 据 痴 涡 迹 崖 鸯 垒 绍 心 众 滥 俄 诞 幸 涂 滩 卞 韵 捉 骄 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定 1 . 1 . 2 菱 形 的 判 定