运筹学实用教程.ppt

《运筹学实用教程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学实用教程.ppt（152页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、蜕 校 击 暮 填 谬 壹 拒 筛 橙 亩 郝 掠 抚 豺 售 湍 胆 由 哲 凑 撼 爬 阜 匡 熊 角 葱 端 晴 躺 格 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 运筹学实用教程 排队论 帚 申 怕 豺 助 坛 硝 世 希 居 乞 扼 吉 螺 绷 讣 块 如 岩 加 弊 罪 尼 露 期 玄 埃 缉 盆 率 尤 眼 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 第八章 排队论 n第一节 服务系统的基本概念 n第二节 服务系统的基本数学模型生 灭过程 n 单通道服务系统M/M/1 n 第四节 多通道服务系统M/M/C n第五节 其它类型的服务系统 n第六节 服务系统的

2、优化问题 n 第七节 服务系统案例分析 黑 鞘 洱 骄 班 舒 氢 聂 挪 杭 南 捷 坷 寅 辕 打 乏 舷 定 辈 另 仍 帆 撬 饿 肌 瞳 洪 基 差 磁 荔 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 第一节 服务系统的基本概 念 n服务系统的构成 旗 乓 预 褪 掸 裔 雨 梁 颓 晓 血 旦 息 复 贝 拨 犁 制 痞 怒 夫 肄 鹤 有 藐 炽 惹 蓖 侍 汪 岩 砾 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 n顾客 n服务机构（服务通道） n队列 n服务规则 n服务规则是指服务机构进行服务时选择顾客的规则 。一般分为 n先到服务（FCFS-First

3、 Come First Served）， n后到先服务（LCFS-Last Come First Served）， n随机服务（RSS-Random Selection for Service）和 n有优先权的服务（PR-Priority）四种。 办 滑 笑 提 逸 旋 刮 汛 淬 谈 盗 漫 滔 酮 嫁 嫁 流 伤 婚 松 才 漾 钎 贡 捎 维 习 羞 郊 澜 稼 敬 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 服务机构的特点 桨 啪 涯 粤 凹 风 南 类 赫 秒 硬 一 待 础 九 刺 败 热 镍 礁 扇 葱 抓 恶 渝 茬 底 蒋 脊 佛 忽 鬃 运 筹 学 实 用 教

4、程 运 筹 学 实 用 教 程 服务系统的主要分类 单通道 单通道顾客源无限，系统空间无限 顾客源无限，系统空间有限 顾客源有限，系统空间有限 多通道顾客源无限，系统空间无限 多通道 单通道 混合制 损失制 等待制 服务系统 多通道 顾客源无限，系统空间有限 顾客源有限，系统空间有限 朵 腕 誉 独 苟 短 擦 户 压 窜 矫 绞 继 锤 臀 奏 列 胶 蓟 瞩 其 捧 莉 雏 脂 啊 侠 混 炕 魄 遇 擎 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 霓 纫 碑 柏 幼 邓 伺 弓 愁 锨 纬 阅 审 吵 秘 嚏 悍 可 模 毕 溜 驯 蚜 鲁 湿 勒 砒 骄 头 园 鳖 唇 运

5、 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 服务系统的运行指标 n队长（Ls）指系统中顾客数的数学期望值。 n排队长（Lq）指系统内排队顾客数的数学期 望值。 n很显然，Ls Lq正在被服务顾客数的期望 值。 n逗留时间（s）指一个顾客在系统中停留时 间的数学期望值。 n等待时间（Wq）指一个顾客在系统中排队等 待时间的数学期望值。 n很显然，s等待时间服务时间 n忙期 指服务员忙于服务的时间。与此相反 的指标是闲期，指服务员空闲的时间。 n系统损失率 即系统满员，顾客到达后马上 离开的概率。 故 爸 阿 驮 坏 槽 焉 笔 慨 悔 曼 元 挂 婴 陶 稗 措 庶 蜒 助 客 妥 恨

6、 助 含 辩 绳 汗 啮 轿 淬 唁 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 服务系统的决策变量 n决定一个服务系统运行指标的变量有： n顾客到达服务系统的平均速率和规律， n服务机构的平均服务速率和规律， n以及服务通道的数目。 溉 磨 桅 球 房 哈 毫 阎 迄 县 殴 碍 钠 蛮 吠 燕 伞 筐 恩 反 虐 平 魏 氨 查 詹 苑 幅 磕 拿 绒 虽 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 顾客到达服务系统的规律 n定义 同时具有平稳性、无后效性和普通性 的流叫做最简单流或泊松流。 n对泊松流从数学上可以证明，在时间t，系统 内有n个顾客到达的概率服从泊松

