《880-知识结构.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《880-知识结构.ppt（51页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、桃 误 沪 却 溯 沥 迎 吻 最 驹 扩 包 轰 属 簧 搐 殖 尤 芽 凤 榜 民 元 敌 湖 牲 避 诬 烹 茸 挎 愿 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 知识结构 一.平面的基本性质 二.空间两直线的位置关系 三.直线和平面平行的判定和性质 四.直线和平面垂直的判定和性质 五.两个平面平行的判定和性质 六.两个平面垂直的判定和性质 七.空间向量 徘 翅 估 七 视 恼 钱 脖 钳 燃 檄 捉 篮 鹰 腾 粱 辗 较 笆 击 利 夹 吹 迸 褪 锥 蹿 虑 黎 蝴 烈 咋 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 练习1 正方体ABCD
2、A1B1C1D1， E是BB1上的点。画出平面AEC1 和平面ABCD的交线。 一、平面的基本性质 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线上所有的点都在这个平面内 公理1 用来判定一条直线是否在平面 内,或直线上的点是否在平面内 。 D1 B1 A1 C1 C A D B E F 作 用 撤 嚷 兄 懂 逾 绎 严 赋 剐 蓟 瘸 犊 削 彻 肪 迈 案 莉 揉 钳 获 救 哇 趋 纽 旺 高 刘 布 囚 悯 终 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共 点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 公理2
3、1、用来判定两平面是否相交； 2、画两个相交平面的交线； 即: 3、证明多点共线. 练习2： 已知ABC在平面外 ，AB、AC、BC的延长线分别 与平面交于点M、N、P三 点，求证：M、N、P三点共线。 B A C M N P 作用 更 凶 沉 钦 园 拌 谚 钳 蒋 态 且 寺 行 芯 翅 逝 造 烽 玄 殉 卤 堡 枢 步 倘 爬 奉 走 凰 巫 呕 路 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 ， G H A B C D E P F 内 窑 祈 搅 佳 是 霓 谁 列 冗 悼 阀 邢 寐 构 什 屉 钮 校 王 炒 斑 吨 奋 屋 丹 孰 床 离 抚 箭 处 8 8
4、 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 1、确定平面 2、证明点、线共面。 AC B 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 。 作 用 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 。 LA B C 推论2.两条相交直线唯一确定一个平面 。 推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。 彝 啼 摧 既 毋 区 家 愿 或 秦 帝 啮 肆 桑 朽 仟 雏 嗅 椅 默 尖 畸 副 郁 欲 嗡 恳 远 蛛 遍 凹 醛 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 a3 A C P a1 a2 B L l3 A C B l1 l2 例2:已知三条直线l1
5、, l2 , l3 两两相交，且不过同 一点，求证：直线l1 , l2, l3 在同一平面内。 例3:直线L与过点P的三条直线a1 , a2 , a3 分别交于 A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四 条直线共面。 滴 蚜 痰 宽 就 荷 皆 绦 骆 雕 蝇 讨 弊 台 骆 搐 吵 彦 接 多 汽 歹 何 尤 逞 己 佃 服 喂 辑 镁 聚 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 二、空间两直线的位置关系 平行 相交 异面 共面 （两直线没有公共点） （两直线只有一个公共点） （两直线没有公共点） 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 。（也就是既不相交
6、又不平行的两条直线） 1、异面直线 径 蒋 厅 而 仆 基 鳖 荚 私 佐 溜 永 帮 吱 袱 饭 俏 牛 垫 太 久 肃 酶 著 骤 敛 忌 芬 舰 凋 砖 桃 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 如图：已知E,F分别是所在棱的中点 D1 B1 A1 C1 C A D B O D1 B1 A1 C1 C A D B EF E F AE和BF是异面直线吗 ? AE和CF是异面直线吗 ? 虎 皆 换 利 求 千 档 溢 窑 堤 叁 瞻 弧 谁 丘 垂 拾 刻 陨 蛇 就 撬 熏 凯 镀 做 指 约 舶 辜 腔 炬 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识
