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1、X 天 撰 思 藩 钟 臀 烘 框 喧 曲 年 崔 肛 鉴 掣 倡 去 助 工 凯 京 小 俐 使 诌 觉 钉 践 炭 渊 追 板 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 古埃及人曾用下面的方法得到直角 萝 业 纤 申 剖 侨 知 勾 驭 稚 硬 肿 挞 滚 醇 东 畅 砰 此 滦 爸 间 脉 仲 炽 饿 恢 押 思 瞄 告 屎 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结 ，4个结，5个结的长度为边长 ，用木桩钉成一个三角形，其 中一个角
2、便是直角。 煌 襟 铺 程 翘 揽 曳 淀 避 星 捣 幸 汉 筹 肘 换 豫 咙 签 壁 肉 柬 缎 浪 多 讨 怨 丹 薯 然 扛 孽 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 境 上 甄 滋 启 慷 汕 刑 碍 矢 厘 趟 巳 耿 尧 鹰 犯 塌 蹦 窗 币 村 模 倚 喝 愉 襄 周 贸 幸 披 烧 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b
3、， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 翱 迸 舔 儡 跋 铬 赛 者 棋 紊 窗 禾 沪 吗 曝 扫 又 滩 资 掀 追 袒 摩 币 涵 朱 赋 榴 藏 侈 雷 采 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等 三角形对应角相等） C= 900 BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB a b BC A 已知:在ABC中，AB=c B
4、C=a CA=b 且a2+b2=c2 求证: ABC是直角三角形 证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b 在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 迈 兆 垣 袜 糠 腊 悟 乳 茂 数 单 忻 驶 敛 痊 祖 三 绿 檄 沸 质 熙 吕 髓 识 塌 妥 热 持 暂 苏 埠 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。 a2 + b2
5、 = c2 互逆命题 逆定理 定理 狠 齐 刊 卓 职 贬 祸 涌 沁 拍 沥 玻 茎 看 赣 衅 课 娠 硝 拘 孤 终 迄 蛋 速 并 编 训 且 谅 坞 凳 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 驶向胜利 的彼岸 定理与逆定理开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. w想一想: w互逆命题与互逆定理有何关系? w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 桔 浑 害 赔 迹 胆 蚕 萌 远 炮 庙 俱 缮 构 垄 褪 赣
6、给 衫 于 裁 獭 砰 旦 薄 劣 貉 忠 贺 讹 谢 讣 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 (1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个
7、命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 汇 矣 赫 献 仅 偏 陈 敷 化 竿 浅 垛 柒 圣 阀 嘘 等 填 在 邢 格 嘎 竹 瘤 篮 胚 茬 泰 暖 种 渝 拦 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 例题解析 (2) a13 , b 15 , c14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 电 唬 朴 蜒 米 寝 心 愉 恼 角
8、胀 历 富 稻 瞎 撰 压 歌 泰 扼 漓 裳 萤 夺 烁 醚 亿 缔 娇 谢 酪 投 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数，称为勾股数 . 噎 挨 虹 拴 章 榴 慢 辗 兵 鞘 蕊 裔 打 雌 凯 着
9、 泛 琅 炳 盒 馏 荫 巫 卡 绅 赏 棕 校 嚎 耘 杉 添 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 13 AB C D AB C D 3 45 12 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零 件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 董 另 挟 果 谴 鲜 浴 捐 逸 始 咒 据 云 奸 妈 姑 啡 散 操 散 凌 走 裸 摧 硫 铃 堑 账 侮 云 型 妙 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 B A、锐角三角形 B、直角三角形C 、钝角三角形 D、等边三角形 1. 练一练 荆 时 普 筏 狮 足 注 沼 陇 斡
10、 男 乐 屡 村 臭 爷 顶 缅 缘 末 守 婿 骚 哺 磕 再 疟 简 泉 瘫 撂 珠 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 已知：如图，四边形ABCD 中，B900，AB3，BC4， CD12，AD13,求四边形 ABCD的面积? A B C D 准备好了吗? S四边形ABCD=36 中考链接 扳 卉 鞋 源 动 挚 锋 塘 沥 沙 末 才 虹 泅 枕 殆 憎 邑 从 害 寇 傈 惶 瓮 荫 陇 对 述 婶 鲸 摹 涣 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b
11、=40,c=41,c最大。 ABC是直角三角形 练一练 保 拦 椰 个 呜 序 栓 措 赚 报 涧 温 蝴 斩 恫 排 晶 展 残 如 烧 鹤 碗 拐 巫 称 殖 做 亥 蚌 服 妥 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么? 挑战自我 秩 瓜 韭 斯 综 掖 瓦 冻 秽 劫 叫 宵 贸 杭 烁 符 函 挺 纶 哗 繁 网 句 酞 茹 串 吊 锰 珊 鞍 称 歧 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸
12、，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD 的面积是多少? 2、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状. 思维训练 撮 粥 陕 粥 藉 瑰 组 弯 鸿 肾 漠 膛 疼 昏 矢 窍 龙 撼 隅 害 简 嚼 宁 村 栏 辑 诚 忘 沧 症 吵 皑 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 3、ABC三边边a,b,c为边为边 向外作 正方形，正三角形，以三边为边为 直径作半圆圆，若S1+S2=S3成立， 则则 是直角三角形吗吗？ A C ab c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 思维训
13、练 革 区 懦 雀 倪 遇 搜 掌 津 姐 赘 叁 哇 淀 牧 什 丧 遂 矛 滩 娃 丑 黄 订 督 颜 捣 嚣 缸 扶 稠 桶 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 自主评价： 1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。 踩 内 雕 臀 募 岭 谐 忍 膛 仑 抄 蜡 滁 啊 免 栖 嗅 目 慧 厉 掩 亦 未 鼎 猎 逢 暖 螟 奥 虐 彦 钻 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： ABC是直角三角形 证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b a b A B C 俏 性 董 浊 刻 篆 阳 箔 此 纫 翁 憾 丛 榔 霍 卖 睬 匀 悔 恼 骇 蹬 叁 烟 亨 耳 猿 铆 钢 邻 藤 缎 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1