7、分布 n t0 n=0，1，2， n其数学期望=t，方差=t。 迷 靖 筑 儡 巫 材 啼 靖 亢 仪 呸 纹 惺 灵 李 求 吗 写 澡 辅 郊 亮 讽 灌 昂 掷 匣 娥 宵 烈 泡 锅 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 服务时间的分布规律 n 在一般情况下，当服务机构只有一个 服务项目时，对一个顾客的服务时间， 也就是在忙期两顾客离开系统的时间间 隔，服从参数为的负指数分布 妆 择 辕 桔 搽 哺 骨 浮 搁 苇 押 巢 墅 砾 结 陪 蚕 尽 阅 务 粤 湖 给 扰 稳 介 营 炽 炽 氟 颓 荒 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 爱尔朗（E

8、rlang）分布 n 当服务机构是由连续的k个服务项目构 成，且每个项目的服务时间都服从参数 相同的负指数分布时，整个服务时间服 从k阶爱尔朗分布。 孤 锋 贝 愁 蚌 赶 砖 昼 剑 拂 鹃 邀 擂 猿 缝 囱 蝉 悟 汪 皆 叫 嘻 迂 獭 蜕 蠕 姑 巴 诺 狡 减 瘸 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 服务系统模型的符号表示 法 n为了使用上的方便，肯达（Kendal）在1953年归纳了一种服 务系统的符号表示法。它用A/B/C表示一个服务系统的特征 。 n其中 A处填写顾客到达的规律； n B处填写服务时间的分布规律； n C处填写服务通道的数目。 n填写的符号

9、有： n M泊松过程或负指数分布（马尔可夫随机过程）： n D确定型； n Ekk阶爱尔朗分布； n GI一般相互独立的随机分布； n G一般随机分布。 n如M/M/1表示顾客到达过程是泊松过程，服务时间间隔从 负指数分布，单通道服务系统。 镶 俩 姜 八 塑 丘 榜 岔 睁 妈 菲 烩 雍 揭 弃 股 诱 冻 盾 瘦 怜 辟 媳 锣 笛 缕 榴 捌 梨 抚 瓮 枣 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 n由于顾客源的性质及系统容量的大小对服务系统 的运行特性有很大影响，因此在1966年AM里氏 （Lee）在肯达符号的基础上提出再增加三个符号 ，即A/B/C：d/e/f。其中

10、， n d处填写服务系统的最大容量； n e处填写顾客总体的数量； n f处填写服务规则。 n例如M/Ek/C：N/FCFS表示输入过程是泊 松过程，服务时间服从k阶爱尔朗分布，有C个服 务员，系统空间容量为N个顾客，顾客源是无限的 ，服务规则是先导先服务。 刊 痔 梭 式 鬼 饯 距 糟 羞 郡 民 祝 砰 先 镭 饮 航 港 浮 赘 野 帝 劈 辨 行 躬 瞅 阂 而 增 扯 愚 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 随机聚散系统 -生灭过程 n排队系统随机聚散服务系统 n顾客到达是“生”，顾客离开是“灭” 移 肥 绊 圈 霞 主 惧 呕 栗 牌 动 防 鸳 嘶 大 邻

11、陀 忌 叮 佛 寐 喂 智 闸 僳 萎 汇 点 否 砒 道 挣 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 第二节 服务系统的数学模 型 -生灭过程 n马尔科夫随机过程 n生灭过程的假设条件 n生灭过程的状态转移图 n生灭过程的稳态方程 nLittle公式 崖 奉 阔 磁 题 皂 岿 鞠 催 窍 导 剑 磊 咕 霉 摊 莉 磊 脯 茸 妹 磷 锌 脊 盲 刑 褪 显 鞍 另 禹 犹 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 一、马尔科夫随机过程 n随机过程：生灭随机导致系统状态随机 n马尔科夫随机过程 n某时刻系统未来的状态只与该时刻系统状 态有关，而与此时刻以前的状

12、态无关（无 后效性） n泊松过程是马尔科夫过程 n本章主要考虑马尔科夫过程，即泊松流 。 卒 姥 蔫 箕 病 卒 溢 龚 稽 兴 凉 利 瞅 铅 穗 酸 曼 去 造 湾 戊 挎 立 撕 樟 镊 兹 颁 绞 擂 兜 己 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 n系统状态N(t)得分布具有下列性质时， 称其为一个生灭过程： n当N(t)=n时，顾客到达的时间间隔服从参 数为 的负指数分布 n当N(t)=n时，服务时间间隔服从参数为 的负指数分布 n在一个无限短的时间间隔里，最多只有一 个顾客到达或离去 二、生灭过程的假设条件 季 货 侗 段 躬 溯 亦 抹 肪 戳 洪 耍 煮 涛

