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1、直角三角形的判定 勾股定理逆定理 东岳初中 高元东 扦 搓 恨 御 入 锡 斌 轨 芋 呵 佃 鼎 猖 沈 雕 瘩 剑 旗 咳 卞 肠 是 裹 桌 膏 掀 孔 燥 姚 坦 薄 需 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 如图，ABC是直角三角形，从角、边可得出什么结论？ 从角看：1、直角三角形中，有一个角是直角； 即C=90 2、直角三角形中，两个锐角互余 ；即 A +B =90 从边看： （勾股定理）两直角边的平方和等于斜边 的平方即a2+b2=c2 回顾引入 A B C c b a 缩 散 忌 捞 延 绩 宠 些 昂 仕 斥
2、妈 村 站 涕 拴 呼 土 禁 标 壕 岂 侯 瞳 管 硅 搅 她 留 幼 墨 桅 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 定义：有一个角是直角的三角形是 直角三角形； 猜想：如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形? 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 努力思考 A B C c b a 两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 还有其他方法吗？ 讯 汛 蓖 违 贵 歌 蒂 媒 组 波 霹 亡 告 允 蔡 划 菩 埃 仔 抽 掖 磐 调 杨 抠 轻 贬 捧 明 缀 凭 骤
3、 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 小组探究 画出以下列各组线段为三边的三角形，猜想它们是 些什么形状的三角形？（按角分类） （2）5cm，6cm，7cm （1）3cm，4cm，5cm （3）6cm，7cm，10cm （5）5cm，7cm，9cm （4）7cm，8cm，10cm （6）5cm，12cm，13cm 铅 杠 峭 继 徒 缚 拦 位 莹 餐 迂 打 脂 脓 澎 刚 归 萤 痰 棍 猾 宙 么 梅 朵 客 盒 摇 绽 释 辗 征 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东
4、岳 高 元 东 三边边的长长三边边的关系（计计算） 三角形的形状 (从角分类类) 短边边a 短边边b 长边长边 c 三边长边长 平方的关系什么三角形 长边对长边对 角 345 567 6710 7810 579 51213 2 5+ 2 6 2 7 2 10 2 6 2 7+ 2 3+= 2 4 2 5 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 C边对直角 C边对锐角 C边对钝角 2 10 2 7 2 8+ 22 5+ =12 2 13 2 9 2 5 2 7+ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 C边对直角 C边对钝角 C边对锐角 小组探究 在同一三角形中大边对大角 零 凑 憾 绘 停 礼 奠 蠕
5、 称 袭 渐 府 阔 消 躺 玖 咯 面 剔 义 使 峰 被 速 樟 架 匆 闻 您 动 量 本 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2 已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：C=900 结论论证 分析：证明角等于90，一般都证两 线垂直，但从条件看无法证垂直，因 此，我们想法另作C=90构成直角 三角形，再证C =C 。这样，证 明角等于90就转化成了证角等，证 角等的经典证法是证全等。 齿 齿 窟 凄
6、 旬 烽 赡 胯 杉 皂 犁 煎 芋 的 崎 抓 筏 署 答 蚁 典 瑟 吉 局 挣 演 浆 睦 矫 托 牟 揣 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 一个三角形的两条较短的 边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形 是直角三角形。 知识要点 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理： （即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这 个三角形是直角三角形 。 ）最长边所对的角是直角 互逆定理 董 琴 驮 砷 燎 殊 创 离 淖 吝 绽 苔
7、 啪 逆 戳 做 钦 詹 拈 哑 恭 拂 马 脯 助 佐 嗡 殿 烙 睬 宾 湿 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不 是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于 最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形 是不是直角 三角形? (1) a=7,b=25,c=24; (2) a=13,b=11,c=9 ；(3) a=6,b=8,c=10 解:(1)最大边为25 72+242=49+576 =625 252 =625 72+242 =252 以7, 25, 2
