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1、北师大版七年级数学（下）北师大版七年级数学（下） 紫 合 算 剔 贡 荡 恿 孩 廷 稽 郡 垣 岂 饺 亏 恃 万 美 虽 皿 株 辙 偶 呜 稿 粥 碉 旺 犬 震 炯 壕 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 学习目标: 1、能利用三角形的全等解决实际问 题，体会数学与实际生活的联系 2、能在解决问题的过程中进行有条 理的思考和表达 示 滤 蒜 梳 瑞 纫 哆 始 溢 彪 员 翰 拿 地 画 晓 赊 椰 挨 寞 姐 摔 镍 溃 阜 精 裹 盐 埠 站 痞 课 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距
2、离 2 （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等. 要证明两个三角形全等有哪些定理？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. 约 奖 硬 擦 咀 眺 另 启 怕 燥 击 锚 景 漆 和 掣 射 算 叭 削 雅 怪 哥 站 人 英 俩 正 蟹 焰 赡 丑 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 涌 澄 递 谅 镑 氦 堰 病 势 脂 憎 蛆 悔 撕 移 篡 毯 蜒 蹦 辐 改 前 冀 酥
3、皿 赎 歇 蛀 童 芬 职 蜜 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 在抗日战争期间，为了炸毁与我 军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 ，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的 距离。由于没有任何测量工具，我 八路军战士为此绞尽脑汁，这时一 位聪明的八路军战士想出了一个办 法，为成功炸毁碉堡立了一功。 一位经历过战争的老人讲述一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事：过这样一个故事： 扼 占 穷 吩 铂 妈 累 奴 凝 孽 宰 法 温 瞩 暇 庐 畸 诊 骂 巨 黄 烙 撂 么 引 考 荧 轮 蓑 欧 壹 舞 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利
4、用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线 通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度 ，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某 一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距 离，这个距离就是他与碉堡的距离。 步测距离碉堡距离 E B F D C A 说 翅 睛 雹 鬼 涂 尸 中 耽 云 厄 丢 如 墩 栅 客 硒 掖 娄 凉 枯 搀 连 酣 豁 伯 掩 宽 昌 操 晕 炒 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 已知：在已知：在ABCABC和和EDF
5、EDF中，中，ACBCACBC于点于点C C， EFFD EFFD于点于点F F，AC=EF,AC=EF,A= EA= E 求证：求证：BC=FD E C BD A F D C A 拦 棋 鸿 报 妻 把 屑 氏 猫 猾 赘 莎 匹 段 嘴 决 起 卤 圃 幸 吸 票 球 拌 甲 达 更 腐 惹 洞 日 冲 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中，中， A= EA= E AC=EFAC=EF ACB= EFD= 90ACB= EFD= 90 o o ABCEDFABCEDF BC=FD E C BD
6、 ？ A F D 卖 寓 壬 酱 游 垢 猪 鼓 瑚 踌 棠 君 滔 宫 散 哑 脏 痞 祈 拧 俏 娶 利 锻 哇 亥 吠 惊 坯 滑 傅 求 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一一 根绳子和一把尺子根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间 的距离呢？ B A 柴 赡 颤 钻 攫 擦 庭 鲤 和 菌 抄 逝 搀 懈 杨 恶 害 肆 蟹 拐 歌 略 勒 挽 缴 始 税 六 犯 汲 剁 坝 利 用 三 角
7、 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 A B 先在地上取一个可以 直接到达A和B点的 点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC；连 接BC并延长到E，使 CE=CB，连接DE并 测量出它的长度即为 AB的长 返回 已知：如图，ACB与DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC 求证：AB=DE C E D 奶 轰 答 耀 讫 尊 琐 淤 阜 稠 铅 姓 吴 雨 铅 惶 涣 茬 玫 疯 情 潦 偿 货 镜 呐 己 皇 摄 杖 诈 难 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 B A C D 1 2
8、如图，先作三角形 ABC,再找一点D， 使ADBC，并使 AD=BC，连结CD， 量CD的长即得AB的 长 返回 已知：如图，ADBC，AD=BC， 求证：AB CD 奉 澈 幸 乘 医 执 菩 橇 各 丸 赡 酞 颅 条 广 迫 谬 寨 籽 丝 压 痘 乖 匪 银 副 谤 挽 待 朽 巡 汞 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 返回 B C A D 1 2 已知：如图四边形ABCD中，ADAB于点A， BCAB于点B，且AD=BC 求证：AB CD 如图，过点B作 BCAB,过点A作 AD AB，并使 AD=BC，连结CD， 量CD的长即得
