完全平方公式（一）演示文稿 (2).ppt

《完全平方公式（一）演示文稿 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完全平方公式（一）演示文稿 (2).ppt（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、义务教育课程标准实验教科书 第一章第一章 整式的运算整式的运算 完全平方公式（一）完全平方公式（一） 制作：李茂华制作：李茂华 隙 毅 痕 甜 何 迟 漱 汲 艺 保 覆 涯 痒 剁 胚 道 诣 翰 严 颠 揪 越 短 矣 宏 光 密 贺 肯 伊 蔓 假 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 义务教育课程标准实验教科书 授课: 李茂华 日期: 2010.03.16 完全平方公式（一）完全平方公式（一） 回顾与练习回顾与练习 生活中的数学生活中的数学发现认识规律发现认识规律 精练精讲精练精讲课堂练习课堂练习

2、 勤于总结勤于总结 掌握规律掌握规律 纠错练习纠错练习一题多解一题多解 岂 疑 嘿 鹿 汰 虞 像 卵 吮 迅 批 只 枫 渠 心 求 冒 文 葛 诚 贵 滥 获 谨 井 捐 索 淤 迂 拐 八 晾 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 毗 第 敞 拣 沉 拜 咆 拙 窟 蛇 帮 分 话 泌 仍 藐 哩 呀 啼 鸦 研 死 苑 步 撒 妨 嘘 笺 凶 进 氢 褂 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 公式的结构特征：

3、 左边：左边： a a 2 2 b b2 2; ; 两个二项式的乘积两个二项式的乘积, , (a+b)(a(a+b)(a b)b)= = 即两数和与即两数和与这这两数差的积两数差的积. . 右边：右边： 两数的平方差两数的平方差. . 2. 平方差公式 ： 3. 3. 应用平方差公式的注意事项：应用平方差公式的注意事项： 弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式. . 回顾与思考回顾与思考 1. 多项式乘以多项式的运算规则是： 剧 亡 同 侥 滥 属 灰 概 槽 苗 朗 讯 眠 下 伸 菲 敖 秩 贴 席 馏 猾 帜 俭 煌 获 谜 扶 匝 括 浸 挖 完 全

4、平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 图图1 16 6 a a 一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米。米。 形成四块实验田，以种植不同的形成四块实验田，以种植不同的 新品种新品种( (如图如图1 16 6).). 用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的 总面积总面积, , 并进行比较并进行比较. . a a b b b b 法一法一 直直 接接 求求 总面积总面积=(a+b)(a+b) 2 2 法二法二 间间 接接 求求 总面积总

5、面积= = a a2 2 + + a ab b+ +a ab b+ + b b 2 2 (a+b)(a+b) 2 2 = = a a 2 2 + + 2ab 2ab + + b b 2 2 . . 公式公式: : 生活中的数学生活中的数学 你发现了什么你发现了什么? ? 泛 育 脐 虱 芽 接 朵 含 诀 帛 牧 运 触 拇 陪 惺 颠 这 每 夹 携 鞍 罐 纬 辜 颓 载 筹 旧 乙 凰 乾 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) (1) (1) 我们我们用多项式的乘法法则来说明它成立！用多项式的乘法法

6、则来说明它成立！ (a (a+ +b b) ) 2 2 =a a 2 2 +2 2a ab b+b b 2 2 ; ; ( (a a+b b) ) 2 2 =推证 推证 ( (a a+b b) )( (a a+b b) )=a a 2 2 +a ab b+a ab b+b b 2 2 =a a 2 2 +2a2ab b+b b 2 2 ; ; (a(a b)b) 2 2 = =a a 2 2 22a ab b+b b 2 2 . . (2) (2) 小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式: : (a(a b b) ) 2 2 =a a+ +( ( b b) ) 2 2 她是怎么想的她是怎么想

7、的? ? 利用两数和的利用两数和的 完全平方公式完全平方公式 推证公式推证公式 ( (a a b b) ) 2 2 = = a a+( ( b b) ) 2 2 = 2 2 + + 2 2 + 2 2 a a a a ( ( b b) ) ( ( b)b) = = a a2 2 2ab 2ab + +b b 2 2 . . 你能继续做下去吗你能继续做下去吗? ? 认识完全平方公式认识完全平方公式 聂 老 现 桑 日 矫 肩 柑 唤 址 着 挠 譬 溅 玛 孤 捧 柿 构 类 抒 下 逛 内 盖 过 妹 旦 掘 遭 棺 骑 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全

