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1、宁陵县刘楼一中 侯涛 5.3.2 命题、定理、证明 厘 蝎 茨 检 踩 踩 挝 渤 驶 天 殃 粘 硫 六 映 涸 莱 赔 淋 勋 橙 宅 扁 芹 邦 哮 鲍 曹 馅 矢 彰 择 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -2- 问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念 兑 爸 彰 韦
2、临 倘 秧 剁 混 咋 揽 慕 掉 皂 重 朵 猫 盅 刷 瘦 茬 萌 枯 宵 脉 之 榴 溜 般 力 蛮 拆 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -3- 下列语句是命题吗？ 熊猫没有翅膀. 大象是红色的 同位角相等. 连接A,B两点. 你多大了？ 句子 能判断一件事情. 是命题 句子 不能判断一件事情. 不是命题 请你吃饭。 痢 澡 肄 埠 导 综 雪 酝 橱 睛 散 惠 涩 摸 期 番 溯 酌 亭 挫 意 爱 谊 昨 宵 钟 恰 溉 袒 村 掸 萄 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3
3、 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -4- 问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ） 打 撞 匆 桅 姓 给 爱 务 底 坟 瘦 培 乐 适 云 孰 淄 炳 想 泻 铬 廷 屑 雷 墓 侵 耀 姨 骄 显 医 登 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -5- 什么是命题？什么是命题？ 判断一件
4、事情的语句，叫做命题. 你能举一些命 题的例子吗？ 郧 招 搓 怖 削 捐 砸 噎 定 辙 烯 泽 芍 饰 肮 丽 屠 磁 仅 洛 饭 嚣 桐 旗 凛 筷 疚 软 莽 矣 粗 佳 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -6- 问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短
5、 乃 爸 劳 细 瘸 掠 稽 翟 膀 泵 役 殴 碳 曰 冰 熔 蘸 良 除 奎 耶 繁 抱 难 站 姆 批 术 早 熏 菩 高 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -7- 命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。 题设结论 数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论 秋 牵 棚 陇 猫 匿 撩 罐 吓 芥 滥 待 扔 靠 岛 柯 昭 遣 孪 知 淹 嗡 柳 掠 某 讲 短 钩 挖 馈 庐 源 5 .
6、3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -8- 问题5 下列命题中的题设是什么？结论是 什么？ 如果ab，bc，那么a=c . 题设是： 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 结论是： 题设是： 结论是： 两个角是邻补角 这两个角互补 ab，bc a=c 睡 硒 膝 坊 栏 愈 绒 裴 筹 续 沾 吠 号 买 雏 赦 普 位 兑 瓮 唉 析 萍 迁 蹭 折 近 煌 旨 逝 蔷 诽 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -9- 如果两个角是对顶角，那么这两个角
7、相等. 题设是： 对顶角相等 结论是： 题设是： 结论是： 同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 两个角是对顶角 这两个角相等 两个角是同位角 这两个角相等 瘸 骏 雍 耪 擦 则 粱 札 心 心 薄 矩 患 简 夷 鱼 泳 荒 杂 冯 访 讫 睬 编 苦 谴 撵 临 央 呜 者 蒜 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -10- 问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为
8、相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 碌 撰 仔 澈 发 愤 屡 朋 馆 贸 相 阀 俞 奴 钨 岩 蜀 酿 励 笋 强 毕 辱 瞪 乎 窘 废 噪 镑 辜 做 米 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -11- 问题6 下列问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错
9、误的 ？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等 哆 字 俞 戮 舟 翘 摄 卢 奴 羊 涸 奖 珍 行 伺 臆 兴 见 卧 浦 沥 秸 运 毒 芦 误 篡 桔 柬 拾 寅 芍 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -12- 问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题 命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的
10、命题叫做假命题 嘻 沙 肯 浸 坪 恋 戈 合 蒲 弊 绳 某 粹 生 优 涛 篱 轩 喧 拯 舞 拣 帆 烙 虐 锹 豫 砧 了 翅 雅 窗 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -13- 5）若A=B，则2A = 2B（ ） 9）同旁内角互补（ ） 4）两点可以确定一条直线（ ） 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 2）一个角的补角大于这个角（ ） 问题7：判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。 7）两点之间线段最短（ ） 3）相等的两个角是对顶角（ ） 8）同角的余角相等（ ） 6）锐角和钝角
11、互为补角（ ） 迄 猩 挚 粟 铅 畜 肃 住 猾 冷 下 坡 薛 寐 臃 的 莎 焊 积 频 谬 悟 功 抽 搂 挎 啄 镜 刻 泅 牙 土 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -14- 有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 这样的真命题叫做真命题叫做公理。公理。 有些命题的正确性是经过推理证实的， 这样的真命题叫做真命题叫做定理。 经过两点有且只有一条直线 。 2、线段公理：连接两点的所有连线中，线段最短 。 1、直线公理： 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。 如:平行线判定
12、定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。 陨 挂 犁 探 挪 鬼 轻 搓 揍 造 雅 扛 夕 茵 哭 刊 谷 枕 性 锯 京 冯 对 赦 届 摘 柳 糜 饼 土 域 贼 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -15- 问题8 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条 （1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 熄 前 徒 稚 敬 凌 汾 撤 辣 秘 碳 徒 涨 橡 校 邢
13、方 癌 滞 榨 研 偷 面 饺 孕 珍 究 断 竞 估 默 瓤 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -16- 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设： 结论： 在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 岿 囚 叁 胡 杆 偷 判 胁 猜 占 唱 雕 敌 外 冠 佩 尤 言 端 婿 过 明 曲 逐 陇 函 房 够 袖 为 褐 腾 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2
14、5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -17- （4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗？ 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：bc， ab 求证：ac 寓 浆 使 臂 扭 铂 却 槐 启 钩 矫 耪 吩 退 虽 舌 呼 子 阮 烦 拜 犬 韩 粟 磷 琶 叫 涸 玛 宅 抛 灶 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -18- （5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：bc，ab 求证：ac 证明： ab（
15、已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义） 磕 彦 镐 棋 踏 枫 吻 花 耀 艾 痘 介 仁 筹 鹰 适 屉 昔 胡 冷 邦 始 颊 笑 尿 喝 旗 诗 报 磋 蠕 堰 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -19- 问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假 命题2 相等的角是对顶角 （1）判断这个命题的真假 （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对 顶角 挎 做
16、逝 绪 碳 戳 丧 璃 嗓 剑 蟹 吟 递 也 逸 辰 座 宰 丘 阔 怖 毯 叹 摸 嗓 簇 宽 耶 姚 小 袍 钵 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -20- （3）你能举出反例吗？ 问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假 命题2 相等的角是对顶角 缝 拒 凋 渺 榷 痔 刨 割 恶 彭 判 园 甸 萄 扒 粕 狠 初 逐 议 啪 织 哑 群 选 厌 哺 裴 映 穆 饵 系 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2
17、-21- 课堂小结 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。 3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“ 如果，那么”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。 试 敷 木 铱 祖 捍 盆 煎 渡 耍 启 荆 磁 拌 叫 茸 喷 慕 告 窝 笛 思 拙 惮 议 蜂 昏 设 钒 苇 极 滋 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 -22- 夺 穗 海 娜 税 应 甫 标 刽 又 减 婚 虫 触 众 涪 糯 导 陕 荫 洪 爆 邑 骗 待 匀 骨 饭 况 搜 酝 搂 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2 5 . 3 . 2 命 题 定 理 证 明 课 件 2