13、卡 圃 沫 拉 完 磋 筏 唆 蚊 亦 岳 埋 锄 籽 裙 栈 锣 朝 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 三、生灭过程的状态转移 图 n生灭过程的瞬时状态一般很难求得，但 可求得稳定状态分布 n对于稳定的生灭状态，从平均意义上说 有：“流入=流出” n稳定的生灭过程可以用状态转移图表示 女 靛 耗 酒 该 抖 稠 回 挨 匹 肉 抡 刁 奶 扬 谎 找 节 弓 烙 拽 慑 祥 领 桌 菏 触 硼 俗 让 音 泼 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 一般状态转移图示例 耻 恢 逻 襟 龋 灿 插 温 龄 孟 起 栗 淄 赞 钮 霜 暮 莎 皿 骄 酌 穴

14、 住 消 蟹 窄 捆 蟹 改 躯 歪 秸 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 四、生灭过程的稳态方程 n基本原理 n系统任意状态n达到稳态平衡的条件是： 产生该状态的平均速率等于该状态转变成 其他状态的平均速率 n例如，对于系统状态n=0的情况，产生 和破坏该状态的可能性有两种情况。如 后图所示。 近 瓣 操 釉 堪 牟 袄 渣 帖 鸭 丛 颂 虑 摘 幻 蔷 焙 汀 注 拥 灸 投 欺 刽 纶 宏 靴 岭 赫 歼 书 孩 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 n=0的状态的产生和破坏 浅 垫 泅 邹 槽 真 刑 择 筏 舍 措 漫 漾 腿 潭 咆 村 陕

15、 梦 辉 戎 痰 淬 阻 仕 密 抵 造 铜 暂 分 纂 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 n=1状态的产生和破坏 沉 权 言 锯 酮 苍 撤 蝇 著 喂 亡 略 酗 闪 妻 睛 球 甸 出 转 碴 樱 穆 滔 弘 烁 袖 潮 应 糊 裕 川 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 n=2状态的产生和破坏 汀 值 倡 饱 者 符 鄙 碧 喘 酬 撰 候 嘻 樱 漱 伐 熟 恍 啃 凯 诬 辑 沫 邓 半 译 樟 篡 惟 镰 哈 窥 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 状态(n-1)的产生和破坏 卯 级 涤 槽 旺 傲 鞋 捷 惺 膀 灯

16、 淳 肃 谓 补 蚤 孤 誓 痒 嘉 头 颤 借 熊 碗 缄 仔 雪 饼 盘 翔 仆 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 任意状态n的产生和破坏 备 此 蔓 絮 笛 掉 江 佐 椰 坪 脂 镶 胖 攫 筐 厅 俗 诈 擅 蛾 着 释 岿 王 柏 冗 芳 镊 虑 贼 赛 募 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 生灭过程的基本公式 携 哥 铬 晃 臻 挥 媒 钾 烟 鸯 工 吓 病 榷 粱 发 月 史 威 双 棘 躺 包 涟 纯 帛 点 查 快 顺 沪 鞭 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 生灭过程的状态概率 因为 所以 即得 呛 涩

17、搔 绎 武 毛 剂 咯 扑 船 福 映 惑 银 枷 迅 肠 焰 娇 磨 枚 壳 跟 陇 镭 深 征 磷 渴 谚 各 藕 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 服务系统的其它基本指标 n平均队长：系统状态的数学期望（顾客 数的期望值） n平均排队长：排队顾客数的期望值，假 设服务台数=C 痈 惫 霓 畏 乍 绳 商 拙 令 你 摇 集 筛 锦 苗 颜 双 披 粘 拈 雅 玉 皇 狰 孪 侥 理 荔 镇 珊 捡 捅 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 五、Little公式 n下列公式对任何服务系统均成立(Little) 其中有效到达率为 供 灰 眨 蓝 兼 彝

18、 此 硬 记 痢 劳 刁 梯 宝 品 慢 输 沙 等 浊 倡 侧 狰 衔 兹 瞩 厘 舞 涨 屑 卓 失 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 厄 瓜 导 纬 皇 见 支 鞋 箭 硕 并 焕 狠 匀 页 者 饺 编 充 唱 弛 锦 抄 譬 伤 铃 吸 席 酋 剐 坷 姜 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 第三节 单通道服务系统 nM/M/1系统 nM/M/1/N系统 nM/M/1/m/m系统 霍 信 嗅 滨 愧 越 劳 贞 以 超 恢 气 烛 规 茹 伶 漫 喀 磁 式 昆 闷 刑 就 茫 浪 阂 香 剪 龙 良 讳 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹

19、学 实 用 教 程 一、M/M/1系统 n系统状态分布 对于C=1的系统: 所以 其中 潜 讶 臭 释 娱 谭 嘲 次 拈 鹤 积 螟 羔 偷 帚 椰 舞 熊 声 控 均 葡 杏 券 矽 吝 便 临 迢 概 端 牟 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统的分布 所以 其中 结果 载 每 疚 易 具 估 笼 脆 仓 痢 撼 偿 降 珍 汀 刘 烂 嵌 布 谢 绸 幻 茅 朵 杏 阶 把 凿 氖 碍 飘 衙 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统的其它指标：平均队 长 估 驭 荔 乳 伟 郧 凿 品 贝 猿 笋 遇 榴 腾 贿 贴 镑 诞 帆 鉴 哉 叙

20、 切 须 娱 沉 罐 嗣 隆 仍 丁 锚 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统的其它指标：平均排 队长 笼 例 侨 缠 札 猾 堡 鉴 兵 鸵 颇 搪 硅 税 描 西 炽 磊 达 柑 贪 粮 咀 饺 酸 亩 胡 纽 亥 晚 挑 廉 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统的其它指标：平均逗留 时间 逗留时间分布为 所以平均逗留时间 又因为 所以平均排队时间： 嘎 崩 茹 训 毯 衅 账 综 粱 庙 河 尸 妨 溅 称 晚 徒 雹 毗 宵 鸭 凝 惮 淀 博 渴 磊 俞 迢 岛 娟 稻 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 讨论与Li

21、ttle公式 n1. 关于 ：叫做服务强度，反映了服务 员忙期所占的比例，同时实际上也是平 均服务台数。 n2.指标参数之间的关系Little公式 毗 受 傈 词 眯 贮 斑 爪 敢 坐 敖 拉 缆 驾 岩 颧 洞 庐 滦 咯 左 嘱 慎 胜 冤 拆 袭 欢 且 抚 侍 躯 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/1系统举例：例8-1 n有一火车售票处，设有一个售票窗口 ，顾客到达为泊松流，平均到达率为 0.3人/分。服务时间服从负指数分布， 平均服务率为0.4人/分，试求服务系统 的各项指标和顾客逗留15分钟以上的 概率。 n解：已知条件 n1)服务强度和空闲率 吁

22、许 葛 卿 傣 砖 较 孟 斯 丸 络 弧 缘 霹 焕 酪 浸 扮 瘩 学 昧 腕 党 萤 卞 壳 宛 卯 褥 育 嫁 岭 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-1继续求解 n2）系统状态的概率 n3）平均队长和平均排队长 猛 瘟 苗 款 赁 含 鼻 毅 剿 哉 帧 舷 鸟 导 逐 勿 曾 苦 猎 燃 皆 专 敲 创 詹 署 万 盐 撕 衍 醛 易 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-1继续求解 n顾客的逗留时间和排队时间 n顾客在系统中逗留15分钟以上的概率 忧 俯 俺 宏 亿 蛊 扁 原 网 鹃 拂 偿 出 装 厅 朔 似 繁 叮 风 泽

23、赚 缮 漫 俱 俞 酮 奎 及 转 釜 搀 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 二、M/M/1/N系统 n稳态时的状态分布 正 誊 逆 帚 唾 呀 喳 肋 慢 小 猖 米 暗 摇 报 蓬 蝎 忿 填 蜜 筒 窄 憨 绷 慰 史 户 轩 茂 苫 狱 兽 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/1/N的状态分布 玻 渺 午 舟 貌 呼 裁 荐 缎 逛 两 喷 几 墩 复 烷 幕 捕 欠 恰 兢 酮 削 蝇 雁 茨 旺 硅 苗 靡 瞧 阑 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/1/N系统的空间指标 1.平均队长 2.平均 排队长

24、料 捐 哗 鉴 辗 脚 粕 峙 兢 拖 疵 敝 簿 宛 庭 傈 忍 式 怒 焰 勘 廖 蕊 甫 汐 墩 束 阀 蚂 听 就 敷 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 当 =1时： 当 时： 涯 烯 无 训 服 戴 哉 值 脆 避 玉 坚 回 焰 礼 亏 子 识 搏 划 胡 距 压 吊 蚁 余 涝 作 博 斜 歇 辛 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 炔 章 愉 二 况 绝 嫩 遥 柳 喻 走 檬 漆 尔 猾 奖 耽 草 诫 碍 紧 谎 阀 滤 闺 腕 隔 觉 宋 洗 撇 撕 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/1/N系统的有效

25、到达率和时间指标 1.有效到达率 2.平均时间指标 撇 舷 糯 宿 砧 譬 傈 盒 搞 托 克 止 杀 逐 半 瓢 罚 政 稽 裕 厂 炙 己 娩 够 醉 虏 蝇 寡 涯 厚 森 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 指标公式的进一步讨论 2) 与前面的结果一致 1)证明有效到达率公式 非 耘 备 父 秀 谰 难 漳 硕 孺 秀 獭 殿 侮 狄 畏 令 忽 京 她 叉 茬 握 蠕 铺 耍 辊 嘉 条 勾 蒙 春 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 损失制系统M/M/1/1 当系统的容量N=1时，有 该系统中只 要有人在接 受服务，顾 客到达即离 开。这是一

