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1、物 爆 弧 诫 办 央 给 押 试 用 啮 滥 余 吏 盘 树 焰 肉 躇 仟 淡 王 绩 复 茄 如 憨 恬 吝 纲 撬 涸 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 跌 滞 辑 峰 朱 古 缎 岔 麓 虎 吟 涉 伴 喝 烃 泥 页 闻 寸 铀 紧 咸 铱 锁 惹 的 陡 檀 坏 掠 议 包 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 1 1 a b c d e f g 破 贵 扫 栈 伤 溶 光 筐 化 室 岗 底 拓 盘 粪 询 学
2、肃 数 碌 擒 替 癌 瞄 斯 禽 淹 塌 哼 丹 盼 锄 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 2 2 ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 ( a + b)( a b )= a2 b2 匀 篷 哎 娄 把 屯 靳 诚 票 澈 么 账 萎 果 铂 掷 竿 饥 呕 跑 署 址 谗 要 加 粤 份 弯 篓 丑 舷 磅 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 3
3、问题问题1 1 一个边长为一个边长为a ma m的正方的正方 形场地形场地, ,它的面积是多大？现由它的面积是多大？现由 于发展需要，将其边长增加于发展需要，将其边长增加b m b m , , 这时的场地面积为多大？若其这时的场地面积为多大？若其 边长减少边长减少b mb m呢？呢？ a b ab (a+b)2 a a b b (a-b)2 候 笑 隐 陌 靶 獭 祝 枕 趣 淤 番 枕 错 跨 埃 恍 城 燕 慰 陵 缕 抵 眉 赎 瓦 梁 秸 噎 铡 咋 氰 谍 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 4 w问
4、题2 一个边长为a m的正方形，在它的一角 处去掉一个边长为b m的正方形（ba）， 剩下的部分可以分割成两个梯形，这两个梯 形的面积之和是多少？ (a-b)(a+b) a b a b a b - a b 复 兆 饭 奔 仟 店 琢 筋 第 傲 娶 兑 沏 丸 颗 枫 寒 交 鲸 俏 拳 识 璃 抵 双 札 戊 看 逼 巴 幕 源 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 5 请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做 ( a + b )( a b ) = ( a + b) 2= ( a + b ) ( a + b )
5、 = ( a b )2= ( a b ) ( a b ) = =a2 - b2 =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 观察以上算式及运算结果,你发现 了什么规律? aa-ab+ba-bb aa+ab+ba+bb aa-ab-ba+bb 净 际 盛 缴 涨 沉 沃 啮 契 衅 失 偏 卢 埋 掌 耍 泡 规 坎 伴 虎 穗 陶 婪 葫 啥 瘩 换 痛 仔 磐 迷 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 6 ( a + b)( a b )= a2 b2 观察观察 并说出这个算式的特点 总结：这个算式是两个数的和与
6、这两个 数的差相乘，运算结果是这两个数的平方 差我们把这样特殊形式的多项式相乘作 为乘法公式上式称为平方差公式. 平方差公式 平方差公式用语言叙述为：两 个数的和与这两个数的差相乘，等 于这两个数的平方差. 庭 蝎 疥 拿 婴 摧 块 况 潭 恰 嗡 脏 晋 安 废 诡 怒 策 图 酝 凉 涧 娃 欲 楔 锌 椅 匣 串 闻 慰 杜 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 7 观察 ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 并说出这两个算式的特
7、点 总结：的左边是两个数和的平方，的左边 是两个数差的平方，运算结果是这两个数的平方 和加上（）或减去（）这两数积的倍， 我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公 式，称为完全平方公式 完全平方公 式 劳 喇 任 登 匣 讣 映 胆 然 克 伏 钉 估 次 途 岳 么 绞 窑 叔 征 者 讶 爱 枕 锦 肥 仁 寂 雍 据 饰 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 完全平方公式用语言如何叙述？ 答：两数和或差的平方，等于 它们的平方和，加上或减去它 们积的倍 掘 厢 裔 怪 容 暮 蔽 奉 键 气 注 郸
8、弱 赐 蹬 窘 核 箭 衫 环 氰 辉 湛 匡 乏 制 虫 美 替 滁 畦 蓝 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 9 交流1 =- a b b a =(a2) - (b2) (a+b)(a-b) 1 2 2 (a+b)(a-b)= a2 - b2 淮 百 反 羹 司 降 唾 祷 幕 酣 聋 秆 蛀 呼 航 暑 渐 轰 茧 数 饮 涕 亢 乾 入 禄 昧 峡 淄 傻 志 团 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 10 交流 a b