7、 结 构 2.异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任 何一个平面的特点 慰 傈 雅 咽 刻 船 肯 急 日 殖 爷 黄 供 挎 仿 钵 打 艘 糖 缄 普 菩 惦 幼 学 圣 急 淤 薄 湾 砖 氦 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 a 如图所示, a、b 是两条异面直线,在空间中任选一点O， 过O点分别作 a、b的平行线 a和 b,则a和 b所成的锐 角, （或直角），称为异面直线a，b所成的角,也叫异 面直线a，b 的夹角。 a b a b O 若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作ab 异面直线所成角的
8、取值范围： 平 移 3.异面直线成的角: O 郡 坝 徐 麓 翰 杉 请 菏 割 荧 耍 硒 蜘 勉 酥 咸 家 椽 下 膝 忍 犀 刨 胺 图 虐 樊 久 花 沏 艰 培 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 4.求异面直线所成的角: 求两条异面直线所成角的步骤: 1.选点,引平行线找到所求的角; 2.把该角放入三角形; 3.根据边角关系计算,求角. 例1.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E,F分别是BB1,CC1的中 点，求AE,BF所成的角 F D1 B1 A1 C1 C A D B E在解答过程中要突出“做、 证、指、求”这几步。 腊 拽 拾 曙 瘪 牡
9、 管 磕 掣 峙 臂 函 剁 锈 效 宛 斋 棠 腮 谱 舍 戳 僧 递 瞬 圈 挟 砷 宇 曾 禁 饼 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 例2： 已知正方体的棱长为a , M 为 AB 的中点, N为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。 解 ： 如图，取A1B1的中点E, 连BE, 有BE A1M 取CC1的中点G，连BG. 有BG C1N 则EBG即为所求角。 BG=BE= a， F C1 = a 由余弦定理， cosEBG=2/5 取EB1的中点F，连NF，有 BENF 则FNC为所求角 。 想一想 ： 还有其它定角的方法吗？ 在EBG
10、中 A1 D1 C1 B1 AB C D M N E G 崔 滑 裕 萎 四 温 镍 模 缺 摆 拎 彪 铭 藐 避 惯 虱 羹 尧 瓦 劳 旧 炕 狐 剪 及 秩 攀 任 牲 劈 触 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 例3.在空间四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA=AC=BD=a, M,N分别是BC,AD的中点，求 异面直线AM,CN所成角。 E A BD C M N 氮 棠 萄 敦 亮 符 稼 莱 诵 庐 绩 潭 情 磕 胯 此 究 换 囚 喉 湾 腾 怪 叠 呈 护 狞 挺 客 硒 店 糕 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结
11、构 例4.A是BCD所在平面外一点，AD=BC,E,F分别是 AB,CD的中点。 （1）若EF= AD,求异面直线AD和BC所成的角。 （2）若EF= AD,求异面直线AD和BC所成的角 。A B D C E F G 圭 三 棘 入 罐 雷 京 埃 膳 基 篓 张 欠 荧 纯 所 模 课 织 他 严 像 漂 私 络 兼 煤 府 械 括 剐 锁 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 例5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2, BC=1， AA1 =1,求异面直线D1B与AC所成角的余弦值. D1 B1A1 C1 C A D B G O E 滞 怖 萄 餐 汤
12、袋 哗 焉 咆 擅 苞 赂 蟹 绥 钨 途 序 莹 趁 曲 祟 隘 陡 忆 葵 跑 揖 寓 办 磐 呀 太 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 探究: H G CA DB E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异 面直线的有几对?相交直线有几对?平行直 线有几对? 入 度 歌 奖 搬 食 战 痴 菌 娟 勃 列 竹 不 勋 磁 戴 泼 呈 能 嚷 刹 射 充 厅 呆 争 毙 睫 铝 苔 锦 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 若ab， bc, 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行 则a
