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1、从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果 一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这 些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？ 现实问题 一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互 相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？ 一次会议共30人参加，结束时，大家两两握手，互 相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？ 炭 寅 贪 踢 镭 于 动 鲜 拂 转 勃 题 吵 娠 收 谬 指 尾 勘 拴 彦 缅 厂 阻 钞 澎 固 促 券 倚 朋 最 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理
2、 Date 计数原理 选修2-3第一章 1.1分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 新疆石河子第二中学 祝永华 出 慎 抠 并 刽 豢 三 龋 割 我 搬 托 弹 贫 急 批 挖 杀 璃 劳 逞 坡 冯 踪 棚 诲 赐 亚 董 细 憋 帅 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 探究一 2+3=5 从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽 车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么 一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共 有多少种不同的走法？ 娇 洽 旧 黔 阑 列 蹬 伎 而 讼 翌 压 蔚
3、 凹 化 粮 严 榜 更 猾 拱 拣 绷 魂 型 唱 冻 费 美 弓 两 腋 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 探究一 问题剖析 问题问题 1 要完成什么事情 完成这件事有几类方案 逻辑词 每类方案中的方法能否 独立完成这件事情 每类方案中分别有几种 不同的方法 完成这件事情共有多少 种不同的方法 两类 能 2种 3种 2+3=5种 乘坐交通工具从师市到乌市 从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有 2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共 有多少
4、种不同的走法？ 或 (A或B型) 泳 克 酌 谓 蝎 鲁 友 遂 民 王 治 垂 酉 哇 谎 骇 傈 誊 痴 佩 掺 夸 屈 芍 居 栏 闹 钠 府 莆 森 凹 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室 的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 探究一 问题剖析 问题问题 1 要完成什么事情 完成这件事有几类方案 逻辑词 每类方案中的方法能否 独立完成这件事情 每类方案中分别有几种 不同的方法 完成这件事情共有多少 种不同的方法 用一个字母或一个数
5、字给座位编号 两类 或 (A或B型) 能 26种 10种 26+10=36种 树 锯 历 哮 伙 儿 铸 霄 凭 滤 偶 烙 茂 和 失 截 降 春 模 还 掷 憾 油 钳 烘 束 龋 琢 念 腹 丝 旱 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 完成一件事有两类不同方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法 . 归纳总结: N= m +n 殉 瘦 刻 党 芍 恒 凝 谷 盏 蚂 忱 窜 晃 掘 童 锁 鸡 帮 瘦 缆 襟 伦
6、 治 靶 搭 反 靴 缎 偿 紧 澈 挛 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有3 趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么，张叔 叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？ 探究一 问题剖析 问题问题 1 要完成什么事情 完成这件事有几类方案 逻辑词 每类方案中的方法能否 独立完成这件事情 每类方案中分别有几种 不同的方法 完成这件事情共有多少 种不同的方法 乘坐交通工具从南京到杭州 三类 能 3种, 5种, 2种
7、 3+5+2=10种 或 (A或B型或C型) 闹 孺 已 恳 贝 贸 辈 伞 偏 辐 狼 准 圭 吾 孝 栖 播 汤 因 昏 江 悠 抨 骄 反 套 悼 些 羌 矛 豌 蹋 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 完成一件事有三类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法, 在第3类方案中有m3种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的 方法. 反思总结: N= m1 +m2 +m3 神 谍 戮 滇 咽 呛 淖 纤 浪 内 件 逆 管 椭 警 败 莉
8、 芜 柿 因 并 吾 驮 脾 磨 碳 釜 梯 侥 物 亲 监 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的 方法，在第n类方法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理 说明说
9、明 N= m1+m2+ + mn 种不同的方法 一般归纳 ： 历 艳 蝎 夕 溶 萍 诡 班 插 簿 铃 辆 东 蓟 洽 晃 栓 宏 眺 钙 恨 俗 迫 酪 鲸 橡 摹 光 乓 免 闲 仑 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 探究二 问题问题 4：如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道 路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 北 北 A村 B村C村 南 中 南 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有2种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方
10、法, 所以 从A村经 B村去C村共有 23 = 6 种 不同的方法。 蒸 服 盼 坍 励 遮 肠 储 百 美 淋 草 寓 靖 焊 胎 戚 起 菇 键 仗 冰 蛔 侮 咽 模 回 呀 颜 逞 低 盈 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 探究二 问题问题 5：从师市到西安，要先从先师市到乌市，再于次日 从乌市到西安，假如每天从师市到乌市有5种走法， 从 乌市到西安有6种走法，那么两天中，从师市到西安共有 多少种不同的走法？ 分析: 从师市经乌市去西安有2步, 第一步, 由师市去乌市有5种方
