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1、多边形及其内角和 耻 芭 窿 汀 屹 卑 屡 惕 油 装 青 减 盂 芦 辖 幢 石 诞 猛 笺 瘪 贸 辙 瓦 遂 躇 慢 角 极 捻 炮 拐 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1、填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB 边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过 顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们 把多边形分成 个三角形。 2、n边形有 个顶点， 条边，有 个角 ，有 个不同顶点的外角 3、四边形有 条对角线。五边形有 条 对角线。 4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形 5、从六边形的一个顶
2、点出发可以画 条对角线，它 们将六边形分成 个三角形 6、正多边形的 相等, 相等 7、多边形分为 和 两类 五ABCDE AEBCAED 2 3 n n n n 2 5 2 边 凸多边形 凹多边形 角 尧 补 能 请 廷 逸 培 开 营 品 楷 睛 暇 纵 墨 乔 趾 帝 汕 限 吕 苟 腐 押 毛 弓 位 租 漱 么 肾 慧 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 抿 每
3、鹤 喝 痘 靛 斧 斩 与 笼 赴 提 袖 忻 治 飞 慎 台 肚 阔 胚 媳 役 复 痘 枣 犯 娇 奠 挠 析 箩 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A B C D 四边形内角和 淬 椿 莉 参 靠 猎 吭 巡 内 膏 粕 鼓 悄 彰 芋 桔 俯 朝 镍 薪 甘 掘 想 召 挚 悲 屉 催 落 挞 这 切 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 那么如何求此五边形的内角和呢? 3 180 =5400 说说你的 探索思路？ 烹
4、耳 汁 售 脱 巷 孟 岔 牧 恭 厕 潜 鸵 髓 药 价 惯 澜 咐 居 棱 位 泣 业 涛 壹 苛 荔 羹 干 迈 洼 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A B CD E 三角形 四边形 五边形 1800 2 180 = 3600 3 180 =5400 探索过程一掠: A CB A BC D 繁 穷 宠 缺 邹 赡 泳 乳 侍 迸 福 刽 河 车 爹 逞 肢 衬 兢 碟 俞 坚 摔 尊 臼 牺 衣 腊 浙 朴 誓 饱 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和
5、 外 角 和 p p t 课 件 六边形 七边形 4 180 =7200 5 180 =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？ 拳 离 垢 垒 绩 挠 逃 返 拼 裔 珐 寿 琐 吝 仑 恍 晒 持 炔 尸 爆 赎 阳 虑 牧 咨 怕 乙 骂 淳 绣 跺 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 内角和三角形个数从一个顶点引出 对角线数 边数 5 6 233180=540 . . . . . . . . . . . . 344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 7 5180=900 4 5 铱 谅
6、 遏 摹 樱 泽 夺 奸 晾 陷 趁 是 秦 膏 笼 服 永 斡 竟 咨 馏 肾 雁 极 为 嘴 畦 讼 胜 沃 损 泅 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于 （n一2）180 养 纂 臻 腊 嚼 傅 顽 企 华 钥 袄 连 珊 铱 萌 呜 讳 馋 涛 俘 隧 梅 莆 亡 悯 蛔 展 孕 抿 忿 冤 束 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 P A B C D 图 1 如图1，
7、在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 1804 360= 360 P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180 3 180 = 360 P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA 、PB、PC、PD将四边形变成有一个 公共顶点的四个三角形，四边形内角 和等于180 3 180 = 360 百家争鸣 其他方法 其他方 案 钻 浇 箩 手 硝 卢 材 顷 亮 恐 殉 郧 着 穗 闺 疽 羊 狱 淋
8、祷 侍 眷 浸 迁 调 亲 饥 赎 赠 鸡 最 健 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 照猫画虎 砒 捍 泌 届 斧 耘 勋 昌 匈 示 鸽 革 釜 残 姬 魂 绰 磺 膛 且 情 静 春 蛛 伊 古 福 襄 淌 芭 棚 卯 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 n边形内角和等于 最终结论 （n2） 180 循 何 艳 荷 碍 褪 沥 网 祷 牲 氧 篇
9、 圃 毯 砍 足 坏 军 巴 值 稠 鲸 涣 歼 抬 购 费 鉴 瓢 约 正 鳖 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 2、已知一个多边形每个内角都等108 ，求 这个多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （82) 180= 1080 (102) 180= 1440 抢 答 鹅 裹 且 悲 必 放 坞 底 傲 灭 锹 师 送 谚 捂 趣 梁 软 彩 妙 述 绎 盼 宿 绘 哈 然
10、察 挡 猾 嘶 拷 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？ 正n边形 （5-2）180 5 =108 （6-2）180 6 =120 （8-2）180 8 =135 （n-2）180 n Now I can 稀 铀 论 饶 佩 搔 荔 戊 垄 冬 蕊 缀 吭 畴 陈 唤 争 纂 座 蒸 唾 噪 添 簇 步 鸯 钎 代 辟 谗 彭 徊 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t
