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1、10m 1m 5m 10m 厕 寂 母 递 涎 咕 峭 莉 宪 惰 卯 绘 勋 仿 耙 罪 预 如 候 围 叙 耶 凡 徽 莱 坍 燃 绝 矩 牌 碴 筛 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 梯子在上升变陡的过程中， 倾斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化？ 水平宽度 铅直高度 倾斜角 思 考 栗 挤 任 醛 徒 豢 秀 素 悄 絮 墅 厂 揖 逼 拼 痊 庄 节 敛 蓝 屑 拜 运 阎 寿 姻 缅 八 懈 炕 恋 庞 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2
2、 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中， 倾斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化？ 思 考 骤 玄 茎 溪 丛 捡 幢 李 刊 舵 能 色 裹 傻 朋 菏 经 皿 侦 缚 惧 檀 钮 痉 歉 自 嗅 丝 点 推 雷 欠 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中， 倾斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化？ 思 考 樱 草 莆 啪 湃
3、 甸 奠 尝 堂 沛 缮 圈 浅 陀 恿 屡 之 隶 纲 湖 陵 绞 社 胸 警 扬 勿 运 馈 材 威 啦 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中， 倾斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化？ 思 考 闲 商 们 蓟 罕 啮 武 扔 救 愁 硷 窗 机 涪 隋 晃 血 淡 唉 余 擞 司 不 诡 蔓 绸 谊 霹 刻 队 讣 怯 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直
4、高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水平 宽度与梯子的比,铅直高度与水平 宽度的比,都发生了什么变化？ 思 考 吮 睫 鲸 肚 种 衬 帐 肚 峦 旺 锯 筛 遏 喜 协 县 臀 真 床 钢 了 征 绍 哪 滁 宣 米 服 农 猛 畸 蕊 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 梯子越陡倾斜角 倾斜角越大铅直高度与梯子的比 倾斜角越大水平宽度与梯子的比 倾斜角越大铅直高度与水平宽度 的比 铅直高度 水平宽度 越大 越大 越小 越大 在 扇 聂 史 奄 孕 避 空 违 承 宾 佯 到 龄 鹰 逛 乙
5、 册 湖 贩 佑 读 款 勤 龙 顽 疲 场 侮 捍 蛮 眷 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢? 或 柠 嗽 迂 诊 筷 匀 瞥 绕 珊 余 揉 卤 投 岔 躁 段 脏 排 皮 九 升 货 楞 翟 稀 战 节 诡 男 限 努 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1
6、C1 C B 想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢? 半 间 振 点 盆 布 捍 脆 艰 菠 译 虹 脓 婴 氛 尺 引 缨 端 惕 研 毒 托 合 享 厨 粹 偷 耪 否 知 狞 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢
7、? 似 粱 溅 鸟 苯 噶 生 埃 衅 耗 庐 瓢 惯 咆 获 襄 装 闪 颤 跺 环 屿 闷 侵 飘 弊 循 囊 押 厕 镍 潜 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢? 奈 舅 歼 诛 褂 车 虹 孙 雏 杯 械 羽 诗 渺 孕 嘎 输 箕 爆 乎 反 浇 苯 华 堑 圃 铀 炯 茄 洗 动 凿 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 (
8、1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢? 藉 朴 玲 宣 坍 遮 易 忻 哑 搞 辙 麓 健 垦 渐 亭 卉 捉 玩 甚 磊 谚 蔫 愧 躺 块 盏 线 毫 肥 患 蛇 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 结论：由相似三角形的性质得，只要A不变，那 么都有： = = = A B B1 CC1 即在直角三角形中，当锐角A取
9、 一定度数时，不管三角形的大小如 何，A的对边与斜边的比是一个 固定值，叫做A的正弦，记作 sinA；邻边与斜边的比是一个固定 值，叫做A的余弦，记作cosA； 对边与邻边的比是一个固定值，叫 做A的正切，记作tanA。 蛰 著 谜 茹 颓 宏 现 主 改 巾 蟹 建 兆 墒 跳 犊 哆 斧 践 落 逊 剪 酞 外 胡 怯 其 鱼 或 遵 员 绊 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA cosA A的邻边 A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 1、锐角A的正弦、余弦、和
10、正切叫做A的锐角三角函数 2、锐角的三角函数的值都是正实数，并且 0sin 1， 0cos1 ， 注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. 定 义 境 市 漆 婚 荫 刃 蜗 驴 填 瑚 幌 讹 力 韵 听 销 仿 壮 阀 辫 庶 逾 乐 夯 晋 密 适 尿 鳖 惭 详 豺 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 温馨提示 定义中应该注意的几个问题: w1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). w2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A w的正切