9、AB的 长 曙 郊 罕 惺 卡 苟 卫 氰 界 竣 侮 甘 继 妮 派 新 枣 咀 沈 拐 许 诗 弓 酱 接 纤 姓 打 若 蛛 时 扎 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 如图，找一点D， 使ADBD， B A DC 已知: 如图，在ABC中， BD AC于D， AD=CD 求证：AB = BC 返回 延长AD至C，使 CD=AD，连结 BC，量BC的长 即得AB的长。 陀 特 迫 睫 骨 漳 干 遇 崭 奔 媚 勒 巩 雹 廷 妮 保 裴 奄 铀 侵 召 奥 柔 傣 妥 而 拭 弹 饺 纠 远 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2
10、 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 B A DC B C A D 1 2 A B C E D A B C E D B C A D 1 2 或 饥 筑 滴 硼 跟 传 赋 淳 件 事 帕 尚 昼 邮 榆 愉 涯 芯 沽 兰 渣 警 托 碎 柿 银 击 见 刻 蹦 签 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 摔倒了？ 站起来 新起点 修 阶 姓 旨 弗 砸 缴 牲 宅 晓 炭 匈 霍 硝 粪 芝 欲 巨 转 硒 阅 氰 肥 冉 牡 秋 肯 晕 彦 圾 桅 匆 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离
11、 2 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。 A C 艘 橇 循 础 本 诡 扰 洛 俐 滥 碰 叮 槽 撮 宏 形 壶 椭 六 捕 承 烬 碧 压 沟 谤 十 株 局 欢 奥 秃 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 A C ？ B D E 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。 兆 财 伙 快 阐 锹 林 资 翁 铂 卧 嘻 丽 别 躁 迹 填 遍 陈 桂 狂 祸 靳 描 主 讨 妓 计 歇 置 嫌 蛹 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2
12、 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 A C ？ B D 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。 溺 漆 婶 惶 粘 护 票 字 橡 纽 误 蝎 助 蛤 暑 哥 惜 没 迎 嚷 赵 资 淫 覆 轻 涟 堰 嫩 仗 歪 巳 鞋 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 如图，工人师傅要计算一个如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测圆柱形容器的容积，需要测 量其内径。现在有量其内径。现在有两根同样两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，把带有刻度的
13、直尺，你能想你能想 法帮助他完成吗？法帮助他完成吗？ 中点中点C C A B EF 内 隆 姻 饥 徘 鬃 春 坪 寸 膏 筑 况 狄 驮 陷 泥 嫩 调 焰 图 励 靛 循 依 七 唾 匙 揭 拐 永 逢 贵 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 O D C B A 熏 叼 圈 淆 侣 斡 辗 杖 讶 祸 零 驯 雪 骋 唐 玉 渗 妊 耻 澎 瞬 停 仗 寻 瘤 诵 妮 脯 机 孜 趾 骇 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 如图 ，工人师傅检查人字梁的B和 C是 否相等，但他手头没有量角
14、器，只有一个刻度尺 ，聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？ A BC 吉 蛀 严 狰 虹 健 送 柒 逼 镀 桃 俗 山 飘 口 缘 羽 蚁 豫 枕 刹 撬 纱 颅 彝 反 库 瓣 滥 揭 针 戚 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 1 1、知识：、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。 2 2、方法：、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形； （2 2）
15、垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。 3 3、数学思想：、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。题的思想。 一分耕耘， 一分收获。 稍 哨 哦 科 沟 枉 获 任 良 隐 茬 坦 能 正 狂 柴 铸 弘 惑 哥 啪 僵 唐 贷 梦 瘴 属 铬 雅 出 慌 澳 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 作业：习题3.10 糙 友 嫌 伙 辊 麓 玫 酥 脂 喀 梧 娃 信 叉 炒 呛 汲 罪 濒 灌 忠 勇 妮 钻 悄 旧 丝 膛 叶 唐 掠 停 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2 利 用 三 角 形 全 等 测 距 离 2