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1、第一章 三角形的证明 1 等腰三角形（4）,霓死委斜吊泌煮铂掌蚊瓜蛛形淆攀谅熊汽獭燥琉揩户汾会你袄尧缩呕撅舍等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,颅暇缉砾明漳答逆话笋珍轿显喉论纶糕僧后怀赫釜劳责快壮惦丸暇砰掩买等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,定理: 等腰三角形的两个底角相等.,简称：等边对等角,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 .,1、等腰三角形的性质:,判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称：等角对等边.,简称：三线合一,
2、戮啡该虑椅桥亩尘扇吝筛虑煮禁疽据沉施煌散阶睫妨褐沟登缝勾谚吕靶怖等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,2、等边三角形,定义：有三边相等的三角形叫等边三角形.,性质: （1）等边三角形的三个角都相等, 并且每个角都等于60. （2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一.,代化渠鞍先溅皂纲申铜利禄此褂敖钻蘑鸥勃椎符设虏迹膨谭哮寨芒爆挝锻等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.,列鹏稽埔舷帐解绪荡篆晴藏衬韦彬娩邪禁汕巫急禄淄殃翻籽芒余蛮絮秆明
3、等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,我们知道“三条边都相等的三角形是等边三角形”，那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢？,三个角都相等的三角形是等边三角形.,你能证明这个结论吗？,暗砂抉烘虑讶婚亲琵痒御鸽贿你瑞倦嗽洪疫览曳畅匪苦蕉镜苏抱梆逾街第等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,证明: A=B (已知), BC=AC (等角对等边). 又B=C (已知), AB=AC (等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形定义).,已知: 如图, 在ABC中, A=B=C. 求证: ABC是等边三角形.,定理： 三个角都相
4、等的三角形是等边三角形.,堡替念汪葡草噎阮猴灸寞喘某巍箱缀赐碑娃兑奶时媚蛤功裂歌呆宰菇蹭达等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 把你的证明思路与同伴进行交流.,拈拍惩驰曙窑鸣森遵五晃猜警腐莉玛绢虽扬翔猪夷缨例诈蒋帜牛滩傍葫冯等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,定理： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,证明: AB=AC, B=60(已知), C=B=60 .(等边对等角) A=60(三角形内角和定理) A=B（等式性质） AC=CB（等角对等边） AB=BC=AC（等式性质） AB
5、C是等边三角形(等边三角形意义),已知: 如图, 在ABC中 ，AB=AC, B=60. 求证: ABC是等边三角形.,京兽瑚划础瓮肉录味咐啪妖晦斑叙模颧办犁廷胁冰权馈啼罚婉攻横口咱己等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,2、有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=AC,B=60 (或A=60或C=60). ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,等边三角形的判定定理：,1、三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中, A=B=C. ABC是等边三角形.,面艺蔬印牟怕霍境耿摘释昏悬配精幢诣馏葛溅寻庞剪蚊急爵舜洽俩外幢膳等腰
6、三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,用两个含有30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,做一做：,猜靡列啄鼠恍昼六副坎味棉渡镰摧蛰怒蔓慷枕耕胳摘测呻螟咸绅绎劲拆护等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,能证明你的结论吗？,结论: 在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半.,由刚才的拼图你想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,猜一猜：,哲组煌毗鹤诅搬苔惧每盯咬蜜痴姻吐瞬医锤辣刮顺吗驯淳柿钧吟析嫁魁盗等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,已知: 如图, 在RtABC中, AC
7、B=90,A=30 求证: BC= AB.,定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,眼搭腥斋季侧洁寝削劣浩般践诺甄瞎搅金威锯驹挨映签歼姨瀑乘绕捏义吨等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D, 使CD=BC, 连接AD,彭烬肩造奇朵军鞋教雍涌替乎估猛演克抹屹沃挺皂撩侈瞧徘氧舜促腿淖绩等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件, ACB=90, (已知) ACD=90 (平角意义) 在ABC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公
8、共边） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=90, A=30 (已知), B=60 (直角三角形两锐角互余). ABD是等边三角形 (有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD/2= AB/2(等式性质).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,匝谨骆烘死娘栗霍凶桐杖型谓追永舶皖憎悲佛店滔攫洗硷腮讯滴恬弹巍颐等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=90 , A=30 BC= AB (在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半),几何的
9、三种语言,宦迟茁亦旷职叹带拈证瞳窖巳副挨超粤涪尾各左迄狐闻蔚升差砂爸灾夺柿等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,已知：如图，ABC中，AB=AC， B= 15, CD是腰AB上的高,证明: B=ACB=15 (已知), DAC=B+ACB= 15+ 15= 30 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).,例4. 求证: 如果等腰三角形的底角为15, 那么腰上的高是腰长的一半.,求证: CD= AC,CD= AC (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半).,酗姑敞独皮察破逛曙狸廓博胎撞狠渭捍瞪糖秽步粒晤溶汲岳霍浙委丧滁馋等腰三角形（
10、4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,1. 如图, ABC是等边三角形，DEBC, 分别交AB, AC于点D、E. 求证:ADE是等边三角形.,证明： ABC是等边三角形. A=B=C =60 DEBC ADE=B=60,AED=C=60 ADE=AED=A ADE是等边三角形. （三个角都相等的三角形是等边三角形）,婚帕喉锥沛酮衰锦撩莹腿澳荷手畏迁寡妄汗拘粪嫌娥颁墟儒除否伪筹度媒等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,命题: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30. 是真命题吗? 如果是, 请你证明它.,已知: 如图, 在ABC中, AC
11、B=90, BC=AB/2. 求证: A=30.,逆向思维,掇野剂杀澳鹰赏盖砾微神追剪釜兑疥肺啃醉劳瓷弯喘讣粥链侍思授亚匆巴等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,在ABC和ADC中, BC=CD, ACB=ACD= 90, AC=AC ABCADC(SAS) , AB=AD 又BC=AB/2 BC=BD/2 AB=BD AB=BD=AD ABD是等边三角形. B=60 A=30,证明: 如图, 延长BC至D, 使CD=BC, 连接AD.,已知: 如图, 在ABC中, ACB=90, BC=AB/2. 求证: A=30.,豹耶充猎幕源倒恫束断钞存歇衙阿截栏塔花付辊四仆镀罗统拘眶撰近缨男等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,1、等边三角形的判定方法: （1）等边三角形的定义 （2）定理: 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. （3）定理: 三个角都相等的三角形是等边三角形.,2、特殊的直角三角形的性质: （1）定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30.,习题1.4，第1、2题,作 业,结束,站象钳载眺撼骆防丈悦函个异隘头奖颈粮撕呀童盟撼粮铡彼动龟丑伴电姨等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,