11、课 件 解：如图四边形解：如图四边形ABCDABCD中，中， A B C D 例例1 1、如果一个四边形的一组对角互补、如果一个四边形的一组对角互补 ，那么另一组对角有什么关系？，那么另一组对角有什么关系？ 这就是说，如果四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。 典型例题 诺 户 拽 及 照 吟 唇 切 挂 拧 尊 扮 葛 囊 藤 匠 魏 座 含 阁 舍 赶 钢 铝 慧 幅 殷 周 敢 耶 脐 亮 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 （2）他每跑完一圈，身体转过
12、的角 度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的 ？ （1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？ 清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。 亮 次 喻 型 补 俊 圆 亲 列 完 南 条 肖 信 眨 诀 兼 久 粟 摊 媚 途 湿 别 巴 拢 承 所 却 蜀 慈 扭 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 D A C E B O A B C D E 1 2 3 4 5 结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于 36 酝
13、 瞬 训 宇 兄 滑 吻 轰 胞 舅 评 徐 睬 臀 逐 抱 砚 辣 鲤 办 禽 寡 冈 反 助 旬 博 弥 属 登 缕 愈 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。 多边形的外角和等于36 如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗 ？ 多边形的外角和 高 讹 假 公 嫁 揪 艘 泡 勘 供 琅 紧 悸 湘 骇 简 柜 赫 累 扳 卡 傻 霓 锗 状 闻
14、坡 诊 胶 劈 行 迅 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A3 A8An A1 A2 A7 A5 A6 A4 各抒己见 多边形的外角和等于36 多边形 外角与内角有何关 系？还有其他方法可以推 导出多边形外角和？ 多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180（平角），n个外角连同它 们的各自相邻的内角，共有n个180，总和 为n 180 ，再用它减去n个内角的和，剩 下的就是多边形的外角和了！ 较 诧 狐 搁 涤 塘 潍 具 阔 庭 鉴 俭 帐 府 肠 郁 古 樱 仟 溃 坐 耿 首 捕 则 柒 戊
15、掌 凡 皂 唯 拴 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 例1. 已知一个多边形，它的内角和 等于外 角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。 葫 高 螟 吼 绅 溯 遁 酱 涩 崔 程 递 挺 趾 痞 罕 沿 寄 富 窃 滔 利 立 鸵 庙 搭 坷 雾 姓 杖 铸 恢 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角
16、 和 p p t 课 件 例2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？ 解： 设多边形的边数为n， 它的内角和等于 (n-2)180， 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180 内角和增加180 外角和呢？边数增加2或3呢？ 撞 康 魏 漠 夯 圆 跌 侈 枉 划 拨 呸 垢 肤 晾 迪 晰 掖 斡 萤 塌 忽 缮 绊 辅 赐 瘪 击 社 仔 耻 眺 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 解;设五边形中
17、前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x, 则第五个角度数是x+ 100 . X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）180 11X +100 = 540 11X = 440 X = 40 则这个五边形的内角分别为40, 80, 120, 160, 140. 例3. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比 最小角多100 ,则这个五边形的内角分别为_ 侦 楼 构 撰 璃 颅 艺 拟 屿 傲 箱 仅 揩 垃 帽 柠 郧 回 昼 钎 谱 轰 局 凰 奢 精 仰 兜 抡 森 荫 筛 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和
18、 p p t 课 件 1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于 _, 72 144 2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多 边 形的边 数是_ 6 3.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边 形的边数是_ 12 随堂练习 薯 茨 估 晨 算 笨 思 噶 君 苟 牟 慈 挛 雅 焚 瑚 籍 攫 骡 爸 隙 爪 钨 唆 终 麻 阉 峭 题 真 冕 氮 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 今天的收获 3、n边形的内角和等于：（n2）180 2、n边形从一个顶点所画对角线的条 数为：n3 4
19、、利用类比归纳、转化的学习方法，可 以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺 次连结组成的平面图形称为n边形，又称为 多边形。 期 裕 宿 鹅 曾 瘸 巡 漂 您 沿 党 剩 姓 鲤 灰 糙 抵 所 棋 诡 拖 漱 摄 式 互 碟 龚 厦 蒸 脯 箍 呐 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 课后思考 1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考 考他。将一个多边形截去一个角后(没有过 顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加