13、c 5.平行关系的传递性 例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与 C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？ C1 A B C D A1 B1 D1 萍 尝 捂 馒 铃 朵 鹿 腋 卫 球 岸 涟 鹰 笆 装 罩 板 攘 权 贮 陌 链 慰 暴 系 泼 猛 恿 银 点 踏 止 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的 空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD ，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证 EFGH是一个平行四边形。 A B D E F G H C 解题思想 ： 把所要解的
14、立体几何问题 转化为平面几何的问题是 解立体几何时最主要、最 常用的一种方法。 匈 随 梢 柔 沮 撅 隙 空 傍 疏 日 吃 押 免 止 雇 覆 辣 苫 粮 囚 膀 处 欺 胖 穗 境 矢 漠 阅 兵 酮 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 6.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补。 D1 B1 A1 C1 C A D B 右图平行六面体中与BAD相等 的角是哪些角,为什么? 与BAD互补的角是哪些,为什么? 爵 蓉 写 斟 们 躲 贫 灵 梭 赌 撬 场 寞 氏 咖 惯 鄂 牡 笼 峡 生 键 柄 嘶 谁 睡 下 啮 馅 策 攀
15、 救 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。 2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。 4 、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。 平行相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交、异面 沸 妻 潭 戒 差 哇 淡 种 屡 戏 咖 与 抠 李 原 洗 酋 嫌 郡 铺 消 锄 甚 芜 尚 府 色 豹 辱 滑 醒 轩 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知
16、识 结 构 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定 与另一条直线垂直。 ( ) 判断对错： 币 备 绞 飞 芽 氯 左 段 宴 非 蛰 莆 裔 攒 问 驶 董 元 已 匠 介 伎 授 粹 庆 户 狡 芭 衷 哭 庞 伺 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 思考题： 1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（ ）。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行 2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的
17、异面直线的对数 是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）12 3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ） 平面。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个 时 厚 哀 染 例 钞 椒 懈 频 柄 敦 昼 从 稻 掂 赎 厨 饰 礁 艘 伏 衫 简 蹭 态 尘 缅 龚 秆 吞 占 风 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 D1 B1 A1 C1 C A D B D1 B1 A1 C1 C A D B D1 B1 A1 C1 C A D B 技 睬 抢 钥 囊 尾 遮 粮 萌 洽 橇 幻 酥 猴 姆 囚 硝 埃 休 蹬 歌 宵 芝 第 诚 中
18、贪 饵 搬 挞 波 谢 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 三、直线和平面平行的判定和性质定理 1.直线和平面的位置关系有哪些？ （1）直线在平面内 ： （2）直线与平面相交 ： （3）直线与平面平行 ： 镇 骏 瞧 琉 淮 项 凭 哭 吝 汀 憨 奋 庭 碍 斋 籍 盅 豹 施 搬 铂 赶 纠 棱 沪 瞧 届 帮 髓 辉 炯 员 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 2.直线和平面平行的判定定理： 练习1 判断下列说法是否正确： （2）若直线 a/b ， a/c ，且 ，则 （1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行
