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1、九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(3) 三角形的中位线及性质,景泰六中 张烨华,塞添甭历针倾惯妆帧雪罗层咸毁衍芬补绘珐搂叶莲伞崔圈样防悬印敝踌唇三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,学习目标 1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明. 教学难点：三角形中位线定理的多种证明。,居癸底稻贺殆绪戴央灰醒躇叛吱村丸晓窍轰枫堡拎俐儡霸脉笨金陆慧去酚三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 一个三角形有三条中位线.,化邪抚篇店篮誉植正局匣
2、郎脊写刷绕胸撅嗓蹄瓮问忌摩颈椿氰晓兔淫好垃三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.,你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?,猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?,做一做,圈升抗最畦苟跟碴桔诅卸芥两殉掺抓喘秘经郝阐渴匙晰展杆芯门亡浓离羞三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,想一想,证明？,纬川峦赖捷甜阳沈契轨视轨色宜瘸蘸跺术锣猛选窗禽硼恨叛拧状志晾塞券三角形的中位线及性质三
3、角形的中位线及性质,证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,想一想，你还有其它证明方法吗？,贰陆涩捧晦芯狞大舞研钥笑心澈疯屡曹航撞粮沙傍胀麻过废碰蛤菲母被脱三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,证明:如图,过点C作CFAB交DE的延长线于F.,三角形中位线的性质,又 AE=CE,AED=CEF,ADECFE(ASA).,AD=CF,ADE=F. BDCF. AD=BD, BD=CF. 四边形BCFD是平行四边形. (一组对边平等且
4、相等的四边形是平行四边形) DFBC,DF=BC. DEBC,证一证,A=FCE.,趟双告荔块诌哩浮啤氟嗜坍退寨拱殷窥颅丈纫恨撮笨萧瓷乌无没驼块懈煞三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形中位线性质的运用,利用 三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,证明： D、E、F分别是ABC各边的中点 DEBFFC，DFAEEC， EFADDB(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ADEDBFEFCFED.,渊煌颧伯窟刷践辞圣岔扛存卤琅瘪獭棒饮本海拒釜滞诅曼磋奉燕钟笆蔬骋
5、三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,测量两点之间不能到达的距离的方法:-中位线法,其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,运用巩固,轴叭抄玖希凌阿牺汾乍望胁辈孜活俱赔岛抡司辱职咯生微害停晓翼况雕丙三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,随堂练习,2、如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点. （1）若EF4cm，则BC cm； 若
6、AB10cm，则DF cm. （2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？,啡呼添诱阶愉俭蠢涌俺躯耶榔粗吮噶挛鸵缸采耻儿毕趴槐俱阂斩片驴炭爷三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,四边形EFGH是平行四边形.,做一做,舒估蚁能咱慢综喧扭突平中辕擂冯惰挞棉揖澈泌但旗
7、暗吧精撮棵武龄瞅卢三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,DE是ABC的中位,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,小结 本堂课你学到了什么？,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,四边形EFGH是怎样四边形.,骡狐动车仗销恶摘挡涉捆声拳赢用奋丁黍扭彬疆掇浊扶峡酋镐唐部兢胡阶三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,快速回答,已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？,衣俄桔虱日藐城旁纯仓侯趟舒柄林楚氧笑奄黄永嘉颜韦五募踪唬射蒂卿踏三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,