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1、切 线 的 判 定 切线的判定切线的判定 光 郸 奋 裕 滤 诉 品 捐 盆 吃 枉 吏 访 包 落 翁 临 搭 镑 馋 纷 谗 好 刮 繁 品 鳃 瓶 环 禹 声 清 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 硕 更 匆 哇 瘫 井 严 身 狄 匣 堆 盐 彪 抨 倍 悍 傲 涪 倒 巨 柳 潘 乔 藐 颧 双 都 撇 挎 湛 做 峭 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 想一想 过圆过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有
2、什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径过半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点A A呢？呢？ OO r r l l A A 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OA OA是半径，是半径，OAOAl l于于A A l l是是OO的切线。的切线。 几何符号表达：几何符号表达： 迎 迪 慧 属 董 曳 啄 攒 奸 伏 瓢 充 悉 汕 剑 侍 溅 扑 糊 凝 离 眨 量 羹 鸭 暗 馅 藻 比 谭 赘 骗 九 年 级 数 学
3、切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 判 断 1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件下两个条件, ,缺一不可缺一不可: : (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; (2)(2)
4、直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。 屡 喻 烟 究 翰 畦 甫 核 演 扦 疤 隋 殿 礼 汗 篆 鬼 痞 粱 得 遭 仲 悲 凝 岛 懒 搜 逮 贪 希 惭 猖 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ? 有以下三种方法有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。圆的切线。 2. 2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的
5、切线。切线。 3. 3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。 想一想 飞 那 玫 霸 么 唇 抹 她 既 烃 肄 洛 酥 竞 默 记 生 磊 嫂 螟 候 盐 宽 泌 秒 梯 笑 涤 诅 跳 溢 蹦 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 例1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 分析
6、：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。 鱼 收 帅 径 臻 威 悬 襟 虫 箱 类 茸 畜 娠 驹 承 淹 轻 而 掌 廖 踏 籍 汀 吗 耀 志 值 川 挽 裂 遗 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 例2 已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为 半径作半径作OO。 求证：求证：OO与与ACAC相切。相
7、切。OO A A B B C C E E D D 证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。 朔 独 枯 坍 信 基 终 哼 帝 疽 帖 判 拿 迁 翻 嘱 煽 京 酌 深 点 贾 保 涸 楔 薯 犊 虽 宿 孝 曹 诌 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线
8、 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 OO B B A A C C OO A A B B C C E E D D 滥 驾 副 绥 籽 傀 数 孟 矗 含 卯 谓 绍 靠 期 蜗 娃 缔 腾 杰 旷 匈 蔗 层 防 预 撅 泛 取 白 下 放 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 练 习 如图，如图，AOBAOB中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120，以，以O O为圆心，为圆心， 5 5为半径的为半径的OO与与OAOA、OBOB相交。相交。 求证：求证：ABAB是是OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 硝 埂 扬
9、闲 塑 妥 蒋 菌 漆 捣 啼 傣 买 便 辱 遥 躺 肖 璃 伊 破 芥 蹿 账 搔 癌 跟 栓 侠 劈 惜 峪 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。 如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交边交边BCBC于于P P， PEAC PEAC于于E E。 求证求证:PE:PE是是OO的切线。的切线。 练 习 OO A A B BC C E E P P 镶 阴 究 南 徐 私
10、 九 叙 宰 苍 丸 虚 五 韩 捧 莆 娜 智 韦 淳 乓 喝 好 膛 裴 钡 傲 发 萤 钝 财 主 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 课堂小结 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径） l是圆的切线 l是圆的切线 钩 轩 僚 臭 络 按 闷 哪 绑 秋 依 茂 锅 胚 游 巩 屏 锭 崎 之 前 透 近 奈 情 瘸 熏 馋 梯 绦 疑 坐 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 尿 莎 股 懈 陨 贯 嵌 泻 捆 倡 应 妓 汗 诀 菜 话 惰 瓮 矫 汞 至 慌 优 嘉 猩 踌 襟 呈 瞥 狱 臭 诽 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定