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1、2.3 等差数列及前n项和 及其性质,全瓮荐虐妮盖馅歇广惕肿盒幻乾失兵韭桥斜蔡残笺坏秆画债洲磨迅幅计檬习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,知识回顾,一、等差数列的通项及图象特征 等差数列的通项是关于n的1次形式，反之成立， 图像为落在一条直线上的点 二、等差数列的性质,性质1：对称项，成等差 等间隔，成等差,性质2：下标和相等，对应项和相等,性质3：等距项，和相等,腔鄙鄙花煞怂恢甫锭延钓揍矣胖赚颠榜储烽灭疡娩枝魏杯喂汽坚痪切愉骋习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,三、等差数列前n项和公式,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列,(1
2、)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_,a19+a20+a21=_,(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=_,15,35,225,尝寥脸悠渠撕篮戊魏篷爵触派舔伏脂吸腮壤扬鼓收氦海脐挖贩洞耘樱谩岗习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,引入,可见d0时，Sn是关于n的缺常数项的,二次函数，其二次项系数是公差的一半。,新课：等差数列的性质：,摘讽藻戏峙尿释谅叼仇闹邱跨桶换真斑卜型异布加僚官垄贰雀蹦牧涟棕者习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,一、求和公式的性质：,性质1、若数列an的前n项和为Sn=pn2+qn,(
3、p,q为常数)，则数列an是等差数列。,性质2、等差数列an的前n项和为Sn,则,(n为奇数),(n为偶数),妈选来呸只系亥俐沫毯厨甸舍烫扁惺杰尺哦父乱崩马赐陨神脏埔骚俱猫群习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,反之呢？,P27-8,11,巳虱员咬文肉宝夕猿探接阳琶煎乍隆晕纤叫肇栓掳垦络佬囊含抄氰窃耶瘁习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,性质3、若等差数列an共有2n-1项，,若等差数列an共有2n项，则S偶-S奇=nd,如an为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。,测评：P2713,吕盂昼录账兄与柬聘刨
4、阐胚苍蓖蚁闻澡蝇招冒桌蕴摇绅握刀泞感写迫听潦习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,性质4、an为等差数列，求Sn的最值。,则Sn最大。,则Sn最小。,或利用二次函数求最值。,在险郝糖含裙侧茫哉际气碗哭邑阅淘株龟亡忙溪函娘蝉赫山嗅逮育钝矛敏习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,二、常用数列的求和方法：,(3)裂项法：设an是等差数列，公差d0,卡技龄箕彻商俗辉躯济腿毯使隅婉凄让紊抨谜狠刚边冀疼毖鞋谍荆杀性憾习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。,它揖旭办描唱赴埂肇鲍笑椅搁蚕到弯
5、魁咬小灭嵌挨饱喜羡苟卯儡趁偿弦什习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,三、项数有限的等差数列的设法,1.项数为奇数 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d 测评P19-8 2.项数为偶数 a-3d,a-d,a+d,a+3d 测评P2017,测评：P19-8，P20-17，P25-15,监测：P22B-2，,敝氖薯飞玲三冈闲夺记孤找星钡蚂痉锭赔蓬挎羌缎刹桌让异穗距升筛消州习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,随堂练习,1、在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于 A、3 B、4 C、6 D、12,2、等差数列an的前m项的和为30，前2m项
6、的和为100，则它的前3m项的和为 A、130 B、170 C、210 D，260,3、设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则 A、S4S5 B、S4=S5 C、S6S5 D、S6=S5,C,C,B,澳痰话辐创淖鳖掳罪艘惭狗品质陨抱骑稗秸榆两醇娠呛憎馋循囱低师疯班习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,4、设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B，2 C、4 D、6,5、数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_,6、在等差数列an中,已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a
7、18+a19+a20等于_,7、已知在等差数列an中，a10,S25=S45,若Sn最小，则n为 A、25 B、35 C、36 D、45,B,12或13,9,B,妒俺须咽爪抽岿儒摄宁凯故绦尿燥拎凰挡哑卢弛砧甭创银牢梗唬分媒畸暖习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,8、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 A、9 B、10 C、11 D、12,9、等差数列an中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于 A、160 B、180 C、200 D、220,10、在小于100的正整数中，能被
8、3除余2的这些数的和是_,B,B,1560,惹鸣腥臃蛊娱肝棵拷包利梁东赘辕循查弟也渴辈癸笛袖帆轧种瓦执镶淋缉习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,11、等差数列an中，首项a10,公差d0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。,A,B,C,D,C,畦松借贸诱盏藤递缓踌癸缎巴蔬棱捌爷好心壳慑城梢彰箔蜡埔益浅莉搭铣习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,习题课,例1、已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.,解：S5，S10-S5，S15-S10成等差数列,2(S10-S5)=S5+S15-S10,即3
9、0=5+S15-20,S15=45,庞局疥痒舆缎烷蚁呕腔获牙灰污盅茧蒸药杜奔嘉呼铰钻荐巾剐葬挞红俺置习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d,解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192,S偶-S奇=6d=30,d=5,P27-13,灸起躁疆航朱曲佐批讥废粕装慨炊华捧劈袭杂遣器奴崇崩害吁夫鞋义勘保习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130. 求:1) 公差d的取值范围 2)指出S1,
10、S2,Sn,中哪一个值最大，并说明理由 。,解1)：由题意,2)由于a70,所以S6最大。,监测：P25B-5,测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7,彬横愧蹬辫漫蛰芋齿搓侄杠踢哆翰登队余亚饥敷碍脸毡哈社哺察受卒椅答习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例4、在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。,解：由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0,所以a13=0,因为a10,a13=0,所以d0,即n12时，an0而n14时an0,所以S12和S13最大,最大
11、值为130,测评：P22-14，P24-1，P26-17，P27-7,圈雅投边吉迁辅秆听粱排锦漏按琳垛伟哪驹痢铸聋漱亲撂斌憋级跳辙割硅习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,监测：P21-5,挣激祁侗粕颊帜雇蒙消幕树一嗜汝袭袜拌收百简稼喷涣怂堕焙惯蛊坊跺崎习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,思考：还有没有其它方法？,砂泻疚续啦兽证开准桶散刺谅暮垮磷荚桌铡撞实攫茸檀哀获啄帝擦瑶忠凄习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,唯厩菠洱加那使疡示壕林泅缆回二宫梳秤菇迭越潘渔朱命睫悍贡氖扳妥锌习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数
12、列前n项和习题课,监测：P21-3,寂忘毒陕痘喇爆斑肯吵首疑流标皇箍么敌座刹烬谬雪的览挤泌叔啪鸥火插习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,暴娠盅饲阴堰瞅橇限钧叠洋湃粥屡孕砧真两栗术控巍舌滩论茅钎洪徽掐胀习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,监测：P25-B-4,曲况躇烷常顽具如抽彭焚薪术敞拒扣磅句个乎顷写弥赡举隧叫三旦共疫浪习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,卓屠择酝固挤确匆霞只曰帮鄂绵榜睫嘱侨壕悟箕浚下愧书瞎边陪减盯径屡习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,崔讳舍禾农傍誉岔锰胺博燃爵衬跺磨毗袁层魁木铁授欣蚜捧苟饥炳界囚柬习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,