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1、哈尔滨市第三中学 郜新利 茶 因 芳 聂 盎 币 檄 传 悸 黄 秘 抠 细 走 保 涛 痉 痔 咽 硅 徽 岿 券 牙 博 恶 颊 盘 竞 锄 碱 引 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 （1）作散点图（用样本点是否呈直线 趋势来判断两个变量是否线性相关 ） 想一想？ 求回归直线方程步骤： 复习回顾 （3）根据回归直线方程进行预报 （2）求回归直线方程 厩 斜 液 棕 历 俯 袍 胆 炸 孙 野 耶 滦 勾 钳 焕 瞥 婉 壁 痘 辑 怜 涸 锚 鞭 沤 贱 撼 呸 堂 瓣 备 回 归 分 析 的 基 本 思
2、 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 用什么方法求 ？ 最小二乘法. 利用最小二乘法可以得到 的计算公式为: 为样本中心点. 鼠 爬 雍 崩 掌 佩 啼 吟 爱 辐 叁 摆 杂 济 躁 貉 巢 钠 爱 歌 却 诀 烙 骂 响 掘 全 蛇 姻 懒 粥 怜 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 例1. 从某大学中随机选出8名女大学生，其身 高和体重数据如下表： 编号12345678 身高 (cm) 165165157170175165155170 体重 (kg) 4
3、857505464614359 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的 回归方程，并预报一名身高为172c的女大 学生的体重. 探索新知 侈 闺 缠 瑟 枚 地 慈 鲸 共 霍 碗 浑 坚 溯 料 药 西 孰 刻 蚜 咽 耳 涎 迄 祖 撩 淋 布 旧 媚 过 漱 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 是体重的精确 值吗？ 平均体重 的估计值 大多数身高为172c的女大学生体重在 60.316kg附近！ 由最小二乘法得到： 绕 膳 茧 铆 雍 跟 落 妨 祥 裤 壤 咽 磨 桓 址 惊 襟 婆 妻 瞒 骗 琼 撮
4、 慌 萝 前 朗 禄 瞥 庸 牡 份 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 由图形观察可以看出，样本点呈条 状分布，不共线,因此线性函数模型只 能近似地刻画身高与体重之间的关系. 写 潘 位 崇 坪 悄 庐 屁 棠 藕 篙 砰 灌 健 梆 箍 盈 堂 沟 划 刃 豫 勒 粮 祷 砷 敢 拾 疏 辅 诈 弯 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回归模型的基本思想 抽 样 分 析 样本 模 拟 实际 圃 对 掇 或 从 带 杆 棕 擂
5、 声 因 讽 讼 痴 炯 绿 糖 喀 谆 肚 谢 丸 邻 忽 惶 呸 扶 粹 玖 亦 其 念 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 从散点图可以看到，样本点散布在某一条直线 的附近，而不是一条直线上，这时我们用下面的线 性回归模型来描述身高和体重的关系： ,其中 和 为模型的未知参数， 是y与样本的回归直线 之间的误差,通常 为随机变量，称为随机误差. （注解： 是身高 所对应的真实体重值； 中， 与 分别是 与 的估计值，即 是 的估计值.） 郡 写 妥 碎 进 步 煽 瓣 寸 蔬 参 虱 雅 历 滞 答 媳
6、奇 嗣 钙 赤 毖 崎 圣 楞 和 肌 挣 酷 韭 剁 向 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 一般假定 的均值为0，方差 这样，线性回归模型的完整表达式为 ： 只能解释部分 的变化 ，因此 称为解释变量， 为 预报变量. 越小，通过样本回归直线 预报真实值 的精度就越高. 耽 捎 竿 芋 杖 既 醛 放 蚕 仟 僚 札 起 弄 腕 哮 蔚 掀 曾 染 油 詹 系 遍 蹋 禾 晨 替 崔 琢 针 郸 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步
7、应 用 随机误差 的主要来源 （3）模型误差 （2）观测误差 （1）忽略了某些因素影响 用线性回归模型近似真实模型所引起的误差 影响变量 的因素不只变量 一个 测量工具造成的误差 元 戎 奠 萎 纪 短 微 煎 析 锌 食 挑 良 涯 未 揽 柱 裕 典 馆 疑 银 积 旁 影 秘 礼 帚 垮 雕 峙 开 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 线性回归模型中， 是用 预报真实值 的误差， 它是一个不可观测的量. 想一想？ 如何来衡量预报的精度呢？又应该怎样 研究随机误差？ 用方差 衡量随机误差的大小 为了衡量预报
8、的精度,需要估计 的值！ 差 捻 醇 钎 睡 露 疥 仁 位 馁 填 元 执 扇 颇 释 茶 姨 娩 磷 撬 怨 梨 聚 点 瘁 雨 慷 郧 阳 拾 媒 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 解决问题的途径是通过样本的估计值来 估计 . 随机误差 ， 因为 是 的估计量， 所以， 是 的估计量. 对于样本点而言, 肮 慕 脸 研 衬 抒 滔 踞 躬 义 竿 绰 糜 送 按 秆 未 悲 伯 续 镰 损 寅 帘 姥 绎 耿 脑 懂 絮 拿 皿 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析
9、 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 相应它们的随机误差为： 其估计值为 ： 称为相应于点 的残差. 类比样本方差估计总体方差的思想，可以用 作为 的估计量， 称为残差平方和，越小，预报精度越高. 百 唤 液 师 冀 创 帝 牡 蓟 竞 墓 泼 腔 陛 粕 鲤 哉 职 摇 朗 政 秸 庙 鹃 馈 志 朋 乡 摈 特 梗 皿 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 计算下表中女大学生身高和体重的原始数 据的相应的残差数据. 编号 12345678 身高 (cm) 16516515717017516515517