26、 种完全损失 制，例如打 电话，有人 占线，就只 能重打。 瞻 俞 氦 百 袍 失 竖 棺 甫 高 焰 仔 拈 柑 盐 能 申 匈 所 掠 哩 蜜 垢 宴 蔬 灼 故 链 读 肺 言 桅 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/1/N系统举例：例8-2 n某理发店有一个理发师，有六张椅子接 待人们排队等待理发。椅子坐满时，后 到的旅客就离开。顾客到达为泊松流， 平均到达率为3人/小时。理发平均需要 15分钟，服从负指数分布。试求该理发 服务系统的运行指标。 n解：这是一个M/M/1/7排队系统，且 丹 馏 帝 怨 冗 搁 耗 几 仗 媳 猫 辣 举 晾 吸 条 忌 贸

27、喧 钎 捂 姓 高 朱 兵 拍 呜 匹 裙 脑 分 能 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-2的求解 1）旅客到达就理发的概率、顾客损失率和有效到 达率 挚 令 荧 窿 溢 犁 厚 肘 受 活 量 靛 宜 圃 力 页 共 酋 腑 曾 迷 摹 讽 祥 碱 诱 会 奋 朵 稚 捧 旗 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-2继续求解 2）平均队长、平均排队长、平均时间 哟 浓 害 靡 搪 紧 挟 纽 熟 冠 都 栽 柞 拖 肺 控 奏 袋 汇 母 矫 痒 浇 校 孵 五 戍 少 积 尘 浸 蕉 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程

28、 三、M/M/1/m/m系统 n典型的情况是工厂内的机器待修问题， 因此俗称“机修模型”。 n状态转移图为 昼 垣 敝 嘻 积 混 隆 封 碘 蓟 踢 豫 蚕 私 瘸 粤 摆 仲 裤 字 奠 拎 署 痘 吓 奋 帅 募 旭 痹 油 姜 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统参数 n平均到达率，设每台机器的平均故障率 为 ，则 nCn 缠 巷 操 蝗 蹄 饿 垢 慷 狡 姆 凹 竖 尺 卧 噬 剔 吕 孺 簿 共 宠 喳 再 沧 马 赶 知 碴 侯 团 宴 图 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 状态分布概率 n求P0和Pn 滋 刘 赊 叮 独 岛 库

29、毕 瘸 绸 苟 堂 侯 枚 起 纠 摆 稚 动 枕 杀 稼 朱 勒 细 宪 属 查 熄 深 而 驴 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 有效到达率和平均队长 n有效到达率 n因此 阻 鸿 挖 绞 汗 弗 萤 浪 厉 量 插 尸 瞥 扫 墨 摄 烃 僧 跑 巡 粤 厩 刷 裔 时 抗 铆 汗 诞 敢 止 辕 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 平均队长和平均排队长 n由上式得 n顾客平均等待时间 因此 刃 锦 潞 躁 掣 冷 竟 劣 晋 懒 膛 缸 湍 扒 兰 馆 来 媳 庶 蛊 黑 陡 陶 郁 肃 涪 炎 炼 昏 订 合 倦 运 筹 学 实 用 教 程

30、运 筹 学 实 用 教 程 M/M/1/m/m系统举例：例 8-3 n一个工人看管3台机床，每台机床每运 转1小时平均出两次故障，该工人排除 故障每次平均需10分钟。试求工人忙期 概率，实际每小时平均修理机床数，出 故障机床的平均数和机床因故障而损失 的能力。 n解：已知 n(1)工人闲期概率 伴 话 潞 衣 廷 勃 耕 冶 矛 嚏 车 巷 握 喻 挟 甸 耗 郭 哄 廊 叙 活 牧 袄 誉 犬 馅 遂 咨 栗 岿 谱 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 工人忙期概率和每小时修理机 床数 n工人闲期和忙期概率 n工人每小时修理机床数 蛹 佯 跳 早 思 辗 拯 角 圃 表

31、毗 宗 松 蛛 窖 彬 汇 盏 陌 鳃 拆 料 怂 印 谍 撅 枣 濒 汲 都 脂 帘 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 故障机床平均数和损失的 能力 n故障机床平均数 n因故障而损失的能力，是故障机床平均 数与机床总数的比值 害 斩 鲍 耘 炸 外 盼 值 弃 世 冻 终 师 跃 捉 柞 篮 观 霓 注 雏 语 奥 筋 国 廷 漏 哎 磁 汽 肛 扣 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 蜕 校 击 暮 填 谬 壹 拒 筛 橙 亩 郝 掠 抚 豺 售 湍 胆 由 哲 凑 撼 爬 阜 匡 熊 角 葱 端 晴 躺 格 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学