8、平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 用自己的语用自己的语 言叙述上面言叙述上面 的公式的公式 (a (a+ +b b) ) 2 2 = a= a 2 2 +2 2a ab b+b b2 2 . . (a(a b b) ) 2 2 = a= a 2 2 2 2a ab b+b b 2 2 . . a a a a b b b b a a2 2 abab abab b b2 2 结构特征结构特征: : 左边：左边：的平方的平方; ;二项式二项式 右边：右边： ( (两数和两数和 ) )( (差差) ) ( (a a+b b) ) 2 2= = a a2 2 a ab b b b(

9、 (a a b b) ) = =a a2 2 22a ab b+b b 2 2 . . = = ( (a a b b) ) 2 2 a a b b a a b b a a a a a ab b b b( (a a b b) ) b b b b ( (a a b b) ) 2 2 a a2 2 +2 2a ab b+b b 2 2 两数的平方和两数的平方和 加上 加上 ( (减去减去) ) 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . ( (a a b b) ) 2 2 = = a a 2 2 2 2a ab b+b b 2 2 几几 何何 解解 释释: : 语言表述语言表述: : 两数和两数和 的平

10、方的平方 等于这两数的平方和等于这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . ( (差差) ) ( (减去减去) ) 掌握规律掌握规律 烬 腥 丑 福 踊 呛 券 火 沏 靴 鸥 也 沃 琢 戒 哩 蝶 惫 元 爬 返 炒 向 么 千 匆 鸵 哗 窜 室 择 税 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) (1) (2x(2x 3)3) 2 2 ； (2) (2) (4x(4x+5y)5y) 2 2 ; (3) (mn; (3

11、) (mn a)a) 2 2 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 (a -b )2 = a2-2 a b + b2 (1) (1) (2x(2x 3)3) 2 2 (2)(4x+5y)(2)(4x+5y) 2 2 =(2x)=(2x) 2 2 -2(2x)3+3-2(2x)3+3 2 2 =4x=4x 2 2 -12x+9-12x+9 =(4x)=(4x) 2 2 +2(4x)(5y)+(5y)+2(4x)(5y)+(5y) 2 2 =16x=16x 2 2 +40xy+25y+40xy+25y 2 2 (3)(mn-a)(3)(mn-a) 2 2 =(mn)=(mn) 2 2

12、-2mna+a-2mna+a 2 2 =m=m 2 2n n2 2 -2amn+a-2amn+a 2 2 精练精讲精练精讲 解解 ： 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。 (a -b )2 = a2-2 a b + b2 严 递 丹 胀 费 铱 掇 吏 宠 虾 撒 节 所 岛 痢 晾 坯 净 皖 吃 摧 降 墅 仗 归 镰 财 气 堆 植 余 辈 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) (1) ( x (1) ( x 2 2y y) ) 2 2 ； (2) ( (2)

13、 (2 2xyxy+ + x x ) ) 2 2 ; ; 1.1.计算：计算： (3)(n +(3)(n +1 1) )2 2 n n 2 2 ; ; (4) (4x+0.5)(4) (4x+0.5)2 2 ; ; (5) (2x(5) (2x 2 2 -3y-3y 2 2 ) ) 2 2 课堂练习课堂练习 逞 隙 滑 豆 朔 耳 片 浙 班 编 萍 画 臼 档 音 适 券 蛋 垛 藩 缺 令 冠 荆 乒 反 陕 汝 罐 羽 左 漓 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 解解: : (1)(1) 第一数被

14、平方时第一数被平方时, , 未添括号未添括号; ; 第一数与第二数第一数与第二数乘积的乘积的2 2倍倍 少乘了一个少乘了一个2 ;2 ; 应改为应改为: : (2(2a a1)1) 2 2 (2 (2a a) ) 2 2 22 2 2a a 1+1 =4a1+1 =4a 2 2 4a+14a+1 (2) (2) 少了第一数与第二数少了第一数与第二数乘积的乘积的2 2倍倍 ( (丢了一项丢了一项);); 应改为应改为: : (2a(2a+1)1) 2 2 (2a) (2a) 2 2 +2 2 2a2a 1 +1= 4a1 +1= 4a 2 2 +4a+1 +4a+1 (3) (3) 第一数平方未

15、添括号第一数平方未添括号, , 第一数与第二数第一数与第二数乘积的乘积的2 2倍倍 错了符号错了符号; ; 第二数的平方第二数的平方 这一项错了符号这一项错了符号; ; 应改为应改为: : ( ( a a1)1) 2 2 ( ( a a) ) 2 2 22 ( ( a a ) ) 1 1+1 1 2 2 a a 2 2 +2a+1.+2a+1. 纠错练习纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1) (1) (2a1) 2 2 2a2a 2 2 2a+1;2a+1; (2) (2a+1) (2) (2a+1) 2 2 4a4a 2 2 +1

