《3.1《数系的扩充与复数的概念》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1《数系的扩充与复数的概念》课件.ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数系的扩充复数的概念 3.1 数系的扩充与复数的概念 拔 限 荷 趁 刘 工 苫 传 扯 湛 彭 阅 各 污 屈 训 批 津 洲 毕 赃 瘁 诚 桔 寡 婶 蔗 吵 瞧 亮 侍 嗡 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 村 卑 争 头 脑 鹃 鼠 凿 肩 布 赞 泄 桶 坏 裙 宙 疽 普 计 出 吮 孝 相 根 湿 捏 趟 克 澡 灵 室 确 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 引言：在人和社会的发展过 程中，常
2、常需要立足今天，回顾 昨天，展望明天。符合客观发展 规律的要发扬和完善，不符合的 要否定和抛弃。那么，在实数集 向复数集发展的过程中，我们应 该如何发扬和完善，否定和抛弃 呢？ 鞍 蚊 呸 鄂 涤 岭 何 呢 勒 矫 舒 沸 札 盲 摔 溶 晾 器 藤 爱 芒 二 押 猾 呻 放 吉 潞 赘 抡 董 俯 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 数系的扩充数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 ？ N Z Q R 用图形表示包含关系用图形表示包含关系 ： 复习回顾复习回顾 整 倪 代 埔
3、 阶 灶 裳 赚 垣 瓢 重 澈 子 理 串 羚 亥 鲸 做 梁 邑 盼 揽 膝 杭 椽 聋 德 腋 嗽 沛 来 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 知识引入知识引入 对于一元二次方程 没有实数根 我们已知知道：我们已知知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考思考 ？ 栋 抛 饿 碟 驶 寄 壁 肄 蚊 蓬 崩 冀 浴 哥 霍 太 防 礁 洗 用 动 怜 疏 几 浚 尾
4、缸 额 逊 十 膛 赎 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 并 尼 指 瞪 肥 莉 痰 讳 钱 咖 晋 伙 噎 恢 羔 兴 愚 扫 综 数 砍 宋 坏 妹 翠 我 测 椽 瓦 蓄 种 感 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 知识引入知识引入 对于一元二次方程 没有实数根 我们已知知道：我们已知知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新
5、的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考思考 ？ 引入一个新数：引入一个新数： 满足满足 眶 定 崭 辣 堆 摩 广 坟 巳 羔 升 使 窃 屯 咒 仓 先 猾 翔 醉 廷 于 酚 丑 酋 旧 概 酌 铬 门 涅 甘 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i i ，把，把 i i 叫做虚数单位叫做虚数单位 ，并且规定：，并且规定： （1） i i 2 2 1 1； （2）实数可以与实数可以与 i 进行
6、四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运 算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率( (包括交换率、结包括交换率、结 合率和分配率合率和分配率) )仍然成立。仍然成立。 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集复数集， 一般用字母C C表示 . 擒 喇 济 况 拾 擎 央 氓 樟 埔 桐 滨 但 烧 志 喊 谱 廉 酣 然 腾 冈 逸 拳 号 丫 蜘 南 茄 状 宛 章 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 实部实部 复数的代
7、数形式：复数的代数形式：通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部 其中 称为虚数单位。 复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？ 讨讨 论论 ？ 复数复数a+bia+bi 匀 饭 玖 像 毯 鞋 游 毙 孟 蛔 鸣 柑 缠 畦 城 膨 蜀 墒 侣 硒 赛 轻 耗 泉 孪 谭 坡 饮 镐 飞 希 尉 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 复数集，虚数集，实数集 ，纯虚数集之间的关系？ 思 考？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 赘 晚 竭 柞 勺 代 痘
8、蔚 芥 迸 矮 掳 蛆 易 睛 胶 贱 楼 捌 哺 史 鸯 犹 吏 纽 探 寝 萧 兄 蛊 腥 亲 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 1. 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数 ，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚 部。部。 5 +8， 0 2 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确： （1 1）若）若a a、b b为实数，则为实数，则Z=a+biZ=a+bi为虚数为虚数 （2 2）若）若b b
9、为实数，则为实数，则Z=biZ=bi必为纯虚数必为纯虚数 （3 3）若）若a a为实数，则为实数，则Z= aZ= a一定不是虚数一定不是虚数 瞥 蜂 悔 抑 卤 鼠 园 石 塌 靖 从 再 缎 烙 喷 书 幂 撬 瀑 株 洞 踏 曰 脏 茄 伶 鼻 胜 毁 砰 咐 变 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 例例1 1 实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？）虚数？ （3 3）纯虚数？）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z
10、是实数 （2）当 ，即 时，复数z 是虚数 （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数 练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 旺 垄 奄 碑 吐 淄 狙 丰 际 回 私 冀 纵 哥 读 底 负 志 再 候 伦 拇 棵 茹 男 戳 捅 扇 石 北 考 茁 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 则 我们知道若 如何定义两个复数的相等？ 注意：一般对两个复数只能说相等或不相等 ；不能比较大小。 00 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别
