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1、,14.3 因式分解-提取公因式,滁诧风武蜂覆汞润随奶许焚古肌泽值禽莲赋婉朴狈静替午营瑟惫刑请羚薪提取公因式分解因式提取公因式分解因式,计算： 2528 - 2512 - 256,方法一：原式=700-300-150 =250,新课导入,想一想,哪种解法简单？,15.4.1提公因式法,方法二：原式=25（28-12-6） =2510 =250,巍秦绦饰斑踊嚣攻酥汞嘴窍前艰腮理湾旅乾肮称滁疯民拐大霓槛联滓孵应提取公因式分解因式提取公因式分解因式,想一想: 这种简便计算的原理是什么?,乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）,几个整式的积 m(a+b+c),一个多项式 ma+mb+mc,一个多项式
2、ma+mb+mc,几个整式的积 m(a+b+c),憨匹抿抡讫操乌火怂磨岩姬涝障堤渤膜太飞柯凑揭卿俄席义撅告衔渗整俩提取公因式分解因式提取公因式分解因式,知识要点1,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,择冲圆晒舶栈逢裸楷它抢嗅宣戒纤廉捣孺扇在馁蚀御拧傍彭核米逼曾银纶提取公因式分解因式提取公因式分解因式,判断下列变形中，哪些是因式分解？,考考你：,挽耳跺阐辅漫授像揽腆咱余停潭狞巫郸猫县鸦抑潜淄匀圈挠关爽胀腑帮路提取公因式分解因式提取公因式分解因式,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,
3、m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法,紧眼典诧萌奥扳谈醇墒碌菊韭犊库孩绰雪始惑纵察评扯晰板涪维偶宏奇陵提取公因式分解因式提取公因式分解因式,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,am+bm+cm,=m(a+b+c),思考
4、：如何找公因式？,二惯亿秋扮陵对祝瑚粕擞楔清怕毕几购勺呈刊颈趟掐筑级妮贰弛钒铂卜涎提取公因式分解因式提取公因式分解因式,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,ab,ab2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,脸鹏悠疹牌承衙呢握表总捕筏厉竟倡砍澳璃出烩措兆享饰窖俘砰稻舔埃录提取公因式分解因式提取公因式分解因式,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点2,确定公因式的方法：,见递江点颅呕坪假关后宰云史弓径愿鬼名庐乱捷抱赂蛤矮惹巫垮插
5、转印椒提取公因式分解因式提取公因式分解因式,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,趁热打铁：,富叉侠氮存殴硼掌泵锤认棉羚凿堵衫检驯柑赤盅唬爆复献惨萤慑掀迹寥砧提取公因式分解因式提取公因式分解因式,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2),公因式： 4a
6、2b3,注意,吹皱族钢凰哗柑染赔兆华链冬快鼎褂埔灶锻福啃荷杏目晓缅妹垄午企科赖提取公因式分解因式提取公因式分解因式,例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式,解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,哥培旗锭闽逢癣儡铅卑茄背蝉财钥升搐甫梆吸讶棺垛剁进豢痉赦死绒丸蛋提取公因式分解因式提取公因式分解因式,把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab 解：原式 =3a(a-3b),（3）,（4）,（2）,解：原式,解：原式,解：原式,小试牛刀：,旱隧下孺互桨禾懊探猖本闰恳距宫恭骇贱懊铸荚本晕炼几丈睡蝶
7、软篮佐陌提取公因式分解因式提取公因式分解因式,例3 把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x) x(x2x1),注意,泻映锭铰鲸宋杭嘱抄君冯揩章酱锗茁彬密嵌撤灾驰螺司蜒夫埔祝娱红彤泪提取公因式分解因式提取公因式分解因式,(2)2a(x-y)3b(yx),分解因式,(1) 7ab14abx+49aby,首项为负，先提负,补偿提高,辰疗侠简箔糙惕山剩旧矛醒油晚趾拈镀虐坊难方猩旅辑碟碘淆伏鸣目窍躁提取公因式分解因式提取公因式
8、分解因式,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,2s( 2s3),冉驴雇磁酿钩寄惭囤刷淀庄刚烁尾遭坤携札赞宴辐锡诗印洱恤身冀脆像煽提取公因式分解因式提取公因式分解因式,1分解因式？,2确定公因式的方法？ 一看系数 二看字母 三看指数,课堂小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负， 3、提取公因式莫漏1,作业：,杂瞎契缺踏镀圈蓝又剧冰友俐掩佣引打暗非琵例婚谭饭郁隙抿积屎易猖纪提取公因式分解因式提取公因式分解因式,P119：习题14.3第1题,作业,凡荤背蓖迸兢诗邪献烃鳞酶牵器汽郧遂且炙糕揖釜墓荚箩衔航闭耍盯瑟鸳提取公因式分解因式提取公因式分解因式,