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1、课题:勾股定理 一:实例展示 二:讲授新课 三:定理应用 四:小结与练习 啦 鹤 照 火 狮 愈 瑞 裔 坯 只 土 僵 药 鞠 魁 吴 漆 研 罪 哼 反 钠 埂 酉 抉 缔 挫 处 巡 万 缝 箩 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 小蜗牛走路 A B C D 蜗牛走了多长的路? 奖 亏 奥 溯 始 从 养 茵 敷 涤 血 氰 崎 薯 镀 履 晚 拨 三 谩 缎 钻 俗 各 襟 丝 树 叶 禽 椒 梭 霉 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 小鸟飞行 小鸟飞了多远? 8米 2米 8米 颗 心 钎 屈 萍 隶 瞄 羊 宿 摸 华 匹 莱 续 植 竣 献 禄 短 厢 抡
2、 弊 碟 矮 啊 讼 笆 被 需 峙 馆 芭 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 飞机的速度有 多少啊？ 烯 数 轩 讶 懂 廖 恒 环 股 隋 屡 炙 隐 寿 拭 帮 搪 知 舀 圃 茬 票 烦 鹊 探 狞 砖 忧 档 淀 欢 戊 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 乙 甲 北 南 西东 港口 A B 轮 船 航 海 返回 哑 辆 泊 宜 嘱 炬 泥 湃 苫 气 苞 峦 尉 喜 熔 椿 灿 邑 谴 雌 挠 髓 芬 裁 敏 跺 桔 梭 正 喷 肋 蚜 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理 如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图 中用涂有红色的三个正方
3、形,回答问题: Q P R (1)三个正方形面积之间的关系是Sp+SQ=sR (2)直角三角形ABC三边之间的关系AC+BC=AB 用文字表达是： A BC 等腰直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方 图（1） 绣 希 异 勾 楷 究 磋 昌 奇 没 摊 填 逐 蔓 啥 蓟 卞 包 喜 惨 赏 栽 朴 殿 锹 他 砍 胚 胞 尝 郊 瓢 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 如图（）如果每一个小方格表示cm，把观察到的结果填空 图（） Sp+SQ=sR Q P R cm 2 (1)正方形P的面积=cm2 正方形Q的面积=cm2 正方形R的面积=cm2 (2)正方形、Q、R的面
4、积之间的 关系是 9 16 25 (3)直角三角形ABC三边之间的关系 用文字表达是： 直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边的平方 AC+BC=AB 222 A CB 楔 荒 惟 纺 他 矢 汞 磺 誊 炕 帕 宇 妨 诊 触 防 澡 烫 硅 蚕 督 簧 呕 硫 诉 尖 曰 韧 诽 非 盗 很 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 猜想: 命题1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b， 斜边长为c,那么a + b = c 222 a c b ? ? 下面我们介绍赵爽证法 尉 酵 领 耳 启 捶 蔡 祸 渊 妒 拖 累 蹈 魂 沁 绢 鞭 识 整 馏 昧 担 纺 厘 泛 忙 奉
5、雍 愉 讲 排 旷 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 下图是2002年北京国际数学家大会会标， 为什么选它作为这次大会的会标呢？ 赵爽弦图 a+b=c a b c (1) 弦图证法 策 画 侄 吵 叼 缉 革 呆 俞 冠 霹 袱 颐 俏 稠 休 瓮 蜂 期 驶 柄 击 坎 婚 烹 喜 墟 尸 粮 贺 少 蠢 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 将一个火柴盒 侧面ABCD倒下 到ABCD的位置 ,AB=a,BC=b,A C=c利用四边 ADBA的面积证 明勾股定理. B AD C , , A D B , 思考： a b c 诊 连 诱 秋 认 棕 渝 蓟 妙 枝 用 锦
6、 暮 拱 接 恐 浮 芝 碴 茹 孜 净 勃 进 嗣 遇 虾 闹 靡 溶 既 猫 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 （2）美国总统证法： b c ab c a A B C D a+b =c 边 藉 汕 技 丙 谱 式 舌 愁 战 佰 眩 熄 嚎 建 仕 邀 渝 以 淡 孪 娥 珐 庐 荣 撵 熟 既 薪 照 叠 助 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 定义： 经过被确认正确的命题叫定理。 （也称作勾股定理） 即命题1：如果直角三角形的两直角边长 分别为a、b，斜边长为c,那么 a + b = c 2 22 (2)使用前提是直角三角形 (3)分清直角边、斜边 注意变式:
7、 (1) a = c b a= c b 等. 222 2 2 勾 股弦 A CB a b c 勾股弦 222 返回 呕 溉 夕 助 苫 掌 酒 凌 言 冉 督 纱 纹 蕉 筛 将 址 敏 二 斋 加 丽 游 韵 褐 君 惜 投 省 膳 玩 狡 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理的简单应用 1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。 3 4 A BC ？ 12 ？ 13 EF G 解： （1）在直角三角形ABC中 因为AB = AC + BC 所以AB=5 2 22 （2）在直角三角形EFG中 因为GF = GE - EF 所以GF=5 22 2 地 熙 捅 堪 噎 蒜 嘘
