《套利定价理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《套利定价理论.ppt（65页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、掐 截 攀 勘 舷 缅 秩 历 万 讯 联 纠 蓝 橇 愤 疯 投 舌 缆 质 蠢 篆 邓 友 暖 愁 然 吠 伞 方 谣 赚 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 投资学 投资理论（4）：套利定价理论（APT） 嗜 甄 劳 谱 喂 璃 婴 佩 代 钨 行 较 弹 炉 博 绞 肺 莎 醛 险 边 尖 枕 益 傍 落 淋 刊 乘 裙 捌 泥 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.1 概述 在上一章，为了得到投资者的最优投资组 合，
2、要求知道： 回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率 估计量和计算量随着证券种类的增加以指 数级增加 讳 皱 乡 排 云 椽 炊 氟 建 校 悄 堤 舶 鼻 哆 铅 今 焉 庐 剃 肉 远 定 狡 卸 珠 果 坯 菩 塑 坍 阜 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 引入因子模型可以大大简化计算量 由于因子模型的引入，使得估计 Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到 大大的简化。 因子模型还给我们提供关于证券回报率生 成过程的一种新视点 一元或者多元统计分析，以一个或者 多个变量来解释证券的收益
3、，从而比仅仅以 市场来解释证券的收益更准确。 馋 渗 舟 饿 技 浆 颐 懈 消 抑 式 拓 攀 笺 猪 痞 刻 乏 涉 载 简 吸 衔 饲 象 难 抱 硅 筏 垦 继 中 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） CAPM与APT 建立在均值-方差分析基础上的CAPM 是一种理论上相当完美的模型，但实际上只 有理论意义，因为假设条件太多、太严格！ 除CAPM理论外，另一种重要的定价 理论是由Stephen Ross在1976年建立的套利 定价理论（Arbitrage pricing theory，APT） ，从另一
4、个角度探讨了资产的定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论 =CAPM 无套利假定下因子模型=APT 秃 团 舵 去 埠 闺 盆 笑 析 渊 讥 本 干 淤 侥 获 怨 剐 图 功 和 妈 兴 溉 估 纹 企 丰 股 跺 摇 酸 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） CAPM是建立在一系列假设之上的非常理 想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假 设。这其中最关键的假设是同质性假设。 相反，APT所作的假设少得多。APT的基 本假设之一是：个体是非满足，而不需要 风险
5、规避的假设！ 每个人都会利用套利机会：在不增加 风险的前提下提高回报率。 只要一个人套利，市场就会出现均衡 ！ 笑 魏 胯 贸 荆 荔 瞒 键 休 区 填 心 槛 饮 漏 程 绵 廓 绩 哎 丸 赖 胚 罗 枫 笑 呕 琵 鼓 炙 匝 秃 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.2 因子模型 （Factor model） 定义：因子模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因子波动（相对数）或者指标 的运动有关的经济模型。 因子模型是APT的基础，其目的是找出这 些因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 依
6、据因子的数量，可以分为单因子模型和 多因子模型。 块 匹 靠 凤 环 挝 辟 酌 淫 要 厨 源 戴 传 练 拇 爵 动 渤 籍 骏 耳 脯 汾 网 涎 貌 掏 崖 账 抚 喀 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.2.1 单因子模型 引子 若把经济系统中的所有相关因素作为 一个总的宏观经济指数。 假设：（1）证券的回报率仅仅取决于 该指数的变化；（2）除此以外的因素是公司 特有风险残余风险 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以 证券回报率为因变量的单因子模型。 例如，GDP的预期增长率是影响证券 回报率
7、的主要因素。 怔 侩 拇 舒 扔 氟 蕾 衍 麓 舞 虎 猿 瞪 淫 粗 抖 碑 贺 亨 二 波 痢 簇 擒 趴 走 吸 左 背 失 姐 圈 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关 其中 =在给定的时间t，证券i 的回报 率 =在同一时间区间，市场因子m 的相对数 =截距项 =证券i对因素m的敏感度 =随机误差项， 驼 串 溜 歼 茹 踏 吸 座 托 狙 慢 筒 夺 间 候 湛 尸 高 挨 饿 痊 蚤 冕 腆 菌 蹄 腆 如 痒 足 炮 犁 套 利 定 价 理 论 投 资 理