11、相等，那 么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等 桂 实 秀 给 孰 烷 晦 含 柠 苯 兢 瘦 蹲 顾 多 粮 矢 痞 谐 诧 谊 身 寓 券 滑 羽 亢 钩 丁 卜 苗 牺 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 例例2 2 已知已知 ，其中，其中 求求 2.2.若若(2x(2x 2 2 -3x-2)+(x-3x-2)+(x 2 2 -5x+6) =0-5x+6) =0，求，求x x的值的值. . 1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y y 解题
12、思考： 复数相等 的问题 转化 求方程组的解 的问题 一种重要的数学思想：转化思想 盖 户 企 毋 啡 但 溪 折 残 罐 闺 绚 捎 书 屁 掳 黔 作 灿 遁 颓 毒 毖 稍 盖 呆 部 度 乒 立 庚 但 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 1 -1 B 孽 抗 谴 泉 自 出 畜 唆 清 郑 槛 通 籽 尔 膊 穷 服 泞 愚 衬 粤 嗡 艰 溉 赞 吠 尽 镭 毒 护 陛 膘 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充
13、与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？ x o1 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 规定了 正方向， 直线 数轴 原点 ， 单位长度 实数 数轴上的点 (形)(数) (几何模型) 轿 矗 车 伎 硬 林 莉 汰 吱 钉 腺 遗 澳 屿 碉 精 败 率 宰 波 姓 殖 修 辖 击 浩 卿 风 蠕 颁 叫 乏 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b
14、 a Z(a,b) 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 x轴-实轴 y轴-虚轴 （数） （形） -复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 例题 平面向量 概念辨析 牙 崎 炕 古 哀 狗 蛇 泼 亲 牡 汽 募 龄 胁 屏 谓 觉 疚 础 浴 梭 垦 铭 贷 递 垫 做 抿 泄 洁 陇 羞 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 实数绝对值的几何意义: 能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ X OA a | a | = | OA | 实数a在数轴上所 对应的点A到原点O
15、的距离。 x O z=a+bi y | z | = |OZ| 复数的绝对值 (复数的模) Z (a,b) 复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。 鉴 益 哗 贺 搜 尼 恰 形 锐 兵 涪 记 佬 署 识 呸 蹭 氛 陈 师 坑 餐 另 豁 埋 操 棒 辆 忍 诫 寥 运 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？ 思考： (2)
16、满足|z|=5(zR)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0) (1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形 ？ 图示 最 闰 懈 扛 俘 裴 诊 肿 格 宽 儿 砂 呼 哲 绑 甥 融 弥 非 按 马 愧 借 娟 描 浦 鲍 护 杆 趋 奸 箍 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 x y O 设z=x+yi(x,yR) 满足|z|=5(zC) 的复数z对应的点在 复平面上将构成怎 样的图形？ 5 5 5 5 咀 怖
17、 狡 快 巡 玖 跑 行 寞 倒 鸡 招 继 芥 些 逾 签 疏 踏 漏 捐 宛 晰 呢 嫂 堪 牲 凹 烧 绑 草 卒 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 辨析： 1下列命题中的假命题是（ ）D 贿 问 枝 邢 衰 佑 僵 蚊 昼 村 隋 操 材 串 白 变 吸 农 乏 芍
18、货 伦 澄 终 修 约 藕 舱 钳 控 者 卢 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应 的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 造 绝 再 屿 懦 虞 撇 受 伺 吏 叶 伎 蛹 帐 凳 桌 楔 常 悦 罚 阅 熏 疙 天 琼 议 炭 贯 盲 槽 噬 湿 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数
19、 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限， 求实数m允许的取值范围。 变式：证明对一切m，此复数所对应的 点不可能位于第四象限。 解题思考： 表示复数的点所 在象限的问题 复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题 转化 (几何问题)(代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 赣 盐 摧 涂 纺 治 坎 处 乾 芽 堑 赏 遗 膨 贾 疚 替 脏 状 塌 吃 橇 炬 冀 政 痹 抢 琵 月 射 打 佰 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与
20、复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式复数的代数形式: : 复数的实部复数的实部 、虚部、虚部 复数相等复数相等 虚数、纯虚数虚数、纯虚数 3.复数的几何意义 龙 活 括 哮 亮 哲 处 拨 埋 应 捷 九 瘤 吁 嘿 届 惺 斗 垢 孪 瓷 榜 谅 话 咽 辙 悲 踌 酋 佬 孵 暑 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 数系的扩充复数的概念 塞 芝 浅 枉 闷 水 红 妻 渗 列 约 砍 埔 骄 佯 办 妆 揖 顾 西 嘴 侧 胞 养 疮 筏 典 强 情 忙 胰 耻 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件 3 . 1 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 课 件