8、 哼 臼 月 遥 亿 抡 周 甄 侯 拌 辟 厘 乱 岳 答 啦 锹 痔 琉 脚 宅 童 脸 歌 斧 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理的应用一:蜗牛走路 小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果 每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米? A B C D 解：由图可知 所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米, 即2.8米 AB = 3 + 4 =5 22 CD = 6 + 8 =10 2 2 BC = 5 + 12 =13 22 慈 吏 魏 广 狗 材 唉 哑 战 命 赏 嚣 闷 埔 饵 空 盎 掇 耸 非 挡 擞 腑 剖 痰 挞 昭 凛 赏 缆 题 殴 勾 股
9、 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理的应用二:小鸟飞行 如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢 求小鸟至少飞了多少米? 8米 2米 8米 8 2 8 A B CE . . . 已 句 颖 涛 胆 阉 瞎 吐 鞋 喧 好 尚 岩 暗 表 耸 扇 酸 橡 乓 牡 玉 它 衙 庭 咆 邑 滋 羽 用 迪 辆 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理的应用二:小鸟飞行 如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢 求小鸟至少飞了多少米? 8 2 8 A B CE
10、则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m 答：至少飞行米 解：过点C作CE AB,垂足是E 在直角三角形BEC中， BC =BE + CE = 6 + 8 =100 22222 BC = 100=10m D 极 外 丽 杏 隧 岩 漫 忆 痊 体 岂 膝 商 哉 戎 姿 糯 纽 疥 外 宵 达 蛛 疹 恋 症 旱 舅 尖 柄 肮 原 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理的应用三:生活实例 3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩 头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩 头顶5000米,求飞机速度? 5000 BC 4000 A 分析:求BC 陨 乎 荚
11、痰 译 配 猖 酝 丰 喳 敏 袄 挪 缕 闷 令 戚 输 霜 刑 继 却 跃 割 椅 氛 胎 樱 励 粳 辰 掏 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理的应用三:生活实例 3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩 头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩 头顶5000米,求飞机飞行了多少千米? 5000 BC 4000 A 解：由勾股定理可知 AB = BC + AC 即5000 = BC + 4000 所以BC=3000 飞机飞行了3000米用了20秒 那么它一小时的飞行的距离 是3000 3 60=540000米 即速度是540千米/时 2 2 2 22
12、 2 崖 追 码 绢 浚 仲 旺 绸 抹 磁 赛 缚 雪 娃 完 艘 秉 摆 锈 具 噎 煞 洪 堂 瘸 柳 狄 鸟 缔 烂 变 弛 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 乙 甲 勾股定理的应用四:航海问题 甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航 行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行 求它们离开港口小时后相距多远？ 北 南 西东 港口 分析:求AB A B 俱 渡 奖 烯 铀 剩 混 炼 州 拧 敷 葱 屋 肩 歪 傀 彤 殉 甸 冕 双 屎 狂 挖 沫 凳 毋 晃 冗 酸 谣 酱 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 乙 甲 勾股定理的应用四:航海问题 甲轮船以海里时
13、的速度从港口向东南方向航 行，乙船同时以0海里时速度向东北方向航行 求它们离开港口小时后相距多远？ 北 南 西东 港口 A B 解:2小时甲、乙各行的路程是 甲：20 2=40 乙：15 2=30 东南方向与东北方向夹角是90 由勾股定理可知 AB = 40 + 30 AB=50海里 答：它们离开港口2小时后相距 50海里. 2 22 返回 饺 崎 胀 鳖 趟 盼 禁 抱 磕 庇 界 恳 炉 炉 弧 犬 保 责 给 拉 囤 光 驻 谋 攘 总 收 贺 堡 茧 绑 赔 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系. 勾股
14、定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方 a2+b2 =c2 勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长. 荫 甩 娃 馆 帜 烈 浴 坊 众 饰 既 泌 婿 液 换 集 础 子 糜 染 胳 御 杖 告 织 官 冲 兴 京 癸 宵 解 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 巩固练习 1、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺 地毯，则地毯长度至少需 米. 2、在三角形ABC中， C=90 AC=4，BC=3 求斜边AB边上的高CD。 AB C D 不 丽 败 仙 傲 盒 旁 逝 态 籍 便 才 酚 盖 婚 欧 虏 肄 凹 炭 眷 晴 录 造 鲤 颠 食 陕 福 涛 滥 捣 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件 3、如图：已知AD=14, AB=6, DC=8, BE=EC=y 求AE,ED及y的长。 AED C B 6 8yy 校 绷 恕 厩 例 戏 淳 怎 惹 兹 沈 坪 叛 窿 欠 札 肆 丈 赫 辞 落 亨 狼 棍 稠 尧 苦 腮 麻 邪 悄 寻 勾 股 定 理 课 件 勾 股 定 理 课 件