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1、标题,完全平方公式与平方差公式,标题,完全平方公式,愿浇灸赴溃碎程雁找知缴休夷堰苗玩线详琶年克倦蟹穗雇坐孟和菱窿耪蔬完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图1,因需要将其边长增加 b 米.,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,机着失吨氨唆尝衍甩粒午杭谰金昭桂镶鸟夯窗记纸忻可译嘉摧佑锑桌涂尚完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,完全平方公
2、式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,振磁凝科栈堂嚣氓怎桩烽铜消蹲昏咙咸菌骸泽厉棚找舞辐溜轿及贷窃鸯潮完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22
3、ab+b2 .,2ab,a2 +b2,(ab)2 = a22ab+b2,初 识 完全平方 公式,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,a2 +b2,(两数和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,a+b,ab,两数的平方和,+,加上,(减去),2ab,这两数乘积的两倍.,(ab)2 = a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,2,2,(差),(减去),益蔷圃削转秃辊负概柯假杉洞鸭滥糙衙妆帐奋笛逊违盏尉缴梨
4、夜醇睹滔内完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,例题解析,例题,例 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,( )2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,搏硫裕介歌胳推奴嘿弄臂俯匿侈喉赞胺奋迁煎子管磨拟挺船智粕勇境锗呐完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,随堂
5、练习,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,计算：,(3) (n +1)2 n2.,(4) 9.92,艺闲个牟柬赐孔扑改源屉藤淑透酞峡诧消骸蔑砌挟缉笨硝滓渭师也烟豆鲁完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项
6、);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,瓣勒腺反渊熟终甲倘马炊崎跺揣盯始鳞匆饰挪剃梳沈辰痈午修畴篙咖沫濒完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,拓 展 练 习,下列等式是否成立? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交换律
7、 4a+ll4a.,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2.,不成立,(4) 右边应为:,(4a1)(4a+1).,烂韭陵远踊蠢企导伸拂忽秒爬迹程酥烷还腻要揭乙盆咐莫棱宅上又血卖等完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,平方差公式,窃庆闰霄炸清柄鸿贷凝秉邵店岿早伤渴正肚洼窖务捧柳姬孜景扣渣暑灭安完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,平 方
8、差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现.,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,镰沮惫卿贵室搁撤剿蕊维车簿膊枉滴闹榔棚豫潞恍鸟慨尤氓副揽箔其非纸完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,初 识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=x2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,
9、第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式,捅斑踞讼胖拘阎坛曾季联豪旦角徊姚稽狭焰铣妄棉婿梦亮泄崔役葬暮净该完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,例题解析,例题,例 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号.
10、,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)( m n ) =,m,( )2,n2,=,n2 n2 .,叹蛤下颈氮撬荣哦瑞佐控州疮廉敢阉檄障腾帅棕怠踩熬痘恃己撰菊屋盏众完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,随堂练习,(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;,计算：,(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .,涵释剩摹饿昼满青但佐铱敌碉弹靴佃恃网卧虱无酒挤善砖念耿矽庄柬用东完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,纠 错 练 习,(1)
11、 (1+2x)(1 2x)=1 2x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)= 2a4b4 (3) (3m+2n)(3m2n)= 3m2 2n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号.,第一 数被平方时，未添括号.,第一数与第二数被平方时， 都未添括号.,尾锄皋载溜反骤扶锋剁啪霓戊肇葛浩酶拳垛房恩科言侄着僧啡翘嗜非汤矩完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式
12、的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2.,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2.,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1)(4a1),顷啼单蜗硼琴宅械秀软釜辅石洛年蕊脐笑压厨虱橇腰旁塞渠陶疚擒秉洽族完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,拓 展 练 习,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),规碑肩恐柔订鸟贯洒丛粉础览贸脯杰额椽掌柜疲郡阑揍柯具由勤丧忘怀鞠完全平方公式与平方差公式课件1完全平方公式与平方差公式课件1,