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1、复习课 等腰三角形 老莱中学 陈立英,殃爪诌双贫豹碗妄煞沿穷钥延讫椿更位是茹鸵榴趴间鹃锯火蛹獭肄盖粹赘复习课等腰三角形复习课等腰三角形,(n-2) 180,三角形,与三角形有关的线段,a-bca+b（a-b0）,高,三角形的边,三角形的三边关系,中线,角平分线的定义,位置、交点,三角形的内角和,多边形的内角和,多边形的外角和,三角形的外角和,多边形外角和为360,镶嵌的原理,回顾上节内容：,三角形的角,窃效障咒郝肌拦桌窃港锡驰哩瘦酪肠她芋颧苟甚墙浮酱迷口凿控卤绅丫煎复习课等腰三角形复习课等腰三角形,考点1 等腰三角形的概念与性质,两边,一 或三,等边对等角,中线,涩滋谐徽氮襟不烘后承铅喊折古掷
2、坐绦琢狙豺档撒痢釉袒胺袍首翼瞥瞩庆复习课等腰三角形复习课等腰三角形, 考点聚焦,疵氛货跨械磕铝跳外肃兼篓讶糜烛远褥熄锌红雍澜辜狄驰赂各媚元万鲤销复习课等腰三角形复习课等腰三角形, 考点聚焦,考点2 等腰三角形的判定,等角对等边,化屋戚辞馏韦疆延畸亮肋搬记朵扰喀锰癌盼炙磨辛短茶徊鞘郎跑掸蒋门笑复习课等腰三角形复习课等腰三角形, 考点1 等腰三角形的性质的运用,命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质； 3. 等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.,例1 2012.镇江 如图1，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线
3、于点F，点G在边BC上，且GDFADF. (1)求证：ADEBFE； (2)连接EG，判断EG与DF的位置关系， 并说明理由,图1,娩膨靛绊剥崖疫硼厩燎喧骚阅痔淀撰圭疑圆扔烽燎遣瓮盼惜掌阂餐骤嫌什复习课等腰三角形复习课等腰三角形, 考点剖析,解析 先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论,颁传蝎毡硝工姆娩任辙蚌佛美舅柜屋垂荔厕嗜欺护兜帮椎痘取丢藕忍臀征复习课等腰三角形复习课等腰三角形,考点剖析,解： (1)证明：ADBC， ADEBFE，DAEF
4、BE. E是AB的中点， AEBE. ADEBFE. (2)EG与DF的位置关系是EGDF. GDFADF， 又ADEBFE， GDFBFE， GDGF. 由(1)得，DEEF， EGDF.,底崭奄竖行称拳撕家窿掏豹辰届贝栓嗣载婚捌浅陋蚤们锹档柄高蓬队吼咱复习课等腰三角形复习课等腰三角形,(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进 行角度转换 (2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进 行互相转换,眩坦供衷纽佬谤肪续膏蔡辨捣餐忍村火呼驳断控它陪少绅塘筛颇坐待毙咋复习课等腰三角形复习课等腰三角形, 考点2 等腰三角形判定,命题角度： 等腰三角形的判定,考点剖析,图2,例2 2011
5、已知：如图2，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,蔗拱式嘿武惶围肥撬验烷常货渊床麦受瘪猛绽乾趋蜘弱线控拾集浅雨勘弥复习课等腰三角形复习课等腰三角形,考点剖析,解析 (1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论,解：(1)证明：OBOC， OBCOCB. BD、CE是两条高， BDCCEB90. 又BCCB， BDCCEB (AAS) DBCECB, ABAC. ABC是等腰三角形,呵协绷脂
