向量的加法和减法.ppt

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1、高一数学 &5.2 向量的加法与减法 &5.2.1 向量的加法 &5.2.2 向量的减法 &5.2 习题 鹊 雾 鬼 胡 颈 纂 哀 襟 浇 磐 秃 感 灰 警 砸 更 旧 励 珠 冷 印 造 拥 梢 苟 昧 歌 纯 昂 配 莲 别 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 &5.2.1 向量的加法 我们知道，数是可以进行加减的，向 量同样也可以如此。那么下面，我们 先学习向量的加法。 高一数学 莆 枫 卢 矽 紫 佐 微 叔 澄 广 疼 炊 昨 绥 凑 顾 牡 苹 毯 区 辐 立 寒 淀 荒 缅 秘 续 均 淘 粒 焉 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法

2、 和 减 法 引言 一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20 位移怎样算呢？ 阂 涝 聊 绊 蛹 年 藩 竹 误 骆 惭 著 儡 蚤 皮 陌 尝 玩 特 况 踞 殉 玻 喂 嘴 显 篇 跨 葡 奠 路 柜 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 AB C 根据物理知识，我们知道 ，整个过程的位移为AC， 如果我们把AB、BC看成 向量AB、BC,那么会不会 AC是AB、BC的和呢？ a b a+b 没错，AC是a、b向量的 和。 像这样，求两个向量的和的运算，叫做 向量的加法 下 税 径

3、 当 谜 久 碎 遗 愚 箱 国 叁 绳 范 轮 连 咙 冷 截 早 腾 猖 獭 搽 社 侦 烈 瑞 外 怕 滨 跳 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 同学们已经了解了向量的概念，那么两个 向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例 题：已知向量a、b,求作向量a+b。 a b 先设一点O O. a b 作向量a 在a的末端开始 作向量bA B 连接OB a+b 这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。 这种作图法叫做三角形法则。 锤 糟 井 布 亭 踪 于 很 耘 茹 奢 索 菊 州 苍 填 蝇 油 陈 廖 塑 财 劈 窄 栗 赁 虎 煌 啤 届 啡 钩 向 量 的

4、加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 如果向量a、b是平行向量，他们的和是什 么呢?看下面两个例子。 a b a b 按照同样的方法 画出a、b向量。 ba O A B a b O 连接向量b的开 端和a的末端。 好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b 。 注意观察两者的不同处。当然，对于向量0，有 a + 0 = 0 + a =a 奖 烷 挽 胖 肢 啊 腔 颗 蕊 赴 处 朋 亚 渊 佰 己 礼 猜 贡 累 掘 瞬 坠 蛹 塞 妨 阀 澈 神 湛 铀 评 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面 的例子。 a

5、 b OA B 画出向量a+b。 好，我们交换一 下，先画向量b， 在画向量a。 b a 观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同 。 除了这一点，还能看出什么？ D 如果已知AO、DO，作出他们的平行线，可 得OB，也可求出向量a+b。这是另一种作图 方法 平行四边形法则 湘 清 福 妒 临 懈 玖 又 嫩 楼 咙 沉 响 棠 龚 王 悸 抗 睡 池 戌 载 猴 约 桌 泻 孜 燥 矢 掌 缄 妨 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 有了交换律，向量的加法有没有结合律？ (a+b)+c a+(b+c) 先做向量a+b a b a+b c A B C D (a+

6、b)+c 再画出向量c与 (a+b)+c。 B A C D a b 同样，我们做 向量b+c。 b+c 连接BD,我们得 到a+(b+c) a+(b+c) 我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。 = c 阴 铡 舟 用 朋 贯 蔽 锄 尤 眶 禾 造 略 壬 羔 海 浦 兔 遇 铰 率 瞳 旱 习 二 孽 拷 城 篆 徘 疤 雕 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如: (a+b)+(c+d)=（a+d)+(

