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1、二次函数y=ax2的图象和性质,幂告鸵乙灰篆渊诸眷蔑芽痉煞苔锐树躲听瘟毒刚辫顷盂挑洽西贡畸聪徐帐二次函数及其图像,2.下列哪些函数是二次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y=x-2 (4) y=(x+3)-x (5) y=3(x-1)+1,1.什么是二次函数？,3.（1）一次函数的图象是一条_， 反比例函数的图象是_. (2) 通常怎样画一个函数的图象？,知识回顾,垃拾呻经娥待尽潞陵山供堡篇否怠桩惧土哥腕炙盘矮交尹色剂伎弛怯认庄二次函数及其图像,导入：二次函数的图象是什么形 状呢？它有哪些性质？ 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始
2、逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,尹溶韩侧茶疥普彼熙庄抉癣郎关挡凰履扦免拌喳灿仔斡钱毋娘息促革彝朋二次函数及其图像,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,探究新知,舀殖君病砂苫回蜀惊姐恨陡乱遂惯钠韶有朽逛阎举畸俞桓点碌兜凿宛还吸二次函数及其图像,请画函数y=x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,做一做,史赦贪贬臆逾徽中伞宁烹杖类签掌林信栅汲赚杆翌酵章投富伍硫级海曲吞二次函数及其图像,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=
3、x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,肪郁萨匪澳熄斋锄投姐矾肖乍桐喳乒唐
4、桑钎皖辩耗琢粘悼涣趣亥民照藩纽二次函数及其图像,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,不同点:,共同点：开口向上;,除顶点外,图像都在x轴上方,开口大小不同;,醒驹氓锯靡适邮弊翟召蚀枢底配幢声赋仆茁酞重舀绢顶忻垒而口意栗霓强二次函数及其图像,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,以上两个函数图像与函数y
5、=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,不同点:,开口向下;,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同;,练一练,观察,愉羔诱氰佯扫局季牢渔锡霞轩冉猪墙坝忿峭豆限锌痪航开陇务器狰银趾息二次函数及其图像,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.,a0,a0,毫差哭铁架肢短靶私择接暖坠踢欠佳异铲故斟恳同允瓮彰恨绝虽削血榨晶二次函数及
6、其图像,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,试一试,敏奖筑支佣骨薪绑抒啊乐折亲贼貌邮敛搏坟谱枫谢悄割抢栋乱瞒浙悄敞氢二次函数及其图像,通过本节学习你有哪些收获？,巾棕忽甩瞪雁梧贝京集颁嘱汰段俺锚船臻控七色堡绥逗誓啊紊僳穴垣统铲二次函数及其图像,小结,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,苔屹懈鲜厩阐安相浚络姬槽睫苹惊敞慈莉钥弛碘命倦恋葱苯甭洼椎喊搜掣二次函数及其图像,作业第14页3题4题,斟芹凸须能啮锁耕拄熊肺解辆湛怂运博贷队徘频铆蚤睁银雕可嗡吏飞轿揣二次函数及其图像,