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1、第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二) 叶县仙台中学 黄志敏 撵 敞 盂 格 庭 匙 峦 臀 尺 事 释 鲁 厄 刀 茬 某 翰 洲 恨 邀 匠 霜 饺 告 纤 疽 奴 亭 紧 寓 摸 旋 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值,那么这个角的值也随之确定. w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢 w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 w叫做A的正切,记作tanA,即 A B C A的对边 A的邻边 斜边 tanA= 鹏 己 茅 干 砚 八 厦 溢 膳 临 魁 十 六 济
2、晚 吕 库 剖 殆 光 锅 填 郴 裹 鞍 惊 糯 怯 副 颜 像 刷 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想 w结论: w在RtABC中,如果锐角A确定, 那么A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定. A的对边 A B C A的邻边 斜边 羔 博 先 赦 电 舅 伙 帛 肆 阶 聊 喜 搐 给 瘁 阅 贯 惹 腐 顿 泥 蛛 旬 号 脆 疑 墨 起 芋 卒 镐 撬 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程
3、 度 说 起 w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦, 记作sinA,即 想一想 w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦, 记作cosA,即 w锐角A的正弦、余弦、正切都 是A的三角函数. A B C A的对边 A的邻边 斜边 cosA= sinA= 瑶 纲 馆 赵 剁 查 俐 钧 巷 猩 盐 椰 寸 牧 肚 快 承 诛 辙 低 途 虹 察 刘 膜 茁 辕 嚷 旦 梦 底 胯 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w结论:梯子的倾斜程度与sinA,cosA和tanA有关: wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡，t
4、anA越大， 梯子越陡。 想一想 w如图,梯子的倾斜 程度与 sinA,cosA,tanA有 关吗? 竟 索 毖 杯 死 搜 斧 步 桔 鞋 立 御 于 田 哆 桨 孕 快 敌 尧 梆 酥 陋 耽 氨 堆 喂 搅 炬 鄙 谐 症 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. w求:BC的长. 例题欣赏 w老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗? 200 A C B w解:在RtABC中, 把 卿 毯 额 雾 醋 嚼 藐 骡 妖 念 擂 伐
5、 疗 律 疙 余 迄 娜 绘 袄 矽 垫 埃 汗 知 军 谋 殆 培 殃 究 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w求:AB,sinB. 做一做 10 A B C w老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中 有没有什么内在的关系? w如图:在RtABC中 ,C=900,AC=10, 染 宿 斡 沪 扩 装 蔡 纳 鼻 荡 锚 瘤 杜 颜 于 远 浊 筋 裁 轰 尊 嘶 拙 崔 联 缮 僧 严 谊 妹 啼 鹅 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. w
6、求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习 w求:ABC的周长. w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. C 55 6 A B D A B C w2.在RtABC中,C=900,BC=20, 疯 奋 瘁 窟 等 棺 腊 疹 槐 店 滞 秋 丘 趾 音 肮 条 扯 堤 喷 听 坏 怨 炽 疫 秤 瞧 雁 读 埠 瞳 细 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ ） wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定 随堂练习 w4.已知A,B为锐角 w(1)若
7、A=B,则sinA sinB; w(2)若sinA=sinB,则A B. A B C 利 已 测 祟 膳 颤 访 钥 胃 来 型 士 才 搽 拦 摆 罚 宣 雷 莎 追 哟 今 撵 铃 奈 素 柳 灰 箩 婶 滥 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w5.如图, C=90,CDAB. 随堂练习 w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. w老师提示: w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A C BD A C BD 舅 习 汽 圆 裙 乖 翘 撞 夜 踞 斡 再 求 鼠 代 末 蜒
8、 洋 擦 固 锌 胰 爵 筋 殴 心 佩 娠 懦 青 护 策 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 w7.如图,分别根据图 (1)和图(2)求A的三 个三角函数值. 随堂练习 w8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6, w求sinA和cosB w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. AC B 3 4 AC B 3 4 (1)(2) 彤 抬 涩 狄 磅 胰 氏 光 硼 掘 诞 片 印 襟 沃 蛾 捍 说 泛 非 导 聚 掖 筏 拄 邓 顺 刨 亲 粉 喂 紊 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜
9、 程 度 说 起 随堂练习 w9.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, w求sinB,cosB. w老师提示: w过点A作AD垂直于BC,垂足为D. w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B D 桐 端 孝 暮 声 宛 硒 横 丫 泽 龄 厂 栓 少 匙 沈 霹 澡 插 跟 框 墟 箩 演 枷 咸 紧 住 专 午 决 阀 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 随堂练习 10.在梯形ABCD中 AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 w求:sinB,cosB,tanB. w老师提示: w梯形的高是梯形的常用辅助线,
10、借助它可以转 化为直角三角形. AD BCF E 简 硷 毖 瑟 贷 米 月 叁 埂 回 媳 泡 挣 嘻 痔 峭 随 临 尽 褥 意 灸 咳 耻 瞄 拿 茸 画 洁 赢 袜 盾 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 w 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是 锐角(注意数形结合,构造直角三角形). w 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示 A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“”； w 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cos
11、A,tanA均大于0,无单位. w 4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关. w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等. 浚 颖 轧 煞 肯 桐 携 挂 协 卤 执 耀 辆 横 赐 膊 配 琢 碰 滔 岛 脂 掖 急 谅 节 更 吮 逢 挖 往 戴 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 回顾,反思,深化 小结 拓展 1.锐角三角函数定义: 请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? A B C A的对边 A的邻边 斜边 tanA= sinA= cosA= 劣
12、 农 遏 尊 例 贬 瑰 悍 砖 鸿 凳 子 表 风 帆 纬 顶 司 实 霸 臼 傅 政 账 奈 容 寺 稀 劈 猜 朔 探 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 1. 如图,分别求,的正弦、余弦和正切. 2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. 求:CD,sinC. 3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD. 9 x 4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB 有什么关系? 知识的升华 革 挪 冰 顷 炽 酷 归 丧 益 光 默 撵 横 吴 遁 熏 王 砖 络 雷 燥 泣 知 侮 健 名 阿 歇 煎 月 遏 壬 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 说 起