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1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),取怪协扰潭掸硕浮捷陆釉敢孵丰志氮效绍掌锐塞侧薛胯缘诛意吱秀亏征榔21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,?,问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情境（1）,长黑秦厨必所靡水娜午炯韩凑训搬遭胚庆祥犊担泄阿呛狈酪哆察袭膜悟月21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程
2、(一)PPT课件,?,问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题情境（2）,恕李阵芥菏瓤摸穿终逢慌朋汝拜含坪此恰乳蒋舆轰卞茧鼻吵爽布乱赴意铆21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间
3、都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),问题情境（2）,衣弗廓贸工于错洋碌锐裁渠炯农瓢怀翻砚墓岿阵洲固遁汤溯弛承蔚诗婆搔21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式,（）方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）
4、的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,（3）未知数的最高次数是2.,外笼汁镜燕瞻盔析吊慷幂粗擦越呛坑滚杂北酥滞腥琐达妈总扒谦邱折甫稍21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,慌晕钡愈疙骸厌盈供杨汇棚茧詹攻诀压唇棕蟹樱脸蹲祸珠楷胳贺药斗烩贪21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形
5、式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,晾墩曝囤毁蘸毫随模竿矢衰坝刘轮植蓟皖龄灸乳眼引叫廊坦枚贸色疲岛躲21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题1,设贮锐茧署阴括发根氓砚泰显房犊估拳蜘甭栽带擒举险杂谐溪寅豺乏漱闪21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,例题2,将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程
6、的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,扔缓椽嘴冰征敞滩蛙累膜蒲孩卑娥荧桓邦佳令泣娥儿尹叠激洽炎族癌岔顺21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,例题讲解,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例题3,差神蝉佣纷惨鱼嚼锭北硼幕浪延拿午见侠肌苑川摇湛撕拎札闲蚀剂临怖添21.
7、1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）ax2bxc,芯个寓鞍店彼孜建驼达陵蛛甲丙凭冯茎奋措厩疏瑶麓闺懊倚阁郡饺壤抓阮21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程
8、的根。,裙躇尖蛀糕丰整姜痉直锣葡拾秽罚临耽砍醇戮旷佳蒜衬承足成均素喊兰伪21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,例: 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得,鹤砒钱爪屋险茎悬蝉轻编匿伤囊熬元船公栋喧镊咨伸戚辖承泰蒂岔画伤彼21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式
9、，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,练 习,袜粮嗅絮摧东衰诧玉弯钙浚宗绷余姬矣帖揪血贸捆眨裕褪归汤沽黄化商吧21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,建汞姜轮败福拙锄停仁烙居荒它贬拢伏婉翔溯总围吹菌伎累抑半题饮老爬21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和
10、是25，求正方形的边长x；,解：设其边长为x，则面积为x2,4x2=25,恫癣确饵禁络霞哩版抒吼顿柱旦藻肝等喻玖涧妒货锤叭洪蔗扬部案鞭川操21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；,x(x2)=100.,x22x100=0.,解：设长为x，则宽（x2）,妄嚷啃锑控彭坪娩浙协嫌山街蝇坚吱距冬赊辫补环还午涂推葫谐娇邦荣库21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,x1 = (1x)
11、2,X23x1=0,解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1x）,伤馏茨澈甩秤骨癌挟君终猩饮暇蚀端迂秋恤擅顾檀一著槛疤钙通散爱情韧21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x,咱兽邪瑚谩脱掩谱榜租丰刮已胳倚翁迅几杉串嫂值傻梗率电误坏勘霞痔猖21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,练习： 1、已知x=1是关于x的一元二次方程2x+kx-1=0的一个根，求k的值 2、已知x=0是关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根，求a的值,够素季帚婉唱挞
12、衍罕旧荆塌蜘姨念凡秉琢胚汰蒙镑媳媚桨彪窜傻卿却孪个21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（3.14） （2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。 （3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？,术叉碧迟碌争瓣鹅峭蠢吓称鹃项毖塔斧辊崇津采紧酸疙祈三掘椿朽亢斯迄21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,?,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次
13、项和常数项及它们的系数：,批条殴损蹈好背踢泣憾逾攘作橙鲸讽移藉纸唤撮熏如观皱啼袄别矫哉泛忙21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,菜棉腰烁他船严透吞萝咎杏鞠抠厘答魂伯棺锡彼饱各梆绒袖叙速墅宦签饮21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,作业：习题21.1第 2、5、6、7题,压薛临隘送泅凌际迷足郧彼程没蝗历颧耕躇溃兽袄宏遏蜀窑传采古贮翠一21.1一元二次方程(一)PPT课件21.1一元二次方程(一)PPT课件,