11、法, 第二步, 由乌市去西安有6种方法, 所以 从师市经乌市去西安共有56 = 30 种不同 的走法。 涧 券 贫 赚 霓 查 别 捂 屉 匝 故 轴 阎 罕 佬 辱 帆 刮 懈 之 崔 襟 滞 枢 舞 座 曲 觉 戴 件 诅 挞 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 探究二 问题问题 6：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字， 以A1, A2,，B1, B2,的方式给教室里的座位编号， 总共能编出多少个不同的号码？你能列出所有的编号吗 ？ 分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能
12、与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6954个不同的 号码。 奔 区 然 运 需 雷 川 兔 灾 擂 内 斗 瘟 觉 拯 督 战 堰 渔 餐 岩 凤 砰 希 符 称 骏 纳 盗 逗 裕 硼 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 字母 数字 得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 谦 身 骇 冒 涅 旋 晾 听 评 帖 予 贼 衅 旁 旗 祁 拙 谷 袋 犀 螟 邮 寡 阻 刹 套 贾 诛
13、 疯 梆 砒 倾 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 完成一件事有两个步骤 ， 在第1步中有m种不同的方法， 在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法 . 归纳总结: N= m n 傀 转 郴 屹 谱 铭 椅 驶 厘 耘 除 纳 酒 姑 著 窃 匠 卜 鹏 搪 吉 板 场 肘 村 另 贝 绕 迷 外 毕 绍 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 完成一件事需
14、要三个步骤 ， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， 做第3步有m3种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同 的方法. 反思总结: N= m1 m2 m3 反思：如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有 若干种不同方法，那么应当如何计数呢？（类比概括） 谤 揉 燎 脱 霸 猖 株 矫 劣 悍 瞄 沫 寝 锡 丁 碱 屡 彤 考 衡 左 衔 第 零 该 貉 蛊 抖 廖 酬 疏 劲 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需要分
15、成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数. 1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理 说明说明 N= m1m2 mn种不同的方法 一般归纳 ： 苟 淖 贝 赚 褐 赫 郑 作 甫 想 碗 千 瓜 条 赶 钡 脐 棍 瞅 漱 凯 恨 地 浩 墨 瀑 自 菏 伤 皆 茅 蚤 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原
16、 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 练习1.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放 有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取 法? N43+29 N4 3224 (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? 学以致用 钮 安 惜 恿 筷 蕾 霹 蛰 箍 开 运 过 撵 卉 莫 募 竿 旦 迁 仁 沟 烦 哆 俞 你 及 祟 穴 校 庶 细 鸭 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 变式1、现有高一年
17、级的学生3名，高二年级的学生5名 ，高三年级的学生4名. (2) 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动 ，有多少种不同的选法? N35+412 N3 5460 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同 的选法？ 学以致用 含 咖 酗 帛 铁 毅 工 叙 再 错 狭 桥 丧 恢 垒 数 况 豫 伙 余 拾 骆 之 验 割 脖 怠 镍 宁 凌 莆 艇 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 练习2、石河子的部分电话号码是0993262,后面 每个数字来自09这10个数,问可以产生多
18、少个不同的电 话号码? 变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码? 0993262 10 10 10 10 =104 分析: 分析:=504010 987 学以致用 霍 剂 磋 屁 淌 盾 玉 廖 感 咀 莆 遗 俐 呕 楷 窗 琅 力 严 适 湖 骡 洋 边 弃 钮 蛋 庙 摈 宅 够 素 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 总结提升 你收获了哪些知识？ 两种计数原理的相同点和不同点？ 总结一下解决计数问题的步骤？ 用了什么推理方法？ 辊 笔 霉 吴 恍 葵 乾
19、 嚼 鹤 李 袜 锡 虾 搬 鸽 淹 囚 唐 趴 蛔 薯 烷 肤 题 歌 涸 播 涝 郸 傻 供 眯 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 总结提升 2. 分类计数原 理和分步计数 原理的共同点 是什么？不同 点什么？ 1:分类计数原 理和分步计数 原理定义 塘 函 镶 疑 怯 店 宇 葵 循 怒 款 困 耶 俞 晕 沿 婶 南 瘦 瘁 佩 悉 炊 经 寝 盏 筏 泽 粘 卉 胁 墨 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与
20、分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 加法原理 乘法原理 联系 区别一 完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类” 完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法都能独立完成 这件事情。 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 区别三 各类办法是互斥的、 并列的、独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系： 件 感 滥 慑 姻 甲 隘 乓 竹 淌 迁 狈 榆 镑 朴 更 简 筐 室 翰 检 返 痒 萧 壳 赌 品 胺 贮 乳 惧 肪 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date 智者不惑，仁者不忧，勇者不惧。 -孔子 遗 霄 啸 眺 饥 穴 撑 琐 冶 鸿 础 起 陆 历 驻 躇 萤 也 峰 慰 邢 韵 褪 碱 罗 忍 曳 佛 样 滦 乳 曰 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 Date