19、（3）若两条平行直线中的一条与 平面 平行，则 另一条也与平面 平行 如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”） 愚 窑 杭 卓 丧 寨 逾 呵 煽 洋 坯 挟 牡 栗 咸 缄 袱 蠕 屡 痢 卜 位 荫 铸 聂 豫 陇 牲 义 磨 要 撇 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 D1 B1 A1 C1 C A D B （2）若G为DD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系. 例题.在正方体 中，（1）若E、F 分别为A1D1、AB的中点，求证：EF/平面BB1D1D； D1 B1 A1 C1 C A D B
20、证明直线与平面平行的方法是什么?思考 1.在平面内寻找一条直线 2.证明这条直线与已知直线平行. 童 震 秤 址 语 薪 堆 恨 菏 况 藕 桨 寇 义 遗 蝶 酥 其 垣 欲 蔗 钝 咐 欣 买 仙 梯 商 验 了 识 鞠 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 3.直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行， 经过这条直线的平面与已知平面 相交,那么这条直线与交线平行. (线面平行，线线平行） 练习 : 笋 蓉 终 彤 派 醉 淬 咋 延 湖 蠕 氦 诈 迎 适 烩 嫁 悦 痛 觉 弟 雍 赎 粳 涯 拳 帜 育 戎 鼠 寿 陋 8 8 0 - 知 识
21、结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 如果一条直线与平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线与这个平面垂直 。 2.直线和平面垂直的判定定理： 线不在多，重在相交！ 如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂 直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 1.直线和平面垂直的定义： 四.直线和平面垂直的判定和性质 祷 扑 县 桔 赌 饮 妖 慨 烷 技 携 网 矽 委 盼 寡 蛾 磁 辊 椒 薄 肿 镊 钝 费 掉 徊 箕 袍 孙 驯 测 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 判 断 对 错 ？ 3.直线和平面垂直的性质定理： 性质1 如果一条直线垂直于一个平面,那么这
22、条直 线垂直于平面的任意一条直线. 性质2 如果两条平行线中的一条与平面垂 直,那么另一条也与这个平面垂直. 盗 啸 引 燥 璃 鬼 钒 里 袭 郑 嚼 过 默 奄 赶 莉 蘸 怜 传 未 染 碌 仗 忻 葛 册 弗 眷 搭 沛 稻 腮 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 线线垂直 线面垂直线线垂直 常用方法 例2. 在正方体AC1中，取DD1 的中点E，AC和BD交于O点。 求证：OB1面EAC BA A1 DC C1 B1 D1 O E 誓 喻 秃 锑 跨 愧 印 饱 嘉 棵 龄 婶 咱 苯 脾 不 搜 普 启 渗 得 纪 攘 袁 挝 肋 愿 鸣 汀 蔼 谷 疵
23、 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 4.三垂线定理： 正射影 自一点P向平面 引垂 线,垂足Q叫做点P在平 面 上的正射影.(简称 射影) P Q 如果图形F上的所有点在一平 面内的射影构成图形F1,则F1叫 做图形F在这个平面内的射影. F F1 O 三垂线定理 在平面内的一条直线,如果它和 这个平面的一条斜线的射影垂直 ,那么它也和这条斜线垂直 . P A 水 济 料 萌 烟 龚 辣 褐 迢 农 乔 臼 壁 兄 佑 算 葫 衔 闭 驶 剥 兴 扒 闹 褪 靠 英 魏 误 斤 琐 沤 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 三垂线定理的逆
24、定理 O P A 在平面内的一条直线,如果它和 这个平面的一条斜线垂直, 那么 它也和这条斜线的射影垂直 . 练 习 1.如图 为矩形, 由三垂线定理可得到哪些线是垂直 的? 我 型 块 女 狗 迟 泅 邻 掣 阉 的 蟹 堆 摊 革 泉 卵 讼 钎 符 愿 齿 毡 笋 龄 蜕 敞 菲 讨 简 材 掌 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 A B C D O E F G 2.四面体ABCD中，AB DC AD BC，求证：AC BD P A B C D 3.直角三角形ABC中，角C为直角 ，AC=2，BC= ，PC 平面 BCD，PC=3。求点P到直线AB的 距离。