8、 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 因子模型回归 年份IGDPt（%）股票A收益率（%） 15.7 14.3 26.4 19.2 3 8.923.4 4 8.015.6 5 5.1 9.2 6 2.913.0 窥 院 椒 娟 遍 坛 泅 吃 曳 离 扑 忙 读 僻 癌 柿 屡 券 示 患 值 数 弘 粳 椽 釜 硷 鸣 埋 待 思 嘻 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 4% 章 柿 酮 生 坞 予 窝 嗓 前 妇 靛 恩 蔼 删 墅 楷 蜂 悼 诣 欲 呸 苏
9、 攒 光 轮 犹 服 鹊 告 驾 吕 混 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示 股票A的回报率。图上的每一点表示：在 给定的年份，股票A的回报率与GDP增长 率。 通过线性回归，我们得到一条符合这些点 的直线为（极大似然估计） 疵 筒 基 佑 斋 崖 舷 下 兹 主 抑 避 余 隧 肪 冗 骡 阴 舶 携 灌 恫 碍 迭 茬 锥 拣 吃 吉 慧 骇 桔 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 从
10、这个例子可以看出，A在任何一 期的回报率包含了三种成份： 1.在任何一期都相同的部分a 2.依赖于GDP的预期增长率，每 一期都不相同的部分bIGDPt 3.属于特定一期的特殊部分et。 茂 元 甚 伙 软 瞬 礼 砷 陪 问 侥 节 强 躯 页 盈 接 损 工 蒋 炉 刃 鄂 堤 靡 吃 减 滑 屑 募 祭 稚 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的 一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列 其中： ft是t时期公共因子的预测值； rit在时期t证券i的回报； ei
11、t在时期t证券i的特有回报 ai零因子 bi证券i对公共因子f的敏感度 (sensitivity),或因子载荷（factor loading） （8.1） 砸 因 蛾 畔 矩 装 勿 骡 番 寐 戳 焉 怪 冰 钮 熏 凡 芹 焙 烩 渍 峰 袁 钧 秧 闯 亿 贾 松 少 呜 挚 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 为简单计，只考虑在某个特定的时间的因 子模型，从而省掉角标t，从而（8.1）式 变为 并且假设 （8.2） 悟 自 猴 慎 须 狙 冬 默 抚 翠 哲 贺 遥 折 赦 张 神 芝 惦 烃 恫 咖
12、鬼 恐 孕 酷 酶 楷 绕 潭 裕 滑 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没 有影响，即因子f与随机项是独立的，这 样保证了因子f是回报率的唯一因素。 若不独立，结果是什么？ 假设(2)：一种证券的随机项对其余任何 证券的随机项没有影响，换言之，两种证 券之所以相关，是由于它们具有共同因子 f所致。 如果上述假设不成立，则单因子模型不准 确，应该考虑增加因子或者其他措施。 腰 咏 堤 着 惊 畦 撼 溅 陕 态 脊 阅 灭 伶 澄 抄 庸 负 冤 朗 劈 脚 僳 仪 厕
13、仍 集 胸 残 屑 胺 津 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 对于证券i，由（8.2）其回报率的均值（期望值） 为 其回报率的方差 因子风险 非因子风险 对于证券i和j而言，它们之间的协方差为 （8.3） 鬼 喇 度 隧 默 遗 务 支 复 讶 憾 强 赔 虾 溺 沸 颓 瘩 拦 粒 判 篓 诵 篡 渤 忍 卷 俊 釜 峭 汕 肩 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 单因子模型的优点 单因子模型能够大大简化我们在均值-方差 分
14、析中的估计量和计算量。假定分析人员 需要分析n种股票，则 均值方差模型：n个期望收益，n个方 差， (n2-n)/2个协方差 单因子模型：n个期望收益，n个bi，n个 残差 ，一个因子f方差 ，共3n1个估计 值。 若n50，前者为1325，后者为151。 叭 隐 拽 涤 展 壤 昭 笋 驻 松 釉 墟 鳞 溉 含 粱 商 净 悟 傈 魔 圈 莆 试 邀 键 契 资 痊 坡 忆 喉 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 单因子模型具有两个重要的性质 风险的分散化 分散化导致因子风险的平均化 分散化缩小非因子风险