7、b+c) a+b+c+d+e=a+(b+c)+(d+e)a b c d a OO a b c c d b d a+b+c+d a+b+c+d 腾 琐 肾 澎 激 元 甘 水 炔 拓 饵 钠 毋 右 佛 捶 毕 师 捐 勺 贰 歇 汝 彤 孟 令 对 渔 辰 爹 啊 韧 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来 看一的例子： 四个人用绳子拉一个物体，可是物体纹丝 不动，情况如下 同学们看了图后， 一定会笑，这四个 人的力没有使到一 起，合力为0。是 这样: 注意，这四个力组成了一个正方形正多边形 ，像这样，几个向量相加可组成一个正多

8、边形 ，则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量 相加，和为0，则它们必能组成一个正多边形。 鹊 赐 武 颤 长 李 挽 欧 紊 旱 赌 晒 每 胯 诀 舰 霍 磨 辰 浪 沼 辛 痈 吮 冉 勺 辐 硕 球 兹 郊 劝 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 小结 一、向量加法的两个作图法则：三 角形法则，平行四边形法则。 二、向量加法的性质：交换律、结 合律。 者 层 羡 橡 虐 腊 度 锡 租 便 阑 诚 萨 枝 肉 撇 苛 耳 蹋 掘 套 弧 靛 沁 暖 只 瞩 草 侵 答 舒 格 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 作业： P99

9、练习 P102 习题5.2 1，2 苏庆祥 饲 硼 嘉 堤 表 很 萍 扛 沙 锭 昏 新 负 露 见 崔 辙 赏 田 蝇 侗 颇 师 驶 缅 协 涤 御 潜 桑 蚌 郸 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 高一数学 &5.2 向量的加法与减法 &5.2.1 向量的加法 &5.2 习题 &5.2.2 向量的减法 北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日 赶 闪 夜 能 诗 购 纵 堂 碧 垫 溪 桌 腥 锹 规 机 醛 突 蓖 愁 南 土 香 龟 喇 芭 齐 精 暮 潘 石 亏 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 例题1 已知向

10、量a、b，求作向量a+b。 a b 1 2 34 a b a b a b 解答 郑 米 是 宰 禹 清 厩 颧 羽 这 彬 钨 绩 葬 广 宏 爪 羊 艇 翌 荐 缕 放 仲 仕 掩 妨 歇 后 鹤 枚 奖 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 例题1 已知向量a、b，求作向量a+b。 a b 1 2 34 a b a b a b a 下一题 烹 渭 棋 巾 转 揩 柯 流 纯 瓣 肄 溶 规 邱 谢 涧 萍 遗 舌 傍 储 扫 帚 眺 铝 掳 刚 剪 帆 憋 低 扳 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 例题2 已知向量a、b，用平行四边形

11、法则作a+b 。 1 2 a b a b 解答 唬 穴 弗 臼 湖 离 兼 从 骋 唱 坷 铺 测 忿 抿 平 风 序 汝 聊 堵 阀 定 间 孔 量 输 帖 屡 耙 毅 制 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 例题2 已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b 。 1 2 a b a b 下一题 尉 弄 膜 皇 缉 蜀 耙 擞 编 捞 邪 尧 做 芬 炔 陷 谤 架 顿 狼 玻 椰 铀 疫 裂 咸 苍 亿 乱 丛 诣 蝎 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 &5.2.1 向量的减法 同学们学习了向量的加法，接下来我 们要学习向量的减法。

12、联 窃 怨 越 充 栅 敌 箭 刻 忽 蓝 晌 瘪 蓝 西 乃 离 丧 描 袭 十 国 梧 喧 常 登 楼 壮 卢 摩 砚 暖 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 如左图，同学们可以看到向 量a、b，它们的和为向量c。 即a+b=c a b c 如果我们把上式进行移项， 可得c-a=b。 这么说来，向量c与向量a 进行了减法运算，得到向 量b。像这样求两个向量的 差的运算叫做向量的减法 。 c a b 那么向量的减法有什么 规律呢？ 屑 属 丈 颊 靠 讣 捷 譬 讽 摘 迢 漓 梯 伍 哲 睹 搭 判 绷 妖 烟 岸 屁 悟 烫 厚 富 个 域 都 试 社 向 量

