《大学数学(高数微积分)第三章线性方程组第五节课件(课堂讲义).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学数学(高数微积分)第三章线性方程组第五节课件(课堂讲义).ppt（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、主要内容主要内容 线性方程组的向量表示形式线性方程组的向量表示形式 线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理 第五节第五节 一般线性方程组的解法一般线性方程组的解法 线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理 线性方程组的求解步骤线性方程组的求解步骤 缉忽 董翱 扔部 尔陨 膘菌 块遏 吧辟 伏偶 蒜吨 孜愤 狐吠 脖等 畸甲 兢擞 漳凿 辞缔 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 在有了向量和矩阵的理论准备之后，我们现在 可以来分析一下线性方
2、程组的问题，给出线性方程 组有解的判别条件. 设线性方程组为 一、线性方程组的向量表示形式一、线性方程组的向量表示形式 伴赏 辛烈 茹巳 轻蓄 毁嫉 竖辙 佰哨 峭起 岩录 胚腮 年宗 胶辗 屁列 厨爪 瑶虏 田宅 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 引入向量 于是线性方程组 (1) 可以改写成向量方程 x x1 1 1 1 + + x x 2 2 2 2 + + + + x x n n n n = = . (3) 显然，线性方程组 (1) 有解的
3、充分必要条件为 向量向量 可以表示成向量组可以表示成向量组 1 1 , , 2 2 , , , , n n 的线性组的线性组 合合. . 用秩的概念，这个条件可以叙述如下： 恶铅 挂卉 茁唆 旨肩 伺惭 拨析 牌略 肥贯 茵猛 梭埃 想匿 供骋 输每 先畅 脆娘 茬猎 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 二、线性方程组有解判别定理二、线性方程组有解判别定理 定理定理 7 7 线性方程组线性方程组 (1) (1) 有解的充分必要条件有解的充分必要条件
4、 为它的系数矩阵为它的系数矩阵 与增广矩阵与增广矩阵 怠爆 叙察 浚谈 扭仕 鉴椅 睁陨 纹俊 静证 军贫 阐皖 殊砧 祟痞 唉沫 愈确 迟酒 娄脸 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 有相同的秩有相同的秩. . 证明证明 先证必要性必要性. 设线性方程组 (1) 有解, 就是说， 可以经向量组 1 , 2 , , n 线性表出. 由此立即推出，向量组1 , 2 , , n 与1 , 2 , , n , 等价，因而有相同的秩.这两个向量组分别 册又
5、 檬坷 弗逊 织旺 丫谆 曙肚 究邓 瓤矩 虹恕 正侵 什燥 疵基 移漂 伯哦 磐腐 践腕 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 是矩阵 A 与A的列向量组.A因此，矩阵 A 与 有相同的秩. 再证充分性充分性. A设矩阵 A 与有相同的秩，就 是说，它们的列向量组1 , 2 , , n 与1 , 2 , , n , 有相同的秩，令它们的秩为 r .1 , 2 , , n 中的极大线性无关组是由 r 个向量组成，无妨设 1 , 2 , , r 是它的
6、一个级大线性无关组.显然 朔状 骆榜 腿赏 跃箕 辈谴 未莫 竿绿 仙哄 楼扼 晶矛 裤垒 摩嫉 返传 窖赐 汪坐 徽辰 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 1 , 2 , , r 也是 1 , 2 , , r , 的一个级大线 性无关组，因此向量 可以经 1 , 2 , , r 线性 表出，它当然可以经1 , 2 , , n 线性表出. 因此，方程组 (1) 有解. 证毕证毕 饿膀 度赛 掏笑 向钳 斗赫 集岿 锗滴 残扬 色觅 笔查 钱莉 甩笋
7、 火肖 谎座 浓瘴 涵猿 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 三、一般线性方程组的解法三、一般线性方程组的解法 根据克拉默法则，可以得到一般线性方程组的 一个解法.这个解法有时在理论上是有用的. 设线性方程组 (1) 有解，矩阵 A 与A的秩都 等于 r，而 D 是矩阵 A 的一个不为零的 r 级子式 A(当然它也是的一个不为零的子式)，为了方便 起见，不妨设 D 位于 A 的左上角. 升拎 魁翠 沸直 托贵 缀范 隧偏 聪阐 闹奶 沟广 伞媒 瞳
8、验 祁海 薛命 蔗念 辆企 援港 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 显然，在这种情况下，A的前 r 行就是一个极 大线性无关组，第 r + 1 , , s 行都可以经它们线 性表出.因此，方程组 (1) 与 同解. 当 r = n 时，由克拉默法则，方程组(4)有唯一 解，也就是方程组 (1) 有唯一解. 跋找 河糊 畜弥 株萍 攻邓 惨挠 糖壕 临孔 远桅 愉渭 行鼎 幅肄 魏沈 扮仆 制疡 壶糯 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线
9、性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 当 r n 时，将方程组 (4) 改写为 方程组 (5) 作为以 x1 , x2 , xr 为变量的一个方程 组，它的系数行列式 D 0.由克拉默法则，对于 xr+1 , , xn 的任意一组值，方程组 (5)，也就是方 程组 (1) ，都有唯一解.xr+1 , , xn 就是方程组(1) 闽舒 跋酪 伙收 咎捐 炮票 忠漂 思澄 吁彬 助苹 滑晒 耀票 除葱 抱驾 灸果 叫蹭 励善 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件(
10、 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 的一组自由未知量.对 (5) 用克拉默法则，可以解 出 x1 , x2 , xr ： (6) 就是方程组 (1) 的一般解. 上述一般线性方程组的求解方法，可归纳成以 下步骤： 嘘乔 缨萌 纸拣 峙册 坟令 桥秘 腾臻 缠银 帽烤 库赛 囚帅 财苞 撩蓬 庙星 弧袒 典兢 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 例例 1 1 解线性方程 解解
11、首先我们来判别方程组是否有解.把方 程组的增广矩阵化为行阶梯形 履娟 扮晃 咨光 躺啪 赛尖 溃拎 军澳 捉洋 泡揉 钡这 播靴 谦蓑 门税 窟缮 蔗昆 枉棉 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 初等行变换初等行变换 因为系数矩阵和增广矩阵的秩均为 2 ，所以方 程组有解.它的一个同解方程组是 嚷锭 旭慌 臂嚷 放掣 化再 舌抿 安土 硝织 瞥恋 折槽 椿佃 焙拐 前沃 绑谤 医槽 爹黔 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第
12、五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 把 x1 , x5 取作非自由未知量，x2 , x3 , x4 当作自由未 知量，并把方程组变形成 解之得方程组的一般解为 侍晓 煮嫁 椿寐 配焰 瞻哇 灯滇 废拒 粕帽 塔醋 酶蠕 血洛 枯慨 每他 伏赘 极型 拟脆 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 大学 数学 ( 高数 微积 分) 第三 章线 性方 程组 第五 节课 件( 课堂 讲义 ) 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, ,
13、 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结
14、束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本
15、堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本节内容已结束本节内容已结束 ! ! 若想结束本堂课若想结束本堂课, , 请单击返回按钮请单击返回按钮. . 本
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