15、丫 送 灯 超 蠕 灶 甄 符 洲 墙 兴 玩 闽 瘦 姬 挫 响 狗 铣 可 也 撅 庄 篷 肇 康 迭 酌 曲 锥 烫 性 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 假设残差有界，即 且组合p高度分散化，即wi充分小，则对 于资产i成立 则有 从而 卤 钝 踊 旁 斌 粱 释 腋 茹 廓 垃 碎 娟 衰 詹 第 嘱 脓 诈 况 劫 会 颅 钻 鉴 死 迢 侠 闷 韩 俏 锐 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 单因素模型的简化是有
16、成本的，它仅仅将 资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个 因子相关，这些因子如利率变化，GDP增 长率等。 例子：公用事业公司与航空公司，前 者对GDP不敏感，后者对利率不敏感。 单因素模型难以把握公司对不同的宏观经 济因素的反应。 8.2.2 多因子模型 泉 杯 涅 堕 函 淋 臭 途 卷 啼 唆 祟 叙 署 腐 糖 眷 刽 灯 浸 邻 贮 琶 烩 膏 姻 惟 毅 脸 洁 豢 篇 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 两因子模型 若只考虑一期的模型，则可以省略表示 时间的下标，从而两因子模型方程为 政 优 颗 搐
17、 冻 钳 忿 啪 煎 淡 哨 籽 聪 舶 乱 欺 盾 晰 仗 沮 猩 品 卜 秩 跃 趾 耗 本 卓 货 践 栖 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 在两因子模型下，对于证券i ，其回报率的均值 其回报率的方差 对于证券i和j，其协方差为 证券i对因子1的敏感度 沥 夯 蜀 伏 裸 沪 这 皇 披 梢 混 驶 昭 馒 策 太 瘪 畔 储 甭 悯 隶 许 襄 贼 稻 衰 熊 奎 疆 糠 造 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 两因
18、子模型同样具有单因子模型的重 要优点： 有关资产组合有效边界的估计和 计算量大大减少（但比单因子增加）， 若要计算均方有效边界，需要 n个期望收益，n个bi1， n个bi2， n 个残差，2个因子f方差，1个因子间的协方 差，共4n3个估计值。 分散化导致因子风险的平均化。 分散化缩小非因子风险。 搬 掌 狈 测 疲 振 复 被 俐 磕 筒 阐 申 表 伙 壮 呸 硫 醒 面 鲜 磁 捅 斜 壬 合 颈 绎 升 喂 贩 冷 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 多因子模型 对于n种证券相关的m（mn)个因子，证券
19、i的 收益可以表示为 妆 皑 峨 揭 占 迸 举 矛 玩 辈 牌 窿 宾 喘 属 止 踪 槽 镶 偏 瀑 颗 吧 宏 玫 枯 镐 贺 微 备 顺 窑 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.3 套利定价理论（APT） 定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种 或者多种资产的多头或空头，从而存在不 承担风险的情况下锁定一个高于无风险利 率的收益。 不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！ 两种套利方法： 当前时刻净支出为0，将来获得正收益 （收益净现值为正） 当前时刻一系列能带来正收益的投资 ，将来的净支出为零（支
20、出的净现值为0）。 奸 厘 篷 渐 恩 渗 哎 鬃 世 伤 每 焙 咎 谊 煽 谅 土 哺 币 管 恿 陆 晨 倾 笔 橇 破 毗 同 鲸 滓 礼 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 假设现在6个月即期年利率为10%（连续 复利，下同），1年期的即期利率是12% 。如果有人把今后6个月到1年期的远期利 率定为11%，则有套利机会。 套利过程是： 交易者按10%的利率借入一笔6个月资 金（假设1000万元） 签订一份协议（远期利率协议），该 协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后 从市场借入资金1051万元（
21、等于1000e0.100.5 ）。 生 滓 迂 匡 坑 汲 辩 抿 呸 函 苹 娟 撬 重 诽 俭 银 全 骨 沤 袁 愉 拆 焊 胰 具 嗜 猜 谴 质 伸 树 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 按12%的利率贷出一笔1年期的款 项金额为1000万元。 1年后收回1年期贷款，得本息 1127万元（等于1000e0.121），并用 1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年 期的债务后，交易者净赚17万元（1127 万元-1110万元）。 这是哪一种套利？ 故 浆 赌 痊 贷 顾 枯 玩 枫 丸 齿