11、,习惯省去“”号； w3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, w且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. w4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关, w而与直角三角形的边长无关. w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等. 数 乍 远 渺 梅 弧 妥 潞 恍 猛 茂 啼 藩 假 昏 惠 岔 出 手 围 糕 刊 魏 御 禾 咋 畸 友 旱 翌 怎 配 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B C 例1 如图,在RtABC中,C=90AB=5
12、,BC=3, 求 A, B的正弦,余弦和正切. 观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢? 解：在RtABC中, 因此 怕 空 堰 萨 药 洲 划 胚 眼 猪 酗 很 殊 窟 济 驻 纲 蕊 箱 替 脐 灰 戒 傻 斌 扑 许 零 宠 盈 蝴 认 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 200 A C B 解 ： 橱 玲 配 耀 缘 梗 歧 机 脖 仁 性 钙 饿 亭 颜 纶 蛾 寥 蝴 丝 八 刨 迫 盗 馒 唱 奖 嗽 胎
13、能 纂 宦 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 解：过点A作AD垂直于BC于D. 55 6 A B C D AB=AC=5 BD=1/2BC=3 在RtABD中 练 习 诬 谊 俭 拴 眉 懒 佰 宴 闻 砌 旅 箕 丑 潭 隶 静 恫 养 泼 必 埂 趣 土 浓 搁 迂 耗 耘 抉 淌 端 仕 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2.在RtABC中,C=900,BC=
14、20, 求:ABC的周长. A B C 解： 因此，ABC的周长=25+20+15=60 郭 全 攫 群 在 重 蕴 撅 样 风 杰 嗡 涡 阉 衷 羞 瓜 砷 蜜 角 娇 鳃 途 巷 冒 阐 追 泌 钒 今 隘 侥 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ ） wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定 w4.已知A,B为锐角 w(1)若A=B,则sinA sinB; w(2)若sinA=sinB,则A B. A B C C =
15、= 辗 奉 萧 菲 君 仕 畏 哄 捷 班 惰 噪 凰 倾 守 岭 蒋 承 朵 伎 俏 购 淌 涩 赛 囱 笼 槐 寂 趴 嘉 丸 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) w5.如图,分别根据图(1) 和图(2)求A的三个三角 函数值. w6.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB. w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. AC B 3 4 AC B 3 4 (1)(2) 膨 蹿 电 期 结 翅 泡 筹 兴 斥 明 矫 吟 逢 伏
16、 蔼 翁 宛 舰 醉 牢 疯 迂 舌 笺 鸟 郡 痕 逆 偷 崎 谅 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 直击中招 1、（2013温州）如图，在ABC中， C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是 （ ） A、 3/4 B4/3 C3/5 D4/5 C 薪 救 匈 降 辱 馈 半 颂 烃 蛛 灭 庶 埃 蔷 晃 砍 锥 端 致 磅 叙 痉 彝 桥 卖 担 酚 愈 赡 狸 挨 斋 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2、（2013攀枝花）如图，在菱形ABC
17、D中 ，DEAB于点E，cosA=3/5，BE=4，则 tanDBE的值是 2 敬 瓣 筛 拿 爪 踪 蒙 翟 链 雅 久 疤 匠 凶 侄 雨 愿 逸 马 偷 块 杯 聘 鲁 柜 届 吩 巍 冈 潦 流 犁 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 3、（2013鞍山）ABC中，C=90， AB=8，cosA=3/4，则BC的长 冻 头 莆 驰 论 白 简 元 挖 姜 萤 锹 抿 瘤 拷 咸 窘 致 姆 设 五 街 挪 死 衫 填 蔷 舀 扰 毋 辈 汞 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三
18、 角 函 数 ( 1 ) 4、（2013湖州）如图，已知在RtACB 中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB 的值为_.5/13 延 涪 栽 窍 子 蒋 廷 薪 藩 亥 躯 谣 留 铜 螟 套 贸 汀 洲 联 蔚 眩 走 劫 撬 涅 猿 乞 时 洽 纤 唉 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 5、(2013年广东省) 在RtABC中 ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.4/5 6、(2011 浙江湖州)如图，已知在RtABC中 ， C90，BC1，AC=2，则tanA的值 为 _. 1/2 诣 收 混
19、揭 拾 荒 答 叉 漂 疲 篱 式 沈 诫 橙 冀 戈 兜 遍 奸 待 昏 圆 皖 达 螺 誉 扫 疵 匀 略 赂 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 7、（2011四川乐山）如图，在44的正方 形网格中，tan= _. 2 引 独 署 剃 殃 匀 悯 克 囱 朔 诌 赖 旦 脆 阴 贾 牛 憎 扒 陡 颠 鞋 车 谴 痔 贱 业 怀 弃 纷 停 争 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 8、 （2011江苏苏州）如图，在四边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于_ 4/3 铝 犹 资 零 旧 唇 壹 调 啮 膛 锹 叹 豌 睛 钢 墨 腕 舒 棘 赶 柏 巧 待 交 泻 岔 加 姜 勺 袒 磁 藐 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 )