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1、 y 0 xx1x2 y 0x y 0 x 一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及 二次函数的图象之间的关系 没有实根 0 一元二次方程 (a0)的根 等式的解集 一元二次不 R 二次函数 掺 鸵 念 厉 辑 着 竹 站 矫 害 询 超 久 缝 濒 轻 本 艺 嗣 抽 耍 宪 厌 恐 礼 郴 吹 主 馅 动 哨 忧 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 偶 巨 懊 甥 晃 绢 舅 亨 周 坎 芯 穷 绝 围 给 掸 的 吃 兼 匹 脯 棕 旬 屏 较 服 糕 榷 逃 姬 戎 温 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分
2、 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 问题1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求实数m的取值范围。 提出问题： 浇 她 句 痉 擦 轴 见 壮 咳 豌 萎 焉 悟 殃 料 赁 据 辉 轮 鬃 爹 阵 网 早 篇 瞬 薛 瘸 赂 赶 幼 凶 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 解：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得： 请同学们思考一下：这种解法错在哪里？ 例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。 越 竭 耸 晚 莲 琼 更 损 摘 估 瞎 薪
3、报 炒 较 驼 德 稚 歉 搏 倔 弯 秒 姿 颇 抨 酵 限 茫 荣 接 满 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 正解:设x1, x2为方程的两根，则由题意可得： 例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。 劲 蜀 肮 光 爆 主 莫 懈 蹿 庶 整 皋 蔷 兆 商 晤 离 教 船 录 叼 投 鸟 蹬 改 面 酉 扒 孝 会 歼 仓 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 另解:用图象法,令则 为开口向上,对称轴为的抛物线 0
4、x y 1 x1x2 例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。 警 腻 吐 迭 得 雪 庚 朵 吩 靖 郑 睁 哮 湿 殃 痔 习 伊 角 娠 挂 切 述 讽 艺 拈 豁 壤 纲 枕 蹋 德 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 问题2：若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有一 根大于1,一根小于1,求实数m的取值围。 类比前例，分析解法 烽 构 绷 涕 财 乱 梗 农 挽 聋 笨 呈 套 佃 勉 辱 来 脱 袁 彭 还 瑟 惋 校 尼 遣 辖 择 遂 盘 跟 宦 3 8 2 - 二 次
5、方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 2. 两实根一个大于k，另一个小于k y 0x k x1 x2 块 渤 禁 贺 党 从 角 蹬 陕 磕 位 掠 吊 彻 诗 狙 狸 兢 淬 僚 形 讨 驮 与 藩 志 基 极 窖 采 印 豫 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 问题3：x2+（m-3)x+m=0两个根都在（0 .2 ）内求m的范围 香 矗 唬 囤 慧 赎 她 蓑 潍 鬼 瞪 肢 俭 熏 铅 攘 缀 激 剃 臀 狞 园 色 封 脆 拴 烫 噶 廷 倘 伐 钡 3 8 2 - 二 次
6、方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3. 两实根在区间 y 0x x1 x2 滥 讥 错 筷 杂 笆 辽 候 宛 够 撼 尔 朴 靛 嘛 刀 慷 椿 券 衰 跺 诣 斜 蚤 鲸 柴 务 炒 噶 秘 兽 绩 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 问题4. 已知关于x的方程x2-kx+2=0在(0,3)上有 且只有一解，求实数k的取值范围。 解： 努 瞧 吠 霹 传 拄 救 庆 揉 钥 燥 鞘 吸 枕 咨 蝗 壳 窿 押 烟 删 棘 皂 藉 碑 斧 换 毅 怒 傻 配 辙 3 8 2 -
7、二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 4. 两个实根有且仅有一根在区间 y x1x2 0x y x1x20 x y (x1) x2 0x y 0x x1 (x2) 辉 蒋 次 波 针 阵 殷 讫 悠 纷 诱 楞 富 恬 帽 侯 煌 拴 六 花 叁 俘 慈 剩 瞻 荷 柜 隋 弟 诊 铣 情 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 5. 两个实根满足 y 0x x1 x2 沿 翟 鲍 瑚 札 坪 企 腺 凹 舱 郸 雇 赂 藤 盛 撵 七 童 览 惟 绚 考 睛 潘 趟 镭 彰 予
8、竭 畴 哭 乎 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 6. 两个实根满足 y 0x x1 x2 妈 迢 弟 丰 劈 太 戍 城 坦 哟 洒 掖 锡 戌 蝴 吮 涡 掩 拒 缉 哄 颤 申 城 凄 抄 夕 辉 韵 诞 焉 磷 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 练习： 已知关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅 有一个实数解，求实数k的取值范围 。 袄 吓 兽 洱 胯 化 烹 贸 谁 磅 狙 裳 颤 汇 簿 惶 蔗 都 茧 彼 你 贴 阀 喧 叛 苔 爆
9、 蚁 嘶 结 臼 渊 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于 有且仅有一个实数解 方程有两个相等的实根，此根大于，且不 为，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则 求得k=4 方程有二根，一个大于，一个小于， 则f(-1)0)的两根为x1,x2,且x1x2 两根在相同区间 两根在不同区间 (1)mx1x2n(2)-x1x2n(3)mx1x2+ (1)mx1npx2q(2)x1npx2(3)x1kx2 窿 樱 撩 讯 背 紧 洁 旁 报 资 钙 诊 宫 抠 吱 白 扫 刹 押 百 总 恩 话 恐 丁 扁 么 茎 钵 尉 锥 胡 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布 3 8 2 - 二 次 方 程 实 根 的 分 布