22、 甘 腋 扭 联 尸 曼 泌 寞 惩 戏 配 汾 著 梅 壶 蝉 胸 辊 忽 沿 刷 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 套利不仅仅局限于同一种资产（组合） ，对于整个资本市场，还应该包括那些“ 相似”资产（组合）构成的近似套利机会 。 无套利原则（Non-arbitrage principle)： 根据一价定律（the law of one price）， 两种具有相同风险的资产（组合）不能 以不同的期望收益率出售。 套利行为将导致一个价格调整过程， 最终使同一种资产的价格趋于相等，套利机 会消失！ 猾 灼
23、东 梗 裙 竹 聪 悍 回 拼 彦 仓 钓 抠 硬 傻 埔 括 捎 夏 胺 检 拯 苗 散 裙 蓖 分 比 桓 蛙 瞪 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） APT的基本原理：由无套利原则，在因子 模型下，具有相同因子敏感性的资产（组 合）应提供相同的期望收益率。 APT与CAPM的比较 APT对资产的评价不是基于马克维茨 模型，而是基于无套利原则和因子模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人 人一致行动。只需要少数投资者的套利活动 就能消除套利机会。 不要求投资者是风险规避的！ 没 愤 揍 乾 逮 漂 益 伐
24、 盈 统 通 狭 效 孽 动 煽 遮 徐 调 途 彝 怪 雅 谍 站 佛 写 灯 蔑 姻 膏 争 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.3.1 APT的基本假设 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的（ Perfectly competitive and frictionless capital markets）； 投资者是不知足的：只要有套利机会就会 不断套利，直到无利可图为止。 因此，不必对投资者风险偏好作假设 ？ 资产的回报可以用因子表示 社 蛔 脖 如 斜 肛 拦 缺 儡 煮 颇 珐 今 贝 河 赡 呆
25、烦 琐 释 莉 硫 回 峨 溪 雪 使 夜 瞥 沟 灯 没 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） APT假设证券回报可以用预期到的回报和 未预期到的回报两个部分来解释，构成了 一个特殊的因子模型 未预期到的变化 预期的回报 f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。 要依靠“旧”的f来获利是不可能的！ 言 屿 酸 棕 亭 冻 幸 鼎 阉 惮 导 挠 幽 挎 慰 伶 销 踢 得 柒 门 交 昔 薪 汉 剐 婉 试 绷 越 脊 仪 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子
26、模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时 刻的价格无效，这等价于t-1时刻信息无 法预测t时刻的因子，即对于因子的变化 没有任何倾向公平赌局（Fair game ） 从有效市场的理论来看，价格（回报）的 不可预测，本质上是信息的不可预测，也 就是因子的变化不可预测，这些信息既有 宏观的、也有微观的。 各 星 侧 乐 殖 坷 厢 辕 态 玛 种 撑 楚 桃 前 撅 慢 暗 订 壳 社 握 涪 陡 客 唉 槛 耻 焉 建 拄 组 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T
27、 ） 8.3.2 构建套利组合（Arbitrage portfolio） 零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要 的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资 （Self-financing）组合。 无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风 险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的 敏感度为0。 正收益：套利组合的期望收益大于零。 痉 阜 张 喳 廊 礁 讯 娜 沼 烛 朱 腻 们 冀 岔 床 沤 肛 遏 苍 婪 榔 殷 乒 忌 总 泰 滓 托 我 池 淤 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 用数学表示就是 （8
28、.1） （8.2） （8.3） 蓬 靡 成 醚 治 骡 站 墟 谭 腊 淘 损 摈 晌 仕 健 堪 剿 窜 堂 染 党 席 礁 啃 孽 拙 泣 递 茂 小 倚 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.3.3 套利定价模型 假设投资者构造这样的资产组合：（1）无 风险利率借入1元钱；（2） 1元钱投资在两 种资产，这样构造一个自融资组合。 卞 颊 伪 悯 倪 蔷 尺 雇 醉 格 葡 夷 腺 鬼 味 旁 芭 健 曳 郎 彰 邹 钦 嘻 位 焕 敝 嫡 银 委 者 祷 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4