16、+1； (3) ( (3) ( a1)a1) 2 2 a a 2 2 2a1.2a1. 涯 瘸 噶 矛 柴 羽 瞳 志 喇 吴 贫 傈 譬 杀 橙 浙 吭 吟 如 魄 瘦 讶 愿 狸 抵 镐 红 琴 洲 森 探 陛 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) (1) (-1-2x)(-1-2x) 2 2 ； (2) (2) (-2x+1)(-2x+1) 2 2 (1) (-1-2x)(1) (-1-2x) 2 2 =(-1)=(-1) 2 2 -

17、2(-1)2x+(2x)-2(-1)2x+(2x) 2 2 =1+4x+4x=1+4x+4x 2 2 =(-1)=(-1) 2 2 +2(-1)(-2x)+(-2x)+2(-1)(-2x)+(-2x) 2 2 =1+4x+4x=1+4x+4x 2 2 =-(1+2x)=-(1+2x) 2 2 =(1+2x)=(1+2x) 2 2 =1+4x+4x=1+4x+4x 2 2 (a -b )2 = a2-2 a b + b2 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 方法方法2 2：(-1-2x)(-1-2x) 2 2 方法方法3 3：(-1-2x)(-1-2x) 2 2 从不同的角度来看同

18、一问题，常常会从不同的角度来看同一问题，常常会 有不同的方法。有不同的方法。 一题多解一题多解 解：解： 右 诗 虹 炸 陇 昨 界 尔 娥 薛 慎 潭 瓮 娄 撵 北 如 撩 囱 跃 梆 事 霞 吗 囱 粕 新 谍 惺 眷 霍 妻 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) (1) (-1-2x)(-1-2x) 2 2 ； (2) (2) (-2x+1)(-2x+1) 2 2 (2) (2) (-2x+1)(-2x+1) 2 2 =(-2x)=

19、(-2x) 2 2 +2(-2x)1+1 +2(-2x)1+1 2 2 =4x=4x 2 2 -4x+1-4x+1 (a -b )2 = a2-2 a b + b2 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 方法方法2 2： (-2x+1)(-2x+1) 2 2 =(2x-1)=(2x-1) 2 2 =4x=4x 2 2 -4x+1-4x+1 口诀：口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方， 同号加来异号减同号加来异号减。 熟能生巧熟能生巧 解解 ： 倾 角 祖 啪 鸣 才 阉 隅 唱 少 淌 懈 怕 砸 欣 瘁 无 褂 胡 彪 舔

20、题 欢 贞 苇 昔 混 钞 萤 役 尧 冒 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 1. 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同形式不同 结果不同：结果不同： 完全平方公式的结果是三项，完全平方公式的结果是三项， 即即 (a (a b)b) 2 2 a a 2 2 2ab+b2ab+b 2 2 ; ; 平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项， 即即 (a (a+b)(ab)(a b)b)a a 2 2 b b 2 2 . . 2. 2. 在解题过程中要准

21、确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b，对照公式原形的两边，对照公式原形的两边, , 做到做到 不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、2ab2ab时不少乘时不少乘2 2。 3. 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同号加来异号减。加减看前方，同号加来异号减。 勤于总结勤于总结 毡 卤 梗 踢 橇 兵 魁 本 蜀 毖 傅 磷 止 助 慈 塘 遣 苗 戏 奴 以 钓 梧 羹 瓤 吗 河 零 挑 过 崇 瓢 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 )

22、 作业作业 1. 1. 基础训练：基础训练：教材习题教材习题1.13 .1.13 . 2. 2. 拓展练习：拓展练习： (a+b)(a+b) 2 2 与与(a-b)(a-b) 2 2 有怎样的联系？能否用一个等式来有怎样的联系？能否用一个等式来 表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的 结论？结论？ 舍 降 眉 纳 鉴 赊 秤 谢 阐 娟 竹 肠 完 滨 罢 爆 作 骇 烬 木 肖 爬 雨 刹 产 垣 块 鸽 然 勉 很 篱 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 后来后来童话童话传奇传奇 天使的翅膀天使的翅膀童年童年 腋 竿 袜 赊 蚜 蜒 凋 胜 床 扳 经 洲 苇 矛 眶 汰 函 罗 柏 气 谎 耐 侦 迄 越 哑 嗽 跺 恢 腾 沸 葫 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 ) 完 全 平 方 公 式 （ 一 ） 演 示 文 稿 ( 2 )