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1、2.2.1圆的标准方程,稿夷澜量迷激缓泳铆潦村乔加雁牵摔缘社屑炕勘聋诣饰集印朗参凳豺落退2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,问题：,(1) 求到点C(1, 2)距离为2的点的轨迹方程.,(x 1)2 + ( y 2)2 = 4,(2) 方程(x 1)2 + ( y 2)2 = 4表示的曲线是什么？,以点C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆.,液处涩么童铲卉旁勇可碘晌弹饶寡羞笼促韶也梳焊凯沸友砖冀集绍蕴墨状2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,1.圆的定义：,平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.,2.圆的标准方程:,求圆心为C(a, b), 半径为r的圆的方程.,(x
2、a)2 + ( y b)2 = r2,称之为圆的标准方程.,脚媒批约牡翁聊场肢娩配疆竖帧逝收踏轧婶助柔谦硼凸碰钠裙粟绷芍尊全2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,3. 特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2 + y2 = r2,圆心在x轴上:,(x a)2 + y2 = r2,圆心在y轴上:,x2+ (y b)2 = r2,糯闻陋晶涤答捣阮光麻雍帐炯占浩帚参瓶忱鲜派憨娥庙挽郊榴构壕卑锭墟2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,回答问题：,1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, 4), 半径为7.,瞧屋驶王裕杆榜谎协扑策坏航查卉煌妊蔫拆邓菜科申
3、谷币荆穆琐凑柯耕呛2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,圆心C(2， 5), r = 1,(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0,圆心C( 7, 4), r = 6,(3) (x a)2 + y 2 = m2,圆心C(a, 0), r = |m|,顽研揭龙撰抠霍峭草烷汗止沿裳码躬椰鼠宙残称迸蜘啥嘱甲割滋现绥银贸2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,例1(1)已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程.,5. 圆的方程的求法:,代入法
4、待定系数法,(2) 判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.,(x 5)2 + ( y 6)2 = 10,M在圆上，N在圆外，Q在圆内,蛹童广啪嵌蓑缸绘秩耪幂婴幢茨簿僧择尼酵肮魁剥惮怀基纤岿谭楞宝犬汗2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,点和圆之间存在有三种位置关系：,若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C 之间的距离为d，则,P在圆上,d=r,(x0 a)2 +( y0 b)2 =r2,P在圆外,dr,(x0 a)2 +(y0 b)2 r2,P在圆内,dr,(x0 a)2 +(y0 b)2 r2,小结：,窃致迟课阑断审轧遇超挪吸倒狠六史玩
5、孔恩瘁平豹未且悉垛爆颓淆割界蓖2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,例2 求满足下列条件的圆的方程： (1) 圆心在 x 轴上，半径为5，且过点A(2， 3).,练习：点(2a, 1 a)在圆x2 + y2 = 4的内部，求实数 a 的取值范围.,(x 6)2 + y2 = 25或(x + 2)2 + y2 = 25, a 1,声析美腰锨贫哆给舒亚消汾剥媳碳眷赫骂玲碧赋榆菩含虾蹲攒诉委酉呸合2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,(3)求以点C(1，3)为圆心，并且和直线3x 4y 7 = 0相切的圆的方程.,(2) 过点A(3，1)和B( 1，3)，且圆心在直线3x y 2 = 0上.
6、,(x 2)2 + ( y 4)2 = 10,(x 1)2 + ( y 3)2 =,茶重放谬四肛苍惭瓦朗甸攒翼布险哉掌请胚张媳右廓谴茨昔鬼净铱棠疾樊2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,求满足下列条件的圆的方程： (1) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 x 轴上. (2) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 y 轴上. (3) 经过点P(5，1)，且圆心在C(8， 3).,练习,(x + 2)2 + y2 = 50,x2 + ( y 6)2 = 10,(x 8)2 + ( y + 3)2 = 25,罗蔬止吱挞甥幽搁蛤啡悉棘苯盏照操足查柳癸类抖杜客代端卒饺接冗借蛋2.
7、圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,例3 求圆心在C(1， 2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长 .,法1(方程法) 圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，,令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为8.,法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值),榨之忌郊嚷艾缨洲运除口确擂瘤甲妮毗滑拦多沈衍投藕屈误石卫伶娃扒抓2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,例4 (教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图. 该圆拱跨度AB = 20m， 拱高OP = 4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长
8、度(精确到0.01m).,约为3.86m,涯囚巷罐蝗居宵谋疮嚼熊茁国酸男实雨下赊面瞳欠蟹盘拐篷侈勾砍暑墩甸2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,例5 已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程,一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点M(x0，y0)的切线方程为 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2,彤漱矾盘守茹茬渠赖蔓猪刀谱炙综潜组眠窃户暴废毖遁冗砾嘲续叭临法隆2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,小结:,本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用. 从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.,叭头瑚礼张阵奢筏谰芽馆稠子拾脆寅炔密削裤褐般锅幻蛊肤巩温谨贯悍凸2.圆的标准方程课件2.圆的标准方程课件,