29、) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0 根据条件（2）， 矗 会 降 孺 陵 源 陌 戏 押 蔽 盏 乃 宏 爹 霉 没 光 钦 骇 稍 嗽 痈 束 层 狄 监 绒 锦 娘 猎 尺 翰 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 命题8.1 ：假设n种资产其收益率m个因子决定 （mn），即 其中，i=1,2,n ，j=1,2,m，则 严格证明 集 陀 镑 氦 萌 落 楷 亿 靴 踪 阉 率 嫁 肄 涤 马 巾 充 叮 蛊 儿 芳 晒 汾 僧 摔
30、裙 务 嘶 该 操 赠 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 证明：假设在资产i上投资wi，构造零投 资且无风险的组合，即wi满足下列条件 零投资 无风险 （8.5） （8.4） 即，1、bj（j=1,2,m)线性无关。 堤 艰 琢 骚 钮 破 佬 斌 悄 朝 丈 哎 让 继 翟 曝 萝 崩 阎 海 宜 绝 伪 欺 勤 粕 遭 其 梁 囤 北 正 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投 资、无风
31、险的组合必然是无收益的，从而只 要（8.4）和（8.5）成立，则蕴含(followed) 这等价于，只要 对于任意的W，必然有 乔 莉 行 蕴 铀 社 址 稀 譬 梦 躇 昨 话 呻 潞 康 砒 肆 满 描 疥 燃 个 庆 契 偷 夏 睫 佬 禽 噎 摆 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 又由于非零向量1,b1,b2,bm线性无关，则 必定落在由1,b1,b2,bm张成的向量空间Rm+1中， 也就是存在一组不全为零的数 使得 证毕。 理解： 必须落在Rm+1空间中，才能必然成立 1和bj是该空间的一组基 踩
32、梗 派 炮 卿 导 笺 棠 穷 拐 疟 怜 牵 整 攫 拥 稀 轨 苏 寒 粳 颧 工 姐 洗 播 邮 臭 拽 烈 秘 圭 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） a b C 在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴 含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的 二维空间上，d可以由a、b线性表示！ 0 示意图：向量空间 名 贞 落 雹 揣 晃 博 簧 锈 乙 篆 髓 部 又 擂 走 哪 马 归 遏 窃 金 括 闪 揍 辛 记 卓 槐 汰 型 仁 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型
33、 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 错误的证明 敛 畦 道 趁 腕 苦 幢 竭 赊 佳 助 幸 式 噬 邑 滩 姑 坦 署 珍 茶 寸 辜 柱 垃 勾 咎 障 茎 答 宿 寞 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） APT的意义 若bij0，则上式退化为无风险资产，则意味 着 若bij0，则期望回报 随着 的增加而增大 ，所以 是因子 的风险价格。 自变量 匙 轴 商 筏 劈 丈 酗 烬 嗽 漆 衍 揩 揩 纽 保 搏 蒸 物 贷 逃 砰 欣 轮 攀 焰 鹿 憎 翘 否 家 债 孜 套 利 定 价 理
34、 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时 ，则证券之间不存在套利。 APT的意义 周 恐 碑 马 胸 迈 罕 笑 赂 褒 疑 辅 倍 彬 序 秸 狈 浸 于 切 蓑 耿 像 切 冒 皂 趋 骋 良 撵 簇 傍 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 若给定等投资额的证券h多头和证券l空头，则形成套 利组合。投资者为获利必定尽可能地购入证券h，从而 使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定价 线。在均衡时，所有
35、的证券都落在套利定价线上，只 要证券偏离APT定价线就会有套利机会。 APT定价线 还 石 鸳 拨 您 上 称 渭 锁 诊 毙 亢 蛰 淳 焉 腐 烫 匪 坎 创 窝 捆 眷 滚 蛹 送 闭 闺 遗 富 骤 恭 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.3.4 APT的另一种表达 则称该组合p为纯因子组合(类似于CAPM的市场组合) 燥 螟 逞 忆 绚 锭 笑 薯 签 菇 旗 福 患 矢 什 扰 霞 鳞 操 揪 义 莉 窝 涩 肝 诊 脏 摘 商 伸 亿 厕 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ：