13、 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 我们来看一个例子：已知向量a、b求作向 量a-b。 a b 首先，平移向量a或b 使他们起点相同。 好，现在开始作向量a- b。问题：向量a-b的方 向朝哪儿？是向a的末 端，还是向b的末端？ a-b 从加法的概念考虑, 所求的向量a-b与b的 和为a，因而向量a-b 应以b的末端开始， 指向a的末端。 可以得出结论：向量 的减法的差，方向指 向被减数。 恶 费 处 拆 蛀 桓 园 馆 吁 餐 窘 讹 熔 缺 吩 交 压 蹭 苑 无 狼 臃 苞 颁 梢 犁 冒 框 肆 游 馏 嗜 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和

14、减 法 相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量 a 与向量a的长度相等，方 向相反，这样的向量叫 做向量a的相反向量，记 作-a。 -a 绳 垒 囱 洼 灯 产 厉 朽 若 呸 底 线 映 罢 交 敢 屯 娶 怕 痊 祥 醛 慈 麻 亩 艺 舰 沪 疯 析 貌 或 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们 的差怎么求呢？ a b 可以把向量a-b看成向 量a+(-b)，这样就把减 法问题转化为加法问题 了。 a b 酚 给 检 倒 喝 衣 帚 扑 透 爆 擂 蜂 氛 虚 倾 少 络 灾 敢 落 迟 击 恩 诚 肪 陡 恫

15、 劣 较 顽 茁 苏 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 例题：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，用a、b表示向量AC、DB。 A D B C a b 注意向量的方向，向量 AC=a+b,向量DB=a-b 虾 拥 玄 勾 暇 表 竟 乒 吕 呛 拍 良 幻 搞 箱 豌 藻 刁 斌 顺 颤 吗 弟 珐 胀 晦 锨 扒 奄 允 嫌 困 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 小结 一、向量减法的作图法则。 二、相反向量的概念应用。 强 榆 滇 关 赡 分 再 颠 翻 暇 困 匝 啼 笔 指 劣 破 侯 驮 址 广 叭 柑 亩 鹿 馆

16、 为 裳 滥 郧 申 膳 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 作业： P102 练习 P103 6、7、8 者 靶 娇 暂 队 蹭 参 几 疙 邹 瓣 嗡 捂 烂 稍 翘 槽 迷 窿 迎 节 玫 摈 馒 侧 奉 销 堪 诱 唾 栽 佰 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 高一数学 &5.2 向量的加法与减法 &5.2.1 向量的加法 &5.2.2 向量的减法 &5.2 习题 召 适 拌 械 振 狡 颊 里 煌 见 介 尸 咕 属 辜 胳 邱 皇 孩 跃 引 御 叁 依 钓 妓 攻 话 找 糕 橱 周 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量

17、 的 加 法 和 减 法 例题3 A BC D a b c d BD=a+_=c+_ AC=b-_=_+_ DC=_-(_+_) BC=_+_+_ 解答 试 纤 稽 坪 掐 趁 渝 姆 量 屠 卒 圃 偏 逆 械 跟 肮 沪 非 脖 饯 痈 嘱 淮 包 洪 份 属 追 影 骂 驴 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 例题3 A BC D a b c d BD=a+d=c+(-b) AC=b-a=d+c DC=b-(a+d) BC=a+d+c 下一题 檄 聚 了 堡 赫 佐 医 沁 鸭 惋 质 厦 绕 铲 朋 桃 侵 骂 胚 险 盏 泌 输 贬 实 讲 耻 玖 峻 挨

18、 开 呐 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 例题4 A B C D E F G H 如图，下列等式是否成立？ HG+GF+DE=BE CD-AH+AB=CF 完成 姨 炯 谚 疮 陌 澡 瞻 挑 灸 嚎 乓 砾 腑 略 舒 凤 酞 纬 炬 姻 巢 束 唾 莱 画 省 胁 依 鼻 斥 徽 拈 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法 高一数学 &5.2 向量的加法与减法 &5.2.1 向量的加法 &5.2.2 向量的减法 &5.2 习题 八十九团中学教师：苏庆祥 拽 憋 姥 嫩 拿 嘎 椅 岗 毯 阂 脖 耙 谷 耳 拾 扔 唆 者 浦 详 去 锰 中 迷 吠 注 箭 添 惨 渠 局 致 向 量 的 加 法 和 减 法 向 量 的 加 法 和 减 法