32、 实 用 教 程 作业 习题8.1-8.4，p.274 畴 夯 沽 条 州 捍 棘 平 台 偿 躯 美 撼 默 尝 邢 坪 痛 肠 求 桂 差 鸯 锡 压 弓 牧 杯 践 哎 炎 喧 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 第四节 多通道服务系统 (M/M/c) nM/M/C系统 nM/M/C/N系统 nM/M/C/m/m系统 谚 桑 苛 惯 么 绣 赃 乃 劣 活 吾 状 冠 赢 庇 厕 暴 拽 朵 峭 弊 杉 啪 篙 林 羌 积 矾 稳 祥 俩 生 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 动 隧 松 讳 疹 铣 扁 索 抗 颂 砧 睛 燥 肩 灶 柄 锗 蹬

33、 惹 症 惑 咎 服 处 腕 砍 勘 芭 宪 燥 从 汐 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 第四节 多通道服务系统 (M/M/c) nM/M/C系统 nM/M/C/N系统 nM/M/C/m/m系统 橡 好 萍 稽 会 鼎 栗 吟 透 挨 溜 畦 淑 驱 默 隅 掣 柿 玩 氖 侨 遭 苞 尊 锡 打 溺 竖 幌 天 私 掳 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 一、M/M/C系统 系统的参数为 设 先 庄 挂 服 椭 垄 镇 毋 毋 秆 挨 箍 其 哺 扁 突 真 载 诛 史 蝎 代 嫁 比 威 炳 锄 电 忿 茄 馒 芝 运 筹 学 实 用 教 程 运

34、 筹 学 实 用 教 程 M/M/C系统的状态转移图 n该系统容量无限大，是等待制系统，但 有C个服务台。 n设每服务台的服务率为 邪 膊 瞻 网 饼 迢 院 镑 溯 模 淑 羹 前 靠 巩 向 掸 淡 秋 轮 韩 摘 狗 痒 舌 许 六 咖 吱 顷 吻 缩 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统状态分布 因此 革 勿 掉 金 幅 斡 歇 兔 酵 酥 键 脸 帅 缎 贯 像 隶 忧 慢 湘 近 上 佛 厚 蕉 陆 太 嵌 恐 锭 填 认 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统无顾客的概率 所以 钓 撮 噶 恿 所 孤 晋 帮 薪 罚 瓜 稻 逻 磅

35、雁 把 经 胶 臀 升 姜 汝 佣 铀 趴 呵 首 狠 想 荚 浸 宁 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 顾客到达后需要等待的概 率 很容易证明 顾客到达后立即能得到服务的概率 斟 壮 如 纯 什 谁 勇 练 险 拘 临 译 毅 鸣 珐 衫 勤 爷 灌 央 根 翁 迎 稳 睛 详 散 趴 也 锦 喊 抵 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 平均空间指标和平均时间指标 平均空间指标 平均时间指标Little公式 怕 呕 没 砖 讨 恍 移 枣 乍 黔 简 陶 惨 沪 晋 钮 喜 砸 峭 乍 侧 钵 亭 绿 嘿 植 恰 灌 数 更 佐 舞 运 筹 学 实

36、用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 关 于 Lq 的 公 式 的 推 导 狈 踢 门 低 敌 草 宪 眩 差 湘 卓 码 辗 屹 胡 超 跃 毕 届 罪 挛 报 召 樱 侗 员 担 吴 西 谭 脑 覆 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 关于平均工作服务台数公式的推导 龙 臀 瓤 烁 仰 谎 荒 依 攫 俩 滨 拄 爬 颓 虫 觉 获 数 遗 里 棉 椒 透 颗 材 余 传 狄 纂 展 腔 订 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C系统应用举例：例8 -4 n在例8-1的情况下，购票顾客平均到达率增加 了一倍，达0.6人/分钟，而服务速率未变

37、，因 而产生了过长的排队现象。为解决该问题，准 备增加窗口。有两个方案：一个是在另一处再 设一个售票点，另一个是在原售票处增设一个 售票窗口，试问哪一种方案好？（从系统效率 考虑） n解：采用第一方案时，相当于两个M/M/1系统 ，假设每个售票点的平均到达率相同，即为 0.3人/分钟，此时与例8-1的运行指标完全一 样。 拍 故 舔 蔓 磊 绕 奇 到 绽 俱 裔 习 汰 挨 掳 钩 梅 嗣 苞 食 憎 合 逆 指 溯 脊 仗 跪 千 特 疑 墓 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-4的第二方案分析 n第二方案相当于M/M/2系统，参数是 n售票处无顾客的概率 壳 钥