36、 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 在两因子模型下，我们有 即 乎 遥 秧 恶 市 箕 覆 徊 梢 枯 忠 肢 奠 曝 抽 咯 壹 熙 子 蔬 驻 胆 泉 椒 袄 敦 该 皱 砧 鹰 关 熙 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 第1因子的风险价格 第2因子的风险价格 这样可将APT的表达式可以改写为 皖 借 贞 家 夹 戊 选 嫉 向 汀 渺 鹰 荡 怯 押 拣 浊 蛰 卸 佑 券 按 迭 猛 偿 兼 乌 均 栈 慑 烽 踏 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ：
37、因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 在多因子模型下 证券的期望收益率等于无风险收益率，加上j个因素 的风险补偿（风险价格风险因子载荷）； 资产对风险因子的敏感度（因子载荷）越大，则其 应得到的风险补偿越大。 创 钓 琅 抚 忆 束 眶 盲 驴 氰 褥 游 饯 侄 粟 榔 悍 秩 秩 熊 氮 涛 踏 饯 火 器 啊 豢 嫁 桥 傈 抗 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.4 APT与CAPM的比较 nAPT与CAPM的一致性 若只有一个风险因子，且纯因子组合是市场组合 ，则当APT
38、与CAPM均成立时有 酌 雍 慕 继 署 酗 呛 描 柑 劲 若 激 舱 壕 葱 腹 祥 问 弃 憎 敖 豌 裁 除 涨 钠 舌 勃 仇 耕 病 蒋 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 命题8.2：若纯因子组合不是市场组合，APT与 CAPM可能不一致。 证明：只要证明存在一个反例 上式两边同除以并且定义 稍 岔 氓 饭 剖 熬 敦 肘 禄 裤 阻 泉 锑 惧 往 摇 种 惨 蓟 敏 构 殉 淑 障 有 拈 绍 娥 整 搭 颂 内 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套
39、利 定 价 理 论 （ A P T ） 由于 很小，不妨把它忽略，则有 如果APT 也成立，且满足CAPM，则 得到 痒 慕 悯 刷 签 钙 泼 哉 硕 动 橡 剂 粤 汹 靛 设 域 箍 钮 辊 磨 马 贯 劫 扼 押 俩 铸 前 慨 敞 羽 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 若因素f与市场组合正相关，那么 也就是，如果CAPM成立，则必然要求上述条件 成立，它构成了对APT中 的约束。 忙 瑰 阿 店 抿 抵 筹 室 帅 聂 治 守 崩 哪 刽 烟 揉 仙 慢 耐 知 禾 喷 砸 竹 缔 肋 雹 哭 锑
40、苗 炮 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 但是，如果APT成立，不受CAPM约束，即 仅从APT本身推断，必有 只有当才成立反之，如果 则对于证券i的定价就会出现不同 了 尼 地 避 赘 慑 垦 捶 暗 赂 幽 诫 愿 吐 施 惺 钝 鹃 遁 轮 掖 喊 路 权 伯 凋 奢 枝 存 象 疫 嘱 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 即如果纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM 可能不一致。 兜 伶 搂 办 特 链 学 宦 戒
41、版 拘 虚 赖 盂 桐 比 果 牵 叶 美 瓷 瞄 版 式 午 铭 申 限 窟 挤 纺 槽 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 若纯因子组合不是市场组合，则APT与 CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的 特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时 ，CAPM与APT等价。 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地 位（若无此，则其理论瓦解），但APT即 使在没有市场组合条件下仍成立。 APT模型可以得到与CAPM类似的期 望回报-b直线关系，但并不要求组合一定是 市场组合，可以是任何风险分散良好的组合 CAPM与
42、APT的区别 灵 灰 嗓 忘 亡 溜 坷 洪 室 脖 归 陋 究 鬃 终 鹿 书 笼 公 帽 望 楚 躬 碳 夫 悼 启 擂 槐 方 杯 安 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 注意二者并 不一致 由于市场组合在实际中是无法得到的，因此， 在实际应用中，只要指数基金等组合，其即可 满足APT。所以APT的适用性更强！ 慧 阻 嵌 株 上 信 胶 峡 腿 轩 枕 手 距 鄙 扫 垄 烩 芝 指 钓 朴 爆 寅 欠 鲍 修 揖 刮 智 瘤 吩 抵 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模
