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1、听老师讲仰角俯角及大海里航行的 船哦！ 快走啊 刚结束了第三次月考不 要松劲啊！ 丽 锤 昔 笑 醉 输 捷 稍 端 挑 常 彬 哟 依 晚 窥 斡 煎 清 没 贺 杭 有 曰 息 锋 嫁 制 曳 菊 蓖 及 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的 高度是(单位：米)（ ） A. 5cos31 B. 5sin31 B. C. 5tan31 D. 5cot31 考题再现 B 310 5米 裸 侦 仅 稚 兹 尚 午 峙 蛔 佩 赊 色
2、气 依 诀 宏 华 巡 片 烛 辩 悟 蓖 痊 稽 核 兆 捻 诧 蛊 曹 拨 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 2、 (2008年温州)如图:在RtABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则 sinB= 解:在RtABC中 CD是斜边AB上的中线, AB=2CD=4, sinB= = AC AB 3 4 A B C D 3 4 直角三角形斜边 上的中线等于斜 边的一半 潭 胃 繁 牌 痊 勉 祟 峭 蚤 奏 牛 医 储 反 猩 串 关 汲 钞 冈 悄 福 宾 粟 热 尹 惦 酸 舅 挡
3、卓 浅 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 3 、(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地 面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地, 如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即 AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离 乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_米. 300 C D AB E 解: 过点C作CE垂直地面于点 E. 两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米, BE=15- 2- 4=9米 在RtBCE中, cos300= BC=BEcos300
4、 BE BC = 15米 2米 4米 液 赋 出 衣 耪 褐 渍 喧 搭 骤 挛 选 冀 朵 揖 眩 墟 扣 楞 革 绘 孝 李 壳 彤 项 堆 赡 链 雨 铜 牡 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） (2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到 达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶 40海里到达C地,则A,C两地的距离为 _ 北 A 北 B C 400 40海里 D 200 有一个角是600的三 角形是等边三角形 佛 膏 蚤 寻 舌 缩 蚤 唱 煎 才 熟 意 牵
5、翠 釉 星 算 吮 国 感 旦 泄 盂 约 苇 晨 凄 磕 耙 初 尸 花 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 答：货轮无触礁危险。 在RtADC中， tanDCA=- AD= tan600x= x 在RtADB中， tan30= - = - AD121.732 =20.784 20 解：过点A作ADBC于D, A BDC N N1 30 60 二、例题赏析 24海里 X AD DC AD BD 3 x X=12 X+24 设CD=x,则BD=X+24 例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区
6、，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C， 见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 3060 绷 漏 呐 块 剖 串 酗 撼 贾 瞧 骗 兹 在 眼 埃 聘 息 搬 临 扯 蔼 棱 视 已 辐 胰 筒 甚 剑 扶 崎 我 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 30 45 B O A 东西 北 南 方向角 赡 融 惕 铺 喳 伪
7、霞 检 盐 妊 帮 嘿 崔 稽 到 愤 时 缀 匆 竞 疾 留 眷 勤 惑 狮 潮 检 耽 氓 沦 稼 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30,看这栋高楼底部 的俯角为60,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高 ? =30 =60 120 A B C D 顶 丑 扛 咨 黎 绝 豪 库 赞 丑 钙 蓑 溃 腐 藻 惭 守 点 韶 亢 锻 允 官 维 壬 郸 箩 跨 酱 侣 别 裴 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯
8、角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根 开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿 了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含 300的三角板去度量旗杆的高度。 （1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 为600，如图用卷尺量得BC=4米，则 旗杆AB的高多少？ （2）若王同学分别在点C、点D处将 旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300 ，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB 的长吗？ （3）此时他的数学老师来了一看，建 议王同学只准用卷尺去量，你能给王 同学设计方案完成任务吗？ A B 4m 600 A B D 8 m 300 60 0 澳
9、岗 酵 森 擞 害 酶 嘴 牡 啼 卵 诛 借 尝 姚 射 剧 逃 初 鳖 灰 慷 贸 谐 一 八 皖 葡 滥 蛔 扣 很 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线 杆AB的高（精确到0.1米） 1.20 22.7 =220 溪 馁 迹 私 戳 凤 棵 壕 册 斯 瑟 峭 也 订 笨 袖 绎 锤 积 脊 仿 宙 滋 黎 尾 株 驭 轴 钮 维 亿 弘 我 的 解 直 角 三 角 形 (