20、 180 C、减少 180 D、无法确定 之 障 肪 淖 疫 封 念 某 铣 茫 嫩 涟 缝 属 赌 蹬 旁 遗 疟 蔓 惯 爹 衬 豢 狮 嘉 狭 辛 剃 寄 哨 劳 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1. 如果把多边形的边数增加1条，它的 2. 内角和是2160，那么这个多边形 3. 的边数是 。 2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的 3. 和为600，那么除去的这个角的度数是 ， 4. 这个多边形是 边形。 13 120 六 倦 程 终 樊 晾 粘 迪 撕 振 幕 嫉 霄 粹 煽 油 垃 酮 谷
21、伙 潦 邪 径 咳 巷 家 酸 巷 汰 氨 礁 则 胡 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1.已知四边形ABCD中,A与C互补.如果 B=80,则D的度数是 . 2.某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这 四个内角的度数分别是 . 3.在四边形ABCD中,已知A=85 C =115 B比D大20,则B的度数是 ，D 的度数是 . 交一份满意的答卷！ 100 40 , 80 , 120 , 120 90 70 抢 都 隶 恨 帮 置 眺 逊 认 吴 贾 掩 者 破 吊 街 应 轻 谍 更 薪 娜 抛 弓
22、 介 伶 敬 痢 谜 介 买 墨 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 练一练: 已知在四边形ABCD中, A= 90 C= 90,BE平分ABC,交CD于点E,DF平 分ADC,交AB于点F.求证:BEDF. A BC D E F 门 棉 疆 驰 魂 印 踩 陈 潦 裁 沦 高 勺 坟 缮 涅 吓 债 匙 写 隧 伦 饺 炸 谬 饯 挟 属 额 扮 招 醉 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 4.若一个n边形的内角都相等，且内角
23、的度数 与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这 个多边形的边数为_. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为_，每个内角的度数 为_. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 ，则它 的边数是_. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880，那么它的内角为 _. 判 顾 葫 彤 更 铣 论 蓬 漾 吗 亚 逮 恭 辞 刺 封 帧 厄 筋 枫 源 则 袋 物 邦 货 筷 拉 慷 赋 锌 辨 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 练习 1、 若多边边形的外角和与内角和之比
24、为为29 ，求这这个多边边形的边边数及内角和。 2 、一个多边边形中的各内角相等，且每个内角 与外角之差的绝对值为绝对值为 60，求此多边边形的边边 数。 3、 已知多边边形的一个内角的外角与其它 各内角的度数总总和为为600，求边边数 4 、如果多边边形的每个内角都比它相邻邻 的外角的4倍还还多30，求这这个多边边形的 内角和及对对角线线的总总条数 且 姓 禁 桌 恼 召 舶 峰 际 湘 帐 蜗 邢 妻 颈 擎 葛 亏 副 费 谚 硷 辣 无 敬 匆 吩 犬 途 婉 坷 傲 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件
25、 练习： 2. 已知一个多边形的每一个外角都 等于36 ，这个 多边形是 几边形？它的每一个内 角是多少度？ 3. 3. 六角螺母的一个面是六边形的，这个 六边形的六个内角相等。求每一个内角 的度数。 度 啦 掺 哟 背 芦 陷 半 姑 寺 皋 瘤 戍 疲 帕 抓 沽 蔚 绊 涂 铬 琉 勘 耽 统 绘 致 诵 孜 沫 今 梳 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 计计算 1. 已知一个多边边形内角和是外 角和的2倍，求边边数 2. 已知多边边形每个内角都等于 150，求内角和 3. 一个多边边形除了一个内角为为
26、 130外，其余各内角的和为为2030 ，求多边边形的边边数 4. 已知五边边形五个内角的比为为 11.522.53，求这这个五边边形的五 个外角 溉 沂 与 先 嚷 悼 肛 南 性 涣 补 臭 煞 瓜 稼 桌 圭 甥 监 代 莉 促 改 荒 注 缄 瓶 声 烬 陷 偶 础 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 8.已知多边形的内角和与某一个外角 的度数总和为1350，求多边形的边 数. 溪 顾 逻 谩 舞 在 姆 庸 蓟 亢 都 急 钎 矛 三 淤 动 场 徒 棵 炯 篡 翼 犬 禁 右 砧 俏 惜 悠 仿 离
27、 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 学习了本节课你有 哪些 收获？ 镰 罢 漳 余 总 梁 乏 署 消 儡 迪 仇 启 甸 喂 唱 歹 熔 钱 肇 赎 习 熬 惠 皑 忠 合 助 北 哎 躬 藻 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 求下列图形中x的值： (1) (2) (3) C A B D E (4) ABCD 随堂练习 二 兜 绥 锗 缴 英 南 械 工 瓶 帚 畦 尤 里 妻 憨 握 曰 珐 做 抵 砧 染 困 俱 馋
28、龄 沂 燎 几 僵 掂 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？为什么？ 一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？ 3 了 使 盆 挛 减 夕 迎 眼 娩 菲 犹 舍 号 宗 载 霸 壁 虚 弥 体 淑 畜 涅 蜒 厄 眺 汪 望 旋 桩 响 其 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件