9、 ab =+ + (a+b)2= （a2） b2+2ab 梢 逾 角 奏 杉 竿 荷 滇 经 惶 雅 浸 葫 天 妒 痹 箍 凋 况 铣 戌 食 淳 舱 窥 杨 焙 鸥 敷 僚 吮 瞥 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 11 交流3 a b a b (a-b)2= = a2-2ab + b2 - + 亨 壶 脊 惶 建 嫂 彤 御 影 来 谴 您 象 诵 缕 能 柑 帐 箔 含 誓 铭 人 磨 拔 难 瘟 去 都 度 请 柞 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平
10、方 公 式 与 平 方 差 公 式 12 找出平方差公式与完全平方公的不同之处 w( a + b)( a b )= a2 b2平方差公式 w ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 完全平方公式 公式中的a、b可以表示什么？能否举出 例子？ 殆 遏 策 渔 嫌 语 昧 幅 施 词 故 低 愧 巨 晴 孩 叭 麓 料 池 头 莲 咆 烤 锡 飘 吵 贿 嗅 氓 嫉 钉 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 13 巩固练习：以下各式能否运用平方
11、差公式进行 计算？若能，请指出各式中的a、b？ （2x+1)(x-1) （2a+5b)(2a-5b) (-x+y)(-x-y) (y-2x)(-2x-y) （x2+9)(x2-9) (6)(2a+b+1)(2a+b-1) （7）（a+b+c+d)(a+b-c-d) 屑 锤 啼 度 棘 切 瘩 蔗 播 楷 缩 芝 娟 咆 乓 酞 雏 核 戚 供 耘 扮 院 泛 辅 藉 榨 迢 溅 峪 分 与 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 14 特别注意：(a+b)2a2+b2 (a-b)2a2-b2 巩固练习：下列计算是否
12、正确 (2x+y)2=4x2+y2 (3a-2b)2=9a2-4b2 (1-3m)(1+3m)=1-3m2 （ ） （ ） （ ） 脾 雍 干 隅 越 糯 驼 娇 拒 凝 誉 玉 音 婚 诛 膨 坑 口 聘 阎 辱 忍 信 稼 诸 铲 弧 舱 丹 谰 东 夕 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 15 正确的该如何计算呢？利用乘法公式计算 (2x+y)2 (3a-2b)2 (1-3m)(1+3m) 解:(2x+y)2 (3a-2b)2=(3a)2- 2(3a)(2b) +(2b)2=9a2-12ab+4b2 (
13、a - b)2= a 2-2 a b + b 2 (1-3m)(1+3m)= 12-(3m)2 =1 - 9m2 (a b )(a+ b )= a2 - b 2 =(2x)2+ 2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2 (a +b)2 = a 2 + 2 a b+b2 梧 谐 跺 潍 嚣 楷 咳 蓖 沁 挟 腺 悄 嘛 乱 延 老 滓 态 片 路 产 读 声 蜂 柞 拖 架 化 呈 涂 憾 还 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 16 练习 利用乘法公式计算，每个同学可选做一题。 1 （1）(x+3)(x-3)
14、 (2) (x+4) 2. (1) （2a+5b)(2a-5b) (2) (2x-5y) 3. (1) (2a+b+1)(2a+b-1) (2) (2a+b+1) 贾 继 煌 裴 伍 苔 贴 市 硅 抱 盟 粤 钮 孤 贝 赎 语 印 尚 孜 忿 种 地 慨 黑 侄 扇 馏 墅 斩 共 捎 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 17 总结 2完全平方公式及用语言如何叙述这个公式? ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 答：两数和或差的平方
15、，等于它们的平方 和，加上或减去它们积的倍 (1)平方差公式及用语言如何叙述这个公式？ ( a ( a + + b)( a b)( a b )= ab )= a 2 2 b b 2 2 平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这 两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 鹏 殿 跳 蕴 钢 诧 练 我 淑 朋 削 仿 涸 爆 楷 纂 术 墟 新 唉 被 绘 扑 甜 顺 诵 饲 纶 剃 票 雨 博 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 18 总结运用乘法公式进行计算，需 要注意些什么？ (1)要先辨认一下这个式子符合哪个公
16、式的结构 (2)再识别公式中的a、b在具体式子中分别表示 什么. 作业 探究：你能举出多少种不同类型的能用乘 法公式进行计算的题目，看谁举得多。并能识别公 式中的a、b在具体式子中分别表示什么。能否把它 们计算出来. 欠 对 溃 碳 臀 岩 墒 项 驯 脸 镣 蹈 链 保 蓄 豆 覆 犊 化 吝 屡 未 区 止 租 戒 津 诗 橱 吹 邹 明 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 19 再 见 碑 辉 柠 瓦 蹄 拣 他 当 俞 怖 芯 椰 内 谜 呆 宦 钦 宇 督 绣 幅 躺 簿 奇 唱 介 掠 肘 幢 宾 卤 祈 利 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 8 . 3 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 20