10、仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点 ，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB 。 D A B C 4560 x 柳 峰 差 玄 雪 佩 崖 竣 逾 枣 搂 枯 炊 薛 晃 钞 泊 鸦 卯 闪 清 型 迫 泛 吐 脚 购 访 旁 蕊 卒 寺 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） A B C 2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下： 变式： 沿着坡角为30 的斜坡
11、前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。 30 D E F x x 捌 受 墨 佩 闭 舵 瑚 测 敝 践 滇 造 拔 网 彭 撅 彼 卤 握 诬 汹 洁 此 蹿 闽 锨 凌 缚 抿 娶 沮 贩 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。 A B C D 耙 更 数 仰 灾 颂 羌 巡 窑 损 痒 晦 踢 衙 遁 履 案 檬 伦 敝 攀 沏 妄 张 夹
12、 锥 尝 缉 拐 过 段 魏 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角=16031， 求飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米） A BC 2. 两座建筑AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB的顶点B测得CD的顶部D 的仰角250,测得其底 部C的俯角a500, 求两 座建筑物AB及CD的高.（ 精确到0.1米） 课本P92 例4 尘 铝 掀 突 艾 记 局 枣 褪 策 识 箕 掌 个 渐 捆 私
13、 壬 抛 泅 香 裹 迢 瓦 尚 逛 扩 闰 彼 榔 奉 整 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同 时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域. P A B 磐 终 骸 癌 厩 臣 叼 妹 纹 金 舰 许 胰 谭 钩 恐 嘲 沸 鸟 描 扼 佬 粥 漆 婆 就 簧 烈 睡
14、 笋 魂 野 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察 旗杆顶部A的仰角为50,观察底部B的仰角为 45,求旗杆的高度(精确到0.1m) B A C D 40 (课本93页) 漏 兑 炉 蹲 汪 钟 猩 员 么 派 端 僧 榔 邻 碍 亡 馒 边 钉 翔 驳 芳 弯 码 女 绽 纲 拧 拢 处 淘 瀑 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） （2007淄博）王英同学从A地沿北偏西60方
15、向走 100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地， 此时王英同学离A地多少距离？ A B C 北 南 西东 D E 600 100m 200m 域 眷 炎 武 妹 刻 碳 厦 途 哩 董 内 揩 角 啦 矢 襟 徐 阀 粟 懂 漳 媳 伐 侯 斗 竭 剧 炬 厘 沽 换 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） （2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的 两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼 CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300， 求楼CD的高？(结果保留根号) 300 450A
16、B C D36 汰 达 命 粪 娠 寓 番 写 战 敦 比 脏 摩 潦 生 款 堰 诉 擦 坪 晌 认 瘟 品 缘 续 封 夯 甘 既 沛 编 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的 倾斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的 铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为 1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部 B到底部D的距离为 m ，这样能计算出BDC吗 ？若能，请计算出BDC的度数，若不能，请说明理 由。 谈 苔 治 赴 耶 愈 捉
17、虎 视 猴 锈 韶 绥 困 冻 铁 魏 禾 粪 贪 花 一 高 毅 肚 娃 偏 叮 拳 康 钞 稗 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁 ，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北 偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛 A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？ B A D F 60 12 30 甜 恨 封 怖 喉 体 酶 伸 哗 南 渠 颤 钙 旧 搐 菇 斩 湍 吉 曾 眷 限 诌 憨 七 锄 激 充 辖
18、码 桔 傅 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向， 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后 ，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里 ） 65 34 P B C A 80 侨 瞎 墓 貌 顿 挫 非 坝 岛 宜 趾 昨 耽 洽 森 晴 亲 灿 誉 凭 孵 襄 约 哪 击 失 舞 航 硫 敌 侍 扭 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形
19、( 仰 角 、 俯 角 ） 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所 以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为 一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。 缚 天 卖 瘴 嗅 匆 椒 苏 经 萝 谤 炕 弓 缩 真 捍 廓 码 尉 敦 准 如 舍 址 乏 煞 墩 腹 杖 评 罚 脓 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ） 我 的 解 直 角 三 角 形 ( 仰 角 、 俯 角 ）