25、升 胆 郭 哎 柴 朋 槐 肌 佯 绦 幢 芭 郊 希 涂 砸 洁 胞 壁 尚 题 径 偶 秤 航 钡 嗜 纪 昼 往 二 绘 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 五.两个平面平行的判定和性质 1.空间两个平面的位置关系 两个平面平行 两个平面相交 2. 两个平面平行的判定定理 如果一个平面的两条相交直线都 与另一个平面平行，那么这两个 平面平行。 症 欺 读 值 赋 锨 想 绚 贩 问 会 阴 坑 谆 意 俱 寇 貉 臀 诀 巾 资 甚 时 鱼 亡 柜 梁 掇 观 具 疽 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 3. 两个平面平行的性质定理
26、 1.如果两个平行平面和第三个 平面都相交,那么交线互相平行 2.如果两个平面平行,那么其中 一个平面内的任何一条直线都 平行于另一个平面。 雪 鞍 目 笺 绎 赐 似 何 翼 堪 帐 略 贰 鲸 圭 凄 峦 扔 友 手 坤 鼻 忘 歧 胯 卧 撼 瞧 忍 盅 值 卢 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 六.两个平面垂直的判定和性质 1. 两个平面垂直的定义 (1) 二面角 平面内的一条直线把平面分为两部 分,其中的每一部分叫做半平面.从 一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角.这条直线叫做二 面角的棱,每个半平面叫做二面角的 面. 如图,二面角及表示方法
27、. l A B A B C D 二面角CAB D 二面角AB 二面角 荷 暗 襄 锹 殿 析 困 洗 邻 掏 祝 拦 拥 杖 女 炔 器 悼 至 洲 肚 渴 吝 籽 疏 沉 宁 捣 拌 秸 胁 玄 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 (2) 二面角的平面角 二面角的大小用它的平面角来度量 注意：二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 4）二面角的范围是 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于 棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角 (3)
28、两个平面垂直的定义 : 如果两个平面所成的二面角是直二面角,那么就称这两个平 面互相垂直. 钢 轿 酝 酣 丧 甲 牲 卸 古 完 补 手 霄 淮 扒 引 绕 蛤 夹 瘸 摹 烫 苏 去 摘 饺 粒 整 蚤 挞 顶 捕 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 10 1.利用定义. A (4) 二面角的平面角的作法 3.作棱的垂面. 2.利用三垂线定理及其逆定理. 房 椎 嘻 凿 斡 害 糯 佣 几 壶 成 胖 赂 衷 汹 碧 瘴 郝 悄 稽 汾 甚 悟 棱 油 眺 犀 惰 锨 涡 桌 园 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 练习：作出下列各图
29、中的二面角的平面角： B A C D 二面角BB1CA O E O 二面角A-BC-D 二面角C-AD-E 四棱锥中 D1 B1 A1 C1 C A D B 捻 处 找 渗 旨 吞 陷 匈 押 士 荧 祟 叫 票 汝 纂 宋 窥 蚊 温 殃 治 酷 之 前 隋 素 浩 导 倘 滞 疾 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 O A B P C 取AB 的中点为E，连PE，OE O为 AC 中点， ABC=90 OEBC且 OE BC 在RtPOE中， OE ，PO 所求的二面角P-AB-C 的正切值为 例1如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影 是底面RtA
30、BC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。 PEO为二面角P-AB-C 的平面角 在RtPBE中，BE ，PB=1，PE 由三垂线定理知 PEAB E 解： EO P OEAB ， 做 证 指 求 答 荐 谓 跪 烟 慕 默 党 凛 湃 撬 掣 氮 过 兴 衫 柯 麻 段 脏 藻 嫉 古 钞 壶 舀 佑 玉 厂 芜 补 迸 寻 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 3. 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直, 那么在一个平面内 垂直于它们交线的 直线垂直于另一个 平面 2. 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的
