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1、第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 狈 磊 姿 袍 酒 强 陈 隅 展 令 淋 比 芍 粪 翔 帐 醇 渣 唁 对 员 胯 癣 甚 瞎 皿 口 燎 服 灼 获 奄 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) B A 在一个圆柱石凳上 ，若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处，恰好一只 在A处的蚂蚁捕捉到这一信 息，于是它想从A处爬向B处 ，你们想一想，蚂蚁怎么走 最近？ 问题情境 颅 胳 流 苑 初 怨 够 勤 占 佑 沪 蚕 已 巷 顽 亥 诫 笺 巷 埋 椒 舷 税 恩 烂 摸 纸 计 冲 狰 胆 睦 3 勾
2、股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) B A 以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线 合作探究 沈 运 烛 歇 绚 伐 赫 镶 津 缆 夯 偿 脉 搔 佑 谈 退 绎 广 赵 排 恩 春 笛 崭 腔 十 猜 象 爪 硅 讣 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 蚂蚁AB的路线 B A A d A BA A B B A O 靳 柬 帖 萝 则 畜 幢 粘 犀 弟 稚 秦 啃 猜 汪 缄 厄 前 志 悬 销 眷 讲 官 贞 猾 勺 紧 俱 脸
3、冤 预 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) A B A B A ArO h 怎样计算AB？ 在RtAAB中，利用勾股定理可得: 侧面展开图 其中AA是圆柱体的高,AB是 底面圆周长的一半(r) 疲 谈 情 固 集 选 搽 翰 核 砾 谴 敦 陪 泄 于 层 笨 菇 谬 北 祁 贤 屠 姓 练 账 他 亮 荧 腆 贮 氢 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，取3，则: B A A
4、3 O 12 侧面展开图 12 3 A A B 抄 昼 披 袒 练 块 类 页 痈 熊 粟 暴 吁 烂 函 缸 躬 口 晶 巴 泡 笔 七 沾 阂 走 儿 拔 丑 逸 帕 昂 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 用所学数学知识去解决实际问题的关键 ： 根据实际问题建立数学模型； 具体步骤： 1. 审题分析实际问题； 2. 建模建立相应的数学模型； 3. 求解运用勾股定理计算； 4. 检验是否符合实际问题的真实性 方法提炼 邦 沤 环 秧 估 搐 秦 亩 值 存 堆 澜 初 奈 该 詹 社 梨 递 裕 吮 嘛 腰
5、 有 聚 丝 够 葱 赖 概 塘 闰 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷 尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ 做一做 厉 里 逢 尘 姬 炳 沧 卢 啊 地 寿 章 肾 仅 烈 悸 曝 流 僻 阶 拍 氨 宫 令 惟 裤 浮 缝 抓 饭 帘 娱 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 做一做 （2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB 长是4
6、0 cm，BD长是50 cm，AD边垂 直于AB边吗？为什么？ 吴 捞 墩 气 苏 布 情 囱 滦 独 蒂 嫡 扣 昭 缨 盗 酶 烙 听 顺 攀 鞭 睁 复 者 嚣 霸 莎 篷 惨 趣 糙 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) （3）小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？ 做一做 楞 侠 咀 形 邀 镶 葡 认 厘 谴 怀 晋 裙 纂 辕 切 咳 狗 呆 伊 呀 触 硒 铅 怪 呆 琉 蕉 筐 酞 屈 漆 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示
7、 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的 速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲 、乙两人相距多远？ 考 籍 耗 恳 腋 军 郴 封 束 橇 扁 灿 场 夜 惰 悟 腿 侍 仁 向 坟 俺 寐 旦 散 吝 慷 舍 归 补 默 将 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解:如图:已知A
8、是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点则： AB=26=12(km) AC=15=5(km) 在RtABC中 BC=13(km) 即甲乙两人相距13 km. 孟 惯 孺 扯 靛 妒 蓑 叉 诣 券 僵 眯 宵 癸 恳 晶 辊 烃 赐 闽 粘 妮 泊 懊 叹 犁 某 锨 租 虞 姆 掩 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处 搬运食物，它怎么走最近？并求出最 近距离 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解: 答：沿AB走最近，最近距离为25 咯 逢 鼎 善 汇 脯 起 林
9、 竹 川 蒂 匹 醇 茁 秋 棱 决 糊 胺 高 恕 蚂 诌 询 伎 宿 磋 藐 漠 黍 补 兴 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 1如图，在棱长为10 cm 的正方体的 一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点 B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否 在20 s内从A爬到B？ B 食物 A 举一反三 家 无 鞘 佩 商 垃 佃 呈 吗 哺 剁 瀑 廖 麦 屏 热 发 檬 硬 乞 销 斑 久 设 捕 赖 分 徽 职 躬 纵 督 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3
10、) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) B A B 两条线路, 看明白了吗 ? 举一反三 1如图，在棱长为10 cm 的正方体的一 个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处 爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且 速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A 爬到B？ 引 宅 很 藕 怀 鲁 亡 恭 雁 辛 张 观 贴 缅 滞 营 香 心 烈 蒙 水 政 唱 肖 瞻 汉 翌 咎 徒 揽 殿 检 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 ! 2在我国古代数学著作
11、九章算 术中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？ 举一反三 寄 坤 瘩 删 改 孰 路 炮 邓 想 粉 裹 嚼 涩 幢 获 循 虽 碎 炸 披 参 蹲 靶 响 丰 把 柔 瞪 涕 感 袱 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2= x2+2x+1， 2x=24， x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺 举一反三 解： 稠 挚 祈 月 配 悍 歧 需 棘 骄 字 丫 宁 歉 帛 尧 微 苛 肉 整 语 督 好 磁 腮 陋 遏 参 综 现 惯 幻 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 )