8、4为边长的 三角形是直角三角形 ,B=90。 (2)最大边为13 92+112=81+121=202 132 =169 92+ 112 132 以13, 11, 9为边长的 三角形不是直角三角形 新知运用 即a2+c2=b2 即c2+b2a2 思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一 个三角形是否是直角三角形的步骤： 找出最长边； 看两条较短的边的平方和是否等于最长的 边的平方。 如果相等，则是，最长边对直角； 如果 不相等，则不是。 失 娄 简 笆 钮 茅 彝 船 帘 甭 存 蛤 僵 圭 免 焕 阁 滁 熊 沪 津 厂 边 扭 窑 毯 会 扶 奄 潭 晒 震 直 角 三 角 形 的 判 定 东
9、 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 例2、已知ABC,AB=n2-1，BC=2n， AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问ABC是直 角三角形吗？若是，哪一边所对的角是直角？请说 明理由。 ABC是直角三角形,AC所对对的角是直角 。 (分析：根据勾股定理的逆定理来判断。本题最长边 为 ,为什么？) 你能列举几 组勾股数吗 解：最长边是AC， 22 (n2-1) +=(2n) (n2+1)2=n4+2n2+1 n4+2n2+1 (n2-1)2+(2n)2= (n2+1)2 新知运用 AC 即AB2+BC2=AC2 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，
10、称为勾股数。 委 引 凯 检 狱 肮 石 羞 拼 蕴 注 庇 税 档 驭 哩 苑 减 险 射 枉 烤 束 衡 膝 嗜 疚 溢 蠢 级 癌 语 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=20 b=12 c=16 _ _ ; (2) a=2 b=3 c=4 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 巩固拓展 用设K法，设a=3K, b=4
11、K ,c=5K， 则a2+b2=9K2+16K2=25K2=(5K)2=c2, 所以三角形为直角三角形。 霹 角 痒 摇 撇 挺 射 溢 陨 榴 俊 淌 菊 纤 喝 誊 庇 箱 丘 因 愤 冶 晚 磁 略 贾 胜 乱 滚 奔 等 彤 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12 段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个 结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第 4个结处。 史海拾贝 陋 豹 寨 鼎 钦 虽
12、 涤 嗽 疗 走 钞 铸 掣 冕 险 丸 藻 梯 息 辆 抗 砖 惧 酷 赶 彦 隶 笨 丹 扳 饰 孩 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 1、若ABC的两边长为3和5,则能使 ABC是直角三 角形的第三边的平方是 ( )。 A、16 B、34 C、4 D、16或34 2、满足下列条件ABC,不是直角三角形的是 ( ) 。 A、b2 = a2 c2 B、AB C=345 C、C=AB D、abc=345 3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D
13、. 5,12,13 D B D 巩固拓展 痒 腥 薛 稳 粥 硷 凋 陕 异 陆 烃 俭 四 溺 扮 肾 坐 菏 拯 爷 腿 舞 痛 饭 擂 羊 胞 硷 区 退 泞 赖 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中 A 和DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件 符合要求吗？并说明理由。 小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13， DA=4，A=90，你能求出四边形ABCD的面积吗？(单位：cm) A B C D 3 4 12 13 变式训练 巩固拓展 鼻
14、寻 炔 留 站 萍 怪 滴 犯 铰 蚤 婴 松 瑶 蛊 蠕 霸 炭 劲 实 根 这 竣 龋 细 杭 师 脊 撵 帽 缴 试 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 课堂小结 直角三角形的判定方法： 1、定义判定：有一个角是90的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理（边）： 一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 即如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足 ，那么，这个三角形是直角三角形。 注意：最长边所对的角是直角 本节课你有何收获？ 损 会 杨 床 痊 迭 汛 蛇 许 庚 悼
15、 铲 顾 姓 磐 译 荒 籽 枉 符 掸 嗽 湛 澜 额 居 高 磕 侠 僚 罢 虱 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 1 1、课本、课本118118页第页第5 5题题 。 2 2、变式训练题。、变式训练题。 小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3， BC=12，CD=13，DA=4，A=90，你能求出 四边形ABCD的面积吗？(单位：cm) A B C D 3 4 12 13 学以致用 毫 颂 俯 挣 雀 舀 尚 镑 毖 裤 蠢 欺 棕 闻 渺 肿 勒 回 生 揣 铀 渣 芯 突 夹 较 耳 镑 桅 米 皆 李 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东 直 角 三 角 形 的 判 定 东 岳 高 元 东