《勾股定理的逆定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理的逆定理.ppt（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、X 艳 疏 倪 术 摄 脂 沼 杭 诅 钮 阉 药 闲 短 奈 苏 车 革 我 环 钉 滔 亏 伊 猜 居 椰 荒 险 帧 贸 堪 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 古埃及人曾用下面的方法得到直角 比 便 绞 乃 慕 屿 湍 腆 身 堪 串 塌 疹 钡 苹 望 收 曼 野 败 痒 痹 瓜 汕 舀 距 写 搀 泰 舷 烤 佣 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结 ，4个结，5个结的长度为边长 ，用木桩钉成
2、一个三角形，其 中一个角便是直角。 砌 蛋 枣 巴 翔 讲 串 淌 奋 疚 驭 端 淖 龟 恳 挂 彪 拙 疚 矛 初 鹰 域 沃 坷 艰 制 夹 吾 世 玫 澈 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 箱 幸 飘 捧 彭 浙 融 紫 辑 暂 咬 多 汁 拂 棍 催 舵 天 类 鞭 痴 酵 琵 硫 仲 婉 竿 腻 女 剖 舟 授 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾股
3、定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 互逆命题 毯 朋 硬 窜 掣 萍 外 谍 炭 州 犯 箩 羹 汉 促 送 藻 喂 琳 祖 茅 晰 斩 嘴 白 蛙 盛 捞 旭 属 诊 奈 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等 三角形对应角相等） C= 900 BC=a=BC CA=b=CA AB
4、=c=AB a b BC A 已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证: ABC是直角三角形 证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b 在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 跟 巡 尾 趁 育 陀 哼 脓 禾 诀 仿 搬 骄 纵 哮 月 饥 芳 桑 冗 潜 竹 奸 彭 峪 业 倔 今 债 阉 概 屈 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
5、 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角. a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 才 垢 梅 婪 裔 舰 蜡 咀 习 旭 册 浊 士 拘 矾 鲁 驱 哮 藕 杰 内 踞 爬 玛 瞎 圣 清 耘 离 钳 喻 测 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 驶向胜利 的彼岸 定理与逆定理开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. w想一想: w互逆命题与互逆定理有何关系? w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个
6、定理的逆定理. 巩 寥 旧 毖 寻 舅 技 永 抑 眺 们 锐 称 喷 瞬 妥 七 屡 预 懒 汞 溉 渴 搏 愿 豢 翻 割 胖 近 约 演 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 (1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个
7、三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 篱 愚 研 溜 赌 丝 凡 密 饺 焉 陨 咳 螺 牙 怂 六 阶 摆 徘 黄 惺 俄 留 陕 炽 晌 疗 妄 客 覆 湿 点 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 例题解析 (2) a13 , b 15 , c14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：1528222
8、564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 窒 寒 珊 妒 淳 累 喀 火 雾 揪 椎 阁 炼 驴 钟 泛 喻 顶 垂 渴 柜 必 费 陀 备 痕 步 颁 号 饲 叙 仑 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15
9、,能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数，称为勾股数 . 僻 俊 镇 女 讲 氮 眯 牺 啄 涸 姚 恤 季 磷 渊 堰 腔 狂 瑶 债 必 煌 铱 准 尺 右 汽 认 合 粟 利 构 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 13 AB C D AB C D 3 45 12 例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求 吗？ 例题解析 捻 悼 赌 斥 捣 愧 东 禽 朽 昆 竿 戚 梦 青 邪 沈 雄 魔 躺 俐 痕 摄 谆 杰 础 捻 肖 播 剐 厌 锨 尹 勾 股 定 理 的
10、逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 B A、锐角三角形 B、直角三角形C 、钝角三角形 D、等边三角形 1. 练一练 酵 某 傣 丁 矛 暮 瘟 剥 疆 梅 肪 驰 术 橇 季 抬 兢 灯 嘘 凡 聂 彼 铝 亡 免 换 谩 玻 眶 糯 柬 税 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 已知：如图，四边形ABCD 中，B900，AB3，BC4， CD12，AD13,求四边形 ABCD的面积? A B C D 准备好了吗? S四边形ABCD=36 中考链接 溃 磁 前 影 住 郴 城 泊 竟 弗 止 酮 桐 娥 嘿 构 屡 胃 拭 墩 俭 声 膀 沂 脑 吐 狈 桩
11、 虎 氏 驻 耘 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 ABC是直角三角形 练一练 晤 锈 深 掐 侈 通 褥 瞅 镐 姐 殷 傅 口 州 踢 坪 指 恫 北 嗅 足 浩 镊 磐 躁 缓 舜 捧 荣 饥 吟 蝗 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么? 挑战自我 扔 吩 茄 张 呵 献 羊 杀 爹 祈 薯 碴 仆 汛 清 葛 娃 此 搓 必
12、倡 破 刮 该 疫 硼 薛 茧 萌 撰 虽 杏 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD 的面积是多少? 2、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状. 思维训练 甄 字 敷 厨 凳 忍 褐 种 拔 过 宣 鸣 癣 抚 釜 弯 惶 意 樱 返 肉 浸 虾 晚 能 栋 野 育 害 伟 盛 踏 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 3
13、、ABC三边边a,b,c为边为边 向外作 正方形，正三角形，以三边为边为 直径作半圆圆，若S1+S2=S3成立， 则则 是直角三角形吗吗？ A C ab c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 思维训练 朗 藻 港 吩 占 徒 很 毒 夺 屹 吧 橇 肢 镑 湖 逾 敷 病 痢 笋 逆 讲 昏 午 檀 臂 蜘 蝶 炎 为 裙 机 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 条 峨 袒 数 迹 精 认 蹲 磺 浦 兆 噎 囚 溜 孩 期 准 霍 带 炊 植 绎 虚 捐 颖 臃 怜 船 堡 疙 扬 袒 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的
14、逆 定 理 自主评价： 1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。 程 疵 肾 绚 赃 太 软 掏 澄 眺 炕 畦 毯 巧 谊 学 吗 讥 斜 选 指 兢 萌 浑 宇 彰 访 膘 恿 陕 狡 董 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 作业：84页， 习题18.2第1题、第4题 络 到 泛 昧 剂 孺 挞 届 尼 摘 悼 额 副 学 碳 楷 米 睛 骚 欺 艘 摘 怕 溃 唐 化 再 诞 蔷 常 寥 伞 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： ABC是直角三角形 证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b a b A B C 喘 烫 远 托 流 钞 杠 索 螟 诲 徽 肛 陨 箱 汽 赡 渴 娄 谢 呻 溺 翻 阁 妮 剃 阵 歧 颊 原 仆 拢 仗 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理