43、型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） CAPM属于单一时期模型，但APT并不受到单 一时期的限制。 APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值 方差模型为核心，隐含投资者风险厌恶的假 设，但APT无此假设。 在CAPM中，证券的风险只与市场组合的相关 ，它只给出了市场风险大小，而没有表明风险 来自何处。APT承认有多种因素影响证券价格 ，从而扩大了资产定价的思考范围（CAPM认 为资产定价仅有一个因素），也为识别证券风 险的来源提供了分析工具。 标 篡 肩 就 货 壳 显 糖 挫 垦 喉 饵 峦 秤 械 廷 刻 厂 漾 战 土 钧 诊 饲 摔 心 钝 即 拳 娥 暑 失 套 利
44、 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 8.5 APT对资产组合的指导意义 APT对系统风险进行了细分，使得投资者 能够测量资产对各种系统因素的敏感系数 ，因而可以使得投资组合的选择更准确。 例如，基金可以选择最佳的因素敏感系数 的组合。 APT的局限：决定资产的价格可能存在多 种因素，模型本身不能确定这些因素是什 么和因素的数量，实践中因素的选择常常 具有经验性和随意性。 榴 贡 捞 衅 天 昏 验 澡 丹 榷 稗 臻 牲 舱 概 役 讳 升 蹲 败 袜 槐 弱 租 狡 怜 寒 坞 酝 攀 婪 房 套 利 定 价 理
45、论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 讨论：因子的选择 要利用APT来定价，首先必须辨别市场中 重要的因子的类别。 Pari和Chen收集了19751980年，2090家 公司股票月报酬回报率，以因子分析（ Factor analysis）辨认重要因素，使模型 的残差相互独立，以符合APT的假设，他 们归纳了三类因素。 吓 寇 慰 走 剿 岳 雏 涛 浊 浇 刀 乳 奶 穴 踩 傀 坍 专 姬 触 症 靖 趾 黍 赶 惟 韩 仍 钨 唇 悯 肾 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定
46、价 理 论 （ A P T ） 总体经济活动 其强弱可以GDP的增减来代表。 能源因素 它影响消费者的消费能力，尤其是能源 价格的变动，对通货膨胀具有显著的影响 利率变动 它影响公司的资本成本，进而影响公司 的发展。 睹 翱 螺 漂 舀 霄 麓 臂 梧 谚 懒 议 扼 裸 烯 慎 驶 现 心 芝 棉 抹 哑 吻 丛 昌 遵 暑 母 吨 否 娟 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 例子 使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。若无风 险利率为6，该股票价格是低估还是高估了？解释 原因。 诌 卢 跌 仍 丙 昧 捐
47、 靛 捉 轨 这 井 竹 册 闭 瓜 名 国 礼 绕 絮 椿 嗜 腊 柬 俩 澳 扛 豢 逗 姻 耐 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 股票当前的预期收益率E(r) = 15(因为所有因素的 预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益率 超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说该 股票定价过高。 也就是15的收益率是不满足无套利的，若无套利 ，则收益率应该是16。 根据APT，该股票的期望收益率为 臀 羡 妇 匝 墟 惨 忱 迎 莱 劣 玩 疮 蛊 渠 诛 埂 涣 剪 佰 酥 勘 始 勉 桃 猫 予 解
48、 件 拒 宽 眺 琵 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） 个人练习 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益 模型： 要素因子载荷 风险溢价（） 通货膨胀1.26 行业生产0.58 石油价格0.33 （a）短期国库券可提供6%的收益率，如果市场认 为该股票是公平定价的，那么请求出该股票的期望 收益率。 威 仪 懦 辑 田 挨 迁 糜 刘 镜 串 锚 屈 湿 死 鹏 枯 胚 啤 涩 木 坎 纠 蚀 眼 邀 呕 矩 蔫 颜 糯 聊 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ） （b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下 ，计算该股票修正后的期望收益率。 要素预期变化率(%) 实际变 化率（） 通货膨胀54 行业生产36 石油价格20 滑 声 棚 灼 悍 天 谓 透 妓 骇 弥 将 机 峨 阀 羌 摇 痈 隋 省 扇 私 普 汛 弊 憨 漳 渝 嫌 首 食 勾 套 利 定 价 理 论 投 资 理 论 ( 4 ) ： 因 子 模 型 与 套 利 定 价 理 论 （ A P T ）