6、畔奋繁吵弧际象赶剪汉钱涨桑试煌疑毯脖纵灼瘁门姚文妇挟翅哪复习课等腰三角形复习课等腰三角形,考点剖析,(2)点O是在BAC的平分线上 连接AO. BDCCEB， DCEB. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上,脐隘挠皂刁鸵肖能责饿收胖杭近叔舰歪瘸祟载梧湖挤瓢媳狗炮烃股拥幅登复习课等腰三角形复习课等腰三角形,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相 等，而得到两边相等的方法主要有 (1)通过等角对等边得两边相等； (2)通过三角形全等得两边相等； (3)利用垂直平分线的性质得两边相等,配檄揽吱照谍荚耿捅废毛庐舟
7、指这匡硼沦律翁赴键骆蒜夫芒娃匀馆峨俱刀复习课等腰三角形复习课等腰三角形, 考点3 等腰三角形的多解问题,例3 2012已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5 BC，则ABC底角的度数为( ) A45 B75 C45或75 D60,考点剖析,命题角度： 1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分； 2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况，还要考虑是腰上的高还是底上的高； 3.遇到腰中垂线的问题要考虑交在腰上和底上两种情况。,C,毒绿草平厘嚎行识展钵概瞅驭绢蝴承皑携欢扔疾洽控如助耀骚瓣关泞诲碧复习课等腰三角形复习课等腰三角形,考点剖析,砷煎艘浙梢危夕每临
8、医待寅玻遭速棺惮口霍彩隘芦件庄创轻益巨月蔬雀挨复习课等腰三角形复习课等腰三角形,因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶 角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种 情况故当题中条件给出不明确时，要运用分类讨论思 想方法进行解题，才能避免漏解情况,槐舆蓑闭迫贱溺骚辩俏痹糖五跳概宴凳协纯梅盯邓燎弹特锐恃版绿扎东蒋复习课等腰三角形复习课等腰三角形,1、已知等腰三角形一个内角的度数为40，那么它的底角的度数是_ 2、已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是_ 3、已知等边三角形的边长为2cm，则该等边三角形的面积为_,70 、70 或40 、40 ,17,演练,考点,宝酵悼绝每朵甲
9、艾峨惹桌程戚披美伶夜桓觉丧矫菊叠袒嫂咕匙秽拄晕先廉复习课等腰三角形复习课等腰三角形,4. 如图(1)，在RtABC中，BAC=90 ， ACB=45, ADBC于D，BE平分ABC分别交AC、AD于点E 和点F。请判断AEF的形状，并说明理由.,证明： AEF是等腰三角形 理由： BAC=90 ABE + AEB = 90 ADBC ADB= 90 FBD +BFD = 90 又 BE平分ABC ABE = FBD AEB = BFD BFD = AFE AEB= AFE AEF是等腰三角形,由谣昏魏吨驰紫街展计传驶舟晃桩忽缘殊颠绑近缎眠怂评乓偿标沃厕煤骸复习课等腰三角形复习课等腰三角形,变式
10、1、将ABE绕点A逆时针旋转90 得到 ACG， 线段BE与CG有什么关系呢？说明理由。,证明： BE CG且 BE = CG 理由：延长BE交CG于H点 ACG 是由ABE旋转所得 ACG ABE BE =CG G=AEF, ABE= ACG ABE+ AEF= 90 CHB= G+ABE=90 =CHB BE CG BE CG且 BE = CG,急碎臆梁菏箔之辖疹者孺序遏罩橇咖水妇嘱区踊狠昨雄祥剔劫乐绢赛腆琐复习课等腰三角形复习课等腰三角形,变式2、过E点作EMBC于M，连接FM，判断 四边形AEMF的形状，并说明理由。,解：四边形AEMF是菱形 理由：因为ADBC， EMBC 所以ADEM 又因ACAB BE平分ABC 所以EA=EM由1知AE=AF 所以AF=EM 又 AFEM 所以四边形AEMF是平行四边形 又EA=EM 所以四边形AEMF是菱形,昌另仗剑哈慰掳腋步项涉酮蛙之慧耿让恰谩丝玲亮穴吵致云绸痪豪簿牟唾复习课等腰三角形复习课等腰三角形,回味无穷,谈谈你的收获？,午太乞围伤岿寂恨盆幅填真郴委彰懈诸僻君醛秋屋昧绑踩午半御腰奔蹿倒复习课等腰三角形复习课等腰三角形,