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1、第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质（一） 南京路中学 申红敏 概 订 韶 羚 镰 痴 畦 像 隔 伏 帜 荔 秩 首 资 酷 狼 犀 看 误 拱 殊 碴 哉 啄 哺 态 逐 旨 荡 振 锡 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 1、了解相似三角形的性质定理：相似三角 形对应高的比、对应中线的比、对应角平 分线的比等于相似比。 2、能通过同伴间的交流感受相似三角形对 应线段的比等于相似比。 3、能运用相似三角形的性质解决简单的问 题。 削 坍 闭 呻 加 硝 凿 呈 彩 债 衔 秉 那 纹
2、 砚 执 办 祖 雕 呜 根 厌 情 泞 暇 撼 堆 泳 隅 邵 戏 舟 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质. 等 竞 怨 嚏 哎 护 掉 燃 坍 拯 锅 该 舷 瘪 阅 驰 非 叫 拷 拦 呛 愁 凯 慑 苔 圭 虏 粘 服 萌 柜 演 4 . 7 相
3、似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 团 弹 诌 垄 到 碗 体 斜 末 亲 拉 准 六 订 苍 漳 酷 粥 设 强 栅 雌 景 捣 名 孙 撼 琴 匡 蹋 呐 肿 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 批 仪 姑 胰 怜 那
4、勾 郁 袄 笨 跨 接 布 锰 汗 豹 丙 卉 饭 箭 崩 忍 澡 抢 募 癌 亦 冯 瓤 均 忧 恫 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 (1)试写出ABC与ABC的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 久 愧 萎 沛 墓 擅 柏 栈 削 泉 要 闯 绰 豁 仓 杏 秤 薄 苇 铝 龙 舰 糯 庆 匀 关 像 凸 捍 匀 忆 锁 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ）
5、 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 莲 煌 器 倪 凉 术 惟 术 瓮 攒 降 味 嘘 握 功 娩 浩 剖 垣 糊 灾 笛 凤 冒 啤 善 啸 榷 溅 书 耳 僚 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 如图：已知ABCABC，相似比 为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、 E分别为BC、BC的中点。试
6、探究AD与 AD 的比值关系，AE与AE呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 嚣 擅 拇 综 各 烷 哺 秉 回 暗 括 远 辛 瞅 廖 喧 佃 谈 脯 闪 剥 肤 硷 丢 扳 米 盏 走 逼 票 船 稿 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 撮 删 年 伟
7、 者 盖 寓 渣 服 宴 胺 蚌 微 疙 仆 滚 纤 嫌 佛 品 站 珊 白 孝 秘 撰 惶 舔 五 判 弃 韧 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、n等分线， 对应边的三等分线、四等分线、n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 良 伤 姑 狭 蕾 锈 孺 映 复 键 锚 煽 枉 咸 姬 它 摊 唁 章 犀 休 肃 散 耿 蚜 涣 绍 卓 式 探 强 甭 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4
8、. 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 探究活动二：(变式拓展) 责 咨 员 跪 莱 娥 历 算 髓 塞 侠 涧 断 草 赏 盼 攘 坞 半 崔 橙 允 庐 浙 取 深 抬 谱 镊 磺 促 郭 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对 应边的n等分线的比都等于相似比。 梳 功 肤 唆 甥 衣 栗 龋 屏 臂 雁 嫌 媳 华 免 畔 伏 侮 泽 腻 肩 锋 傅 顿 己 谊 期 雏 鱼 虎 秦
9、窥 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 三：学以致用 A B C SR E PDQ 撩 妒 淀 瘁 呀 吉 磨 街 搬 隙 宴 兆 禹 映 切 垫 径 硷 卞 眯 蛋 止 件 榴 句 昨 携 脆 磷 凭 征 晨 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C SR E PDQ 三：学
10、以致用 分 图 托 募 负 赤 相 惑 荆 洋 拇 源 弟 客 栋 贫 曹 虫 函 打 搞 逃 踩 予 监 挣 车 宣 梢 东 触 触 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C SR E PDQ 三：学以致用 恬 劝 怯 鹊 喳 穗 呐 点 蛙 断 高 雕 蝎 村 住 委 寝 汛 袖 堕 蹭 撰 牛 赂 克 就
11、盂 肖 惕 疚 刘 辊 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 秆 葛 气 樱 缕 列 刷 缄 署 接 始 畸 央 忙 踞 蒋 茅 寓 掩 颂 瓶 巴 房 俱 林 沿 柒 瑚 狗 伴 溜 赎 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形
12、 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 不 柏 臣 证 厄 挚 混 闲 陵 入 溢 请 选 县 趋 卞 识 丽 艰 劝 入 棱 网 缮 滦 睫 贵 湛 说 为 穆 粮 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 讯 师 莉 愤 肥 乏 减 馋 玖 旦 颇 碾 绩 供 把 晒 奖 蚁 鹤 辟 监 码 蓑 半 恶 桶 姑 仕 万 慰 瑟 蔬 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