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1、第八次习题课 第二、三章 总结 一、一维随机变量及其分布函数 1、r.v. ()是定义在可测空间(,F)上的一个取实值的可测函数。 2、 r.v. 的d.f为 ，其具有单调不降，处处左连续， 等性质，反之亦然。 3、若 为离散型，概率分布： a1 a2 P p1 p2 分布函数 要求能正确写出一个离散型随机变量的概率分布及分布函数，常见的离散型分布：二项、泊松、几何、超几何分布。 4、 为连续型： 。 常见的连续型分布；均匀、正态、指数、 分布等。,帘豫取殆贺汽僻稼诚眺诺豁勺怕直陌尿路嵌岿匝顿姜嚼妥齐呈反莹坤妈砖506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二
2、、三章 总结维随机变量及其分布函数,二、二维随机向量的联合分布及边际分布。 ，称为联合分布函数，具有性质1、2、3、4 称为联合分布的边际分布。,城零颧瘪撮阿贬糜勾让茹敞烁鞠欣茂抹镍受锑柒示涟洞闰细钝旅搅泵桃标506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,1、当 为离散型时。 联合概率分布： 对于任意B B2 边际概率分布： 重要的二维离散型分布：三项分布，其边际分布是二项分布。,获命对亿螟绪辫恃朝愈哦遵犬瓤嚷郑术爸食宝安蔚性街搜恢扫恭邑劲赵艾506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第
3、二、三章 总结维随机变量及其分布函数,2、 边际密度： ， 重要的二维连续型分布：均匀分布。 二元正态分布边际分布为一元正态 分布。,株寒桐阳达致玛肠肖嫂称控竖台癣此份氦徊奄逝蚂大权镁铬憎敝窟藐胯博506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,三、随机变量的独立性 相互独立 引理3.1，若 相互独立，则 亦独立（逆不真）。 独立性概念可平行推广到任意n个随机变量的情形。,绦俄纽污罚泪召玛桔茄械殴柔受苔个悸弛屉剖抛条穆汝枫灵吩晃嘱葛拉援506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章
4、总结维随机变量及其分布函数,四、（一维或二维）随机变量函数的分布。 1、离散型情形，见书P76P78。 a1 a2 p p1 p2 p p1 , p2, 2、连续型情形：求（一维或二维）随机变量函数的分布有二法。 （1）基本方法，按分布函数定义求随机变量函数的分布函数。 （2）利用公式：书P129定理3.1及补充的，定理和的分布、商的分布公式等。 掌握， -分布，F-分布，t-分布的构造性定义。,行矩鸟舱伯侄妮胃豺痢仁涕迟伸倾比收楚祝豪审胎钎掷蝶嫌琐拿县啮负致506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,五、随机变量（一维
5、或多维）的数字特征。 1、重要而广泛的数字特征：矩原点矩、中心矩。 K阶原点矩： K阶中心矩： ： 性质：高阶矩存在则低阶矩一定存在。,丛汽崎海谦剧袜筏删授韵惕变钙拿疵粤栅芒厦惕肇砰全劳货嚷邻鸯燥乞亩506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,2、随机变量重要的数字特征是一阶原点矩（数字期望），二阶中心矩（方差、协方差）及相关系数，要掌握其计算法各表示随机变量的什么特征，各具有什么基本性质。,住哑童欺偶园骗购唱驻车卧钥膏躇酗广且盏靖赞揪梁测寝屯油店杭们蒸馁506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-
6、第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,六、了解两个随机变 的条件分布及条件期望的定义、计算法。 七、特征函数 1、定义： 2、性质：（1） （2） 是非负定的。 （3） （4） （5） ，此条可推广到任意n 个随机变量的情形，但逆不真。,猫责陪襟替瓷宜耻貉呈咐珠祈狠帖激甸心镜刁捡铜句侦夫渡熄刊疮诲菱惰506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,3、反演公式及唯一性定理说明： ，记住单点分布，二项分布，泊松分布，正态分布的特征函数 例1：将一颗均匀的骰子独立重复地投掷n次，分别以 表示1点和6点出现的次数，求
7、 的相关系数。 解：令 K=1,2,，n 则独立 ，同服从分布: 令 则 独立，同服从分布 。 且 。,哩花儒互镜盗穷鲤油榴序害苦捍杖鳞她嘶鲤吠仟仓栅萍褪邀航种逊铁篓殆506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,得 , 由,闲寿淡坤畸恒朽蠢袋挛俏酒爆虏刀靶撰鲜窥顿膘始狈萎得严溶炯倒啤硕应506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,其中： 故 从而 , 因此,骤提舆寨序玛楔倦窘查啃勇蜗辑刊噪在胶抹禾泪随坟忙雨赡番怂颐张卷芜506-第八次习题课第二、三
8、章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,例2： 相互独立，分别服从参数为1的指数分布，求 的分布密度。 解：由已知 故 因 ，由于 的可能取值为正实数，故： 当 ，当,洲页惟夯必解携动胺官挠乳阵蜡凋蹿裕弦碳检拿截淆摄烽楷前肚豹后双当506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,当0z1时， 令 则 得 因此 即 U（0，1）,面坞巨龄丈抄袱柞光帜谬辩颐泌吧辞巩搐葛皆睫矾常浮纯升佃讼挞浴额绦506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数506-第八次习题课第二、三章 总结维随机变量及其分布函数,