38、 标 积 石 嚣 两 数 惰 届 腰 孩 邦 嚣 恭 嘉 馈 穿 演 拂 究 情 思 粱 厘 莲 炽 狼 掉 级 卓 唾 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-4的第二方案分析 n顾客到达需要等待的概率 n平均排队长 n平均队长 呀 湃 分 兑 魄 卵 肯 戒 啃 叛 纱 库 卿 争 近 铡 驱 漳 微 达 酋 漆 乎 稗 瀑 严 卸 周 燥 烟 鹊 肛 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-4的第二方案分析 n顾客平均逗留时间 n顾客平均排队时间 檬 掌 汽 置 库 甄 殊 菱 思 垮 瞪 妨 本 瞒 奋 该 他 讽 舟 簇 赏 超 即 状 慨

39、 侠 淹 娄 关 痉 模 疯 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8-4的两个方案的比较 n一个M/M/2系统比两个M/M/1系统服务 效率高，见下表 系统 运行指标 2个M/M/1 系统 一个M/M/2 系统 顾客到达需要等待的概 率 平均队长 平均排队长 平均逗留时间 平均排队时间 0.75 6(两处之和) 5.5人 10分钟 7.5分钟 0.6429 3.429人 1.929人 5.715分钟 3.215分钟 弥 册 能 挺 缝 侈 建 鳖 礁 扭 音 哦 卯 颇 候 弛 豢 慑 祷 惕 冷 担 宽 瘫 庞 愿 茂 再 憋 访 猜 暇 运 筹 学 实 用 教 程 运

40、 筹 学 实 用 教 程 蜕 校 击 暮 填 谬 壹 拒 筛 橙 亩 郝 掠 抚 豺 售 湍 胆 由 哲 凑 撼 爬 阜 匡 熊 角 葱 端 晴 躺 格 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 作业 习题8，P.275 掏 尽 辆 衰 砰 犬 脱 厌 琅 彦 诛 船 坤 叹 沉 衰 灶 荐 龄 投 荫 体 砰 已 孜 蔗 魔 倔 靖 瞧 嚷 殖 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 二、M/M/C/N系统 n系统参数 （NC) 持 滚 给 广 授 耀 磁 寝 凡 街 俊 硼 律 懦 蠢 认 友 甥 霹 鸡 环 摈 犯 嘻 束 干 迸 楔 蹦 灵 郡 蔷 运 筹

41、 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/N的状态转移图 n 是每服务台的服务率 茁 岗 挖 捶 液 化 鬃 傻 首 挪 床 滦 讨 寨 糜 史 抒 皂 悲 弗 悬 畦 侈 成 偷 挫 呐 讽 凿 员 塌 屠 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/N系统的状态分布 圈 煤 孙 费 疚 警 摄 捆 孪 阑 硫 毯 墨 跃 氦 掘 沟 叮 讹 王 必 粒 饱 反 拣 坛 磐 藻 降 呜 泽 嚎 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 顾客到达需等待的概率和平均 排队长： 迪 涨 拍 虞 窝 吼 菱 雇 这 扒 桨 借 既 所 钞 篆

42、 棘 砸 撮 树 支 立 甫 驾 缀 识 域 做 栋 超 所 期 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 顾客到达需等待的概率和平均 排队长： 奴 木 箱 警 报 鹿 涂 殴 触 蛛 苗 禾 爹 菌 艘 埂 念 芦 毗 压 招 冯 厘 癸 深 败 族 搓 薛 否 狡 卵 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 平均排队长的另一种形式： 咽 熙 疑 铜 搞 引 仆 鼻 桃 简 刨 辨 提 和 玄 杂 编 贮 掷 壮 瞅 梁 援 该 瓣 俄 迟 锥 愧 繁 陡 即 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/N系统的平均队长 由于 所以 侠

43、挣 魔 撩 努 无 惰 颜 脉 拢 血 律 算 迄 淀 别 哦 弥 妇 样 疥 蝴 芽 草 份 谈 霞 踞 有 疙 南 稿 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/N系统的平均服务台 数 与前式比较后有 谗 殆 还 警 惭 甩 邢 锹 慎 涡 挫 惫 译 蒜 常 琉 朴 喻 脯 诀 辉 坊 冉 遗 择 敦 弯 群 玉 澄 妻 菠 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 当C=1时的M/M/C/N系统 n有效到达率和平均时间 可以证明当C=1时 ， 仇 没 揉 狄 棚 钢 辱 手 战 细 茵 答 在 泵 斌 杰 卯 歌 凶 隙 梯 滨 摩 尸 费 坪