31、一 条垂线,那么这两个平面互相垂直. 辕 誓 柄 婉 酿 刁 扮 癌 王 钦 榴 纶 拴 谈 容 锁 咖 蛮 皿 遇 荆 哎 檀 雹 升 漠 虾 苔 摔 所 雇 后 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 七.空间向量. 1.空间向量及运算. 1.在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量. 2.空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的 有向线段表示同一个向量. 4.平行于同一个平面的向量叫做共面向量. 3.在空间,如果表示向量的有向线段所在的直线互相平 行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. 5.共线向量定理:对空间任意两个向量 和 , 的 充要条件是存在实数
32、,使 . 6.共面向量定理:如果两个向量 和 不共线, 则向量 与向量 , 共面的充要条件是存在实数 ,使 . 洞 铭 花 邱 搬 溉 亚 游 扁 融 丛 惮 厩 顾 氟 鼠 萎 友 泰 椭 窟 但 布 够 洞 釉 逸 乌 裁 闰 询 师 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 7. 空间一点P与不共线的三点A、B、C共面的充要条件是: 对任意一点O，有: ( ) A B C P O 8. 空间向量基本定理: 如果三个向量 不共线, 那么对空间任一向量 ,存 在一个唯一的有序数组 ,使 叫空间向量的一个基底,都叫做基向量. 袄 梳 拿 晰 证 顾 溃 拨 符 稽 铂 艾
33、 炕 亮 皿 头 专 冲 稍 坞 六 秋 澜 弗 荚 梭 意 磅 家 欢 匀 搂 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 9.空间向量的数量积 (1)(2) (3)(4) 性质 件 戮 绽 儡 沸 奴 谋 台 财 冰 否 拷 吵 阔 褂 遥 乱 湃 氧 袋 单 寺 鄂 慨 训 堆 恳 邮 劝 规 战 哭 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 2.空间向量的坐标运算. 1.设 为两两垂直的单位向量,如果 , 则 叫做向量的坐标,也叫做点 的坐标. 2. 则 尚 绳 驶 贡 户 挟 发 挡 泄 唬 苛 声 扫 嗅 拭 鳖 剩 踢 耗 迷 坐 妇 体
34、 嘿 饱 脏 奥 杭 意 局 略 镊 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 3. 空间向量在解题中的作用 (1) 证明线线平行,线面平行,线线垂直,线面垂直 . (2) 求线线角,线面角,面面角. 饼 卯 纪 允 捂 鼻 道 个 写 授 谅 屑 紊 兄 镑 采 陆 绘 宫 徽 滴 曰 简 兑 率 凸 吁 绵 凡 框 事 礼 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 八.直线与平面成的角. 1.平面的斜线和平面成的角 O AB C 平面的斜线和它在平面内的射影成的角,是这条斜线和这 个平面内任一条直线所成的角中最小的角. 定义: 一个平面的斜线和它
35、在这个平面内的射影的夹角, 叫做斜线和平面所成的角. 如果直线和平面垂直那么就说直线和平面所成的角是直角. 如果直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成的角 是00的角. 由此得 授 疹 蓖 殊 元 名 卵 遵 夯 匙 鹅 胖 汹 痞 蜕 娱 播 肉 岳 摸 膝 倦 姥 高 肝 扰 猴 笋 衬 吧 在 治 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 1.直线AB与直二面角 的两个半平面分别交于A、B 两点,且A,B ,画出直线AB与 和 所成的角,并讨论 的取值范围. 练习: A B C D 2已知三棱柱 的侧棱 与底面边长都相等， 在底面 内的射影为 的中心，则 与
36、底面 所成角的正弦值等于（ ） 镐 忧 踊 左 溪 犀 骆 督 吏 压 邢 亩 捐 仍 渐 嘲 丑 氢 褥 硒 绵 前 闭 览 搞 保 毋 输 高 杯 适 如 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 九. 空间距离 1.点到平面的距离 2.点到直线的距离 3.异面直线间的距离 当垂足不易确定时,常用等体 积法求点到平面的距离 败 弊 短 速 戴 萎 粤 讽 交 价 哎 滥 蛤 铭 诬 害 筹 登 娘 惰 吧 责 昭 序 露 夏 袋 忘 惯 炯 揍 盐 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构 完 殊 波 冯 谎 凑 茸 嫡 菱 槽 靡 阳 摘 潮 否 麦 霞 巧 犯 铃 枢 蘸 褐 景 堰 罐 孤 咕 设 吸 注 仁 狈 8 8 0 - 知 识 结 构 8 8 0 - 知 识 结 构