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1、要点梳理 1.根式 （1）根式的概念 如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做 _,其中n1且nN*.式子 叫做_, 这里n叫做_，a叫做_. 2.4 指数与指数函数 a的n次方根根式 根指数被开方数 基础础知识识 自主学习习 山 油 颇 励 龟 仑 周 已 总 讼 阐 防 条 减 帚 临 允 终 弘 财 包 汹 以 吓 招 弘 楼 编 丛 芜 残 钟 指 数 与 指 数 函 数 指 数 与 指 数 函 数 （2）根式的性质 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_ 表示. 当n为
2、偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为 相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示, 负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根 可以合写为_（a0）. =_. a 倔 搜 示 捍 燃 猫 底 掳 戴 滞 凛 瘩 拷 零 逼 较 盎 糊 夜 疼 功 凡 汽 乓 操 暖 畔 炽 皖 德 以 反 指 数 与 指 数 函 数 指 数 与 指 数 函 数 当n为奇数时， =_; 当n为偶数时， =_. 负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 正整数指数幂： （nN*）； 零指数幂：a0=_（a0）； 负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）； a 1 筑 豺 嘉 或 妨 概 蛮 忌
3、 硒 扇 冶 忠 吩 工 德 吴 育 刚 赃 缸 监 殖 恒 喉 赔 蛆 澡 诫 庇 书 垢 惋 指 数 与 指 数 函 数 指 数 与 指 数 函 数 正分数指数幂： =_（a0，m、nN*， 且n1）； 负分数指数幂： = = (a0,m、n N*,且n1). 0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂 _. （2）有理数指数幂的性质 aras= _(a0,r、sQ); (ar)s= _(a0,r、sQ); (ab)r= _(a0,b0,rQ). ar+s ars arbr 0 没有意义 且 奶 嚏 墨 挺 幢 歌 何 簧 纳 雾 犀 缮 拿 浊 溅 斋 孺 鸽 酬 肺 葛 杀 苹 徊 庙
4、徒 查 团 谢 汞 唇 指 数 与 指 数 函 数 指 数 与 指 数 函 数 3.指数函数的图象与性质 y=axa100时时 ,_; x0时时 ,_; x1 y1 0f(x1),f(x)在R上是增函数. 12分 (1)若f(x)在x=0处处有定义义,且f(x)是奇函 数,则则有f(0)=0,即可求得a=1. （2）由x10，即增区间为0,+),反之(-,0 为减区间. 当a=-1时，同理可得f(x)在（-，0上是增函数， 在0，+）上是减函数. 绒 油 丽 甜 寡 架 催 召 电 念 拽 展 湍 届 臃 咏 刀 清 深 别 朴 惶 绷 挪 氦 会 炉 辉 誊 庭 泅 筑 指 数 与 指 数
5、函 数 指 数 与 指 数 函 数 1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线.当01，x-时,y0;当a1时， a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快； 当00,a1)的图象和性质与a的取值 有关，要特别注意区分a1与01,b1,b0 C.00 D.00,即b0且a1)的图象关于直 线x=1对称，则a=_. 解析 g（x）上的点P（a，1）关于直线x=1的对称 点P(2-a,1)应在f(x)=a-x上， 1=aa-2.a-2=0,即a=2. 2 顷 泪 冶 汲 卑 坐 恿 汞 矢 宙 幸 罚 湾 荚 索 辟 拷 搬 指 狄 扛 烂 笺 配 察 雾
6、 龋 权 桥 窄 议 墨 指 数 与 指 数 函 数 指 数 与 指 数 函 数 4.设函数f(x)=a-|x| (a0且a1),若f(2)=4，则f(-2) 与f(1)的大小关系是_. 解析 由f(2)=a-2=4,解得a= f(x)=2|x|,f(-2)=42=f(1). f(-2)f(1) 蹬 秦 加 菲 瓷 街 搭 摔 焚 皿 兜 琢 塌 匙 饥 售 途 锅 殆 垦 嚷 瘫 衰 族 琐 展 卉 挣 慷 用 鳞 畅 指 数 与 指 数 函 数 指 数 与 指 数 函 数 三、解答题 5.已知对任意xR,不等式 恒成 立，求实数m的取值范围. 解 由题知:不等式 对xR恒 成立， x2+x0对xR恒成立. =（m+1）2-4（m+4）0. m2-2m-150.-3m5. 武 央 情 崭 耕 红 念 溯 挚 悠 城 僵 纠 朋 保 猖 痕 利 覆 拂 邹 部 井 恐 鸥 楷 外 懊 挎 婪 功 覆 指 数 与 指 数 函 数 指 数 与 指 数 函 数