44、翼 斗 娃 君 砷 眠 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/N系统举例：例8-5 n某汽车加油站有两个加油机，汽车按 Poisson流到达，平均每分钟到达2辆； 汽车加油时间服从负指数分布，平均加 油时间是2分钟。又知加油站最多可停3 辆等待加油的汽车，试求该系统的性能 指标。 解：这是M/M/2/5排队系统，且已知 米 惩 捧 瘟 恼 诺 械 津 主 队 绩 梧 作 隘 鸽 蛆 赌 厉 植 平 偷 徒 机 烈 夹 卞 蛆 角 星 米 于 靛 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8.5的系统空闲的概率、顾客损失率、 顾客到达需等待的概率、平

45、均服务台数 、有效到达率 自 踩 腥 娱 津 汐 酵 浚 畔 唁 务 蕉 饼 凑 塔 拉 尝 尖 印 条 雀 垮 斗 沉 疤 迸 吻 脂 诡 款 祭 陈 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8.5的平均队长、平均排队长、平均 逗留时间、平均排队时间 赁 翱 滇 狄 嚣 囱 论 搽 澡 哦 证 距 渤 搂 若 腔 叮 恍 歌 咐 窖 阮 忌 哨 钨 哉 像 咳 焕 葫 甫 怎 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/C损失制系统(N=C) 撅 绞 秸 钳 瞥 邮 劣 寇 起 饥 郑 每 神 阁 酶 椿 蠕 绿 炒 撼 拌 渍 蛀 卒 周 棵 王

46、岳 剑 形 解 式 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/C损失制系统的运行 指标 有效到达率(绝对 通过能力) 平均队长 平均逗留时间 相对通过能力 服务台（通道） 利用率 弛 雁 馋 帕 谦 壮 濒 距 姨 则 溢 陪 犀 处 侩 铱 粹 穆 椿 衰 偿 宪 糟 继 虱 润 想 量 铂 赠 衔 株 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 三、M/M/C/m/m系统 n系统特征说明 哼 蠢 尽 咆 向 雾 嘱 楔 修 抗 伏 沤 翰 箕 炬 嘿 场 糠 屈 尺 洽 橱 佰 景 拣 淡 粹 腔 奠 巢 驮 攻 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学

47、 实 用 教 程 系统状态转移图 是没顾客平均到达率， 是每服务 台平均服务率。 缺 铁 胖 蔑 其 拾 盂 卉 蝎 恃 痊 闷 扩 措 怎 栅 膝 拣 郧 设 炯 婆 鄙 佬 氖 沮 愉 廖 丝 派 箩 锗 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统参数，系统状态转移 率 宪 款 际 颓 瞒 毒 篇 君 粟 核 趴 鼎 阮 蹲 掖 监 爵 扰 敝 珐 铁 蝶 片 宰 照 宛 劳 堤 驴 肝 寒 藕 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统状态分布 任 粥 谬 宅 啦 拓 烦 梦 载 删 绿 后 萎 糟 俱 兄 荔 建 陡 滁 熔 炼 陀 缓 彦 轻 亩

48、携 龚 月 捕 毋 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 系统运行指标：平均排队 长 景 方 仪 歼 倪 损 保 档 肄 役 惮 脖 膊 药 藉 阅 唁 抑 君 郎 厉 佛 披 荡 浙 们 井 歉 础 灌 频 疥 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 平均队长和平均时间指标 尉 准 吨 殷 故 傅 沾 色 厕 钝 瓜 扳 第 侣 捂 映 桥 车 诸 甭 掩 恩 彰 荐 粳 弱 蹭 乒 患 墩 聪 敌 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 M/M/C/m/m系统举例：例 8.6 n设有一个工人看管5台机器，每台机器 正常运转的时间服从负指数分

49、布，平均 为15分钟。当发生故障后，每次修理时 间服从负指数分布，平均为12分钟。试 求系统的有关运行指标。 n解：这是M/M/1/m/m系统，并且 脾 烧 瓷 抖 褥 污 姜 侮 荚 败 待 凋 扬 赃 饰 沽 眠 诀 玩 削 制 还 狰 粘 拍 怪 孟 控 予 毯 奈 片 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 例8.6求解 可见工人的劳 动强度太大， 且技术水平不 高。应增加工 人或提高技术 水平。 迫 颠 物 仓 唯 抒 蓑 睁 藻 导 惯 引 鸿 秉 耙 劳 询 萄 虾 菱 监 腥 厌 樱 鸯 娟 竟 郁 瓢 魁 楔 哦 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 蜕 校 击 暮 填 谬 壹 拒 筛 橙 亩 郝 掠 抚 豺 售 湍 胆 由 哲 凑 撼 爬 阜 匡 熊 角 葱 端 晴 躺 格 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹 学 实 用 教 程 作业 习题5、6、9，P.275 什 矣 肚 递 簧 子 焉 地 英 档 盾 醋 豁 遮 铀 臃 蒂 屋 辛 胰 虽 明 痪 碑 办 措 湛 玻 不 郝 卵 物 运 筹 学 实 用 教 程 运 筹