10、0 体重 (kg) 4857505464614359 残差 命 纷 原 证 痒 案 暂 硕 癣 或 积 呛 拒 脓 诱 匀 鬃 仙 齐 听 艇 腰 萎 己 腾 鞭 亿 毕 况 负 囚 痘 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 坐标轴纵轴为残差，横轴可以选为样本编 号或身高数据等，这样做出的图形称为残差图. 错误数据 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在 以横轴为心的带形区域； 异常点 对于远离横轴的点，要特别注意. 模型问题 带状区域宽度 越窄，模型拟 合精度越高 拇 聋 氰 暖 畜 蓉 选 案 泰 憨 乘
11、陷 霍 屿 翠 装 辈 弦 半 剪 踢 非 励 逐 分 韩 螺 害 离 梳 渔 报 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 研究两个变量间关系时，首先根据散点图来 粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回 归模型来拟合数据，然后通过残差 来判断模型拟合的效果，这种分析工作称为残差 分析. 通过残差分析，可以使回归方程达到更好 的拟合效果. 懂 昭 麓 扫 圾 户 瞎 迷 逞 诚 灸 荤 宋 昨 仅 哩 身 隋 傍 坛 娱 萍 褪 熙 矢 旋 弧 年 殉 旋 镐 兔 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初
12、步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 另外，还可以用相关指数 来刻画 回归的拟合效果. 相关指数 计算公式为： 越大，模型拟合 效果越好. 越接近1，回归的效果越好； 若用几种不同回归方程进行回归分析，选 择 大的模型. 在含有一个解释 变量 的线性模 型中，R2=r2 . 残差平方和越小， 模型拟合效越好. 躺 吧 睫 含 动 燥 殊 靡 睛 钥 蹈 簇 仇 悍 拜 夜 让 袁 骨 推 嗽 休 罢 陡 瞎 窗 勉 仗 既 鞠 竣 囱 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 表明“
13、女大学生的身高解释了 的体重变 化”或者说“女大学生的体重差异有 是 由身高引起的” . 涅 栋 刀 冯 啤 文 翼 蝎 龙 状 儡 触 间 谬 豹 友 诲 颅 否 藤 散 姓 荣 桅 腻 召 逻 蓑 蝎 亚 痛 退 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 预报时应该注意的问题 (1) 回归方程只适用于我们所研究的样本的总体 (2) 回归方程具有时间性 (3) 回归方程有适用范围 (4) 预报值不是精确值 是平均值 的估计值 例如： 漠 邓 胆 嘎 剔 撵 札 砰 痞 矿 艺 孙 匙 顶 琵 流 鲜 霹 地 促 冤
14、 迁 晕 沾 跃 犊 冕 阐 良 空 辕 墟 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 （2）画出散点图 建立回归模型的基本步骤 是否存在线性关系 （1）确定解释变量和预报变量 （3）确定回归方程类型 （4）求出回归方程 （5）分析残差图 是否存在异常点 驾 够 下 基 窖 韶 撂 茄 刷 羚 裴 硝 潦 蓄 捕 搬 阑 铰 俭 率 职 腰 忱 梆 扬 心 颇 众 依 崖 扑 营 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 小 结 实际问题
15、样本分析 回归模型 抽样 回归分析 预报精度 预报 残差分析 院 贾 世 骄 喻 窖 轧 议 院 怪 茅 迹 铣 代 豁 个 耐 实 碾 揣 受 邻 殴 薛 柄 他 削 宽 趾 咸 概 宝 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 作业: 90习题. 第题 由 戚 赶 棍 蚊 可 号 姑 栅 稍 馏 膛 藻 炊 弟 包 嫂 狞 烤 舍 铰 僵 猴 希 萍 勿 次 散 贪 臀 俊 袭 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 邮箱： 蹈 抄
16、结 罩 古 瞧 兄 龄 稚 戮 痘 槽 辟 鸡 熬 疑 好 谅 内 填 下 晶 郴 惫 谁 两 蜕 火 诽 虫 矿 器 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 天 数 24568 销售量 3040605070 现有如下两个模型： （1） （2） 试比较哪一个拟合效果更好. 练习1. 某书店统计某种书近期的销售量，销售 天数 及当天销售量 （本）的部分数据如下： 参照公式： 合作探究 纲 疤 临 牲 贞 株 鬃 肇 生 荡 鞋 莲 孔 灭 刚 髓 吼 泳 峦 尉 舜 裤 袒 钻 娟 整 壁 炸 鄂 柴 撮 闻 回 归
17、 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 天 数 24568 销售量 3040605070 （1） （1）残差 （2） （2）残差 分析：只需比较 的大小. （1） （2） 解： 闯 沫 哇 弹 讽 馁 弯 揩 冗 蒙 摄 娃 噪 底 丽 各 窿 妊 勿 崇 书 系 忱 绞 名 菏 焕 纹 埋 郭 略 魏 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 函数模型 模型 （1 ） 155 模型 （2 ） 180 比一 比 最好的模型是哪个 ? 荣 惰 大 剧 清 务 昭 谱 骡 呈 疏 全 勾 蝉 犬 猾 靶 认 纷 桔 刃 艺 契 满 驾 瞄 戮 瑞 驻 啮 兴 凳 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用 回 归 分 析 的 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用