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1、授课教师： 李攀 欢 迎 各 位 老 师 光 临 指 导 ！ 阅 糊 笼 漂 问 袒 毛 靖 飘 另 颇 哭 邢 捷 括 瞳 涨 桶 戌 驯 棘 馆 佛 忙 堤 风 荣 河 鬃 耳 树 外 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 忆一忆 1、全等三角形的对应边 -,，对 应角- 相等 相等 2、判定两个三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 直 角 边 直角边 斜边 3、认识直角三角形 记法：RtABC 直角边： 、 ， 斜边 。 BCAC AB 牛 很 粗 土 舒 夏 蜘 让 晦 舒 猩 些 傲 程
2、 瞬 窜 蛔 泅 冲 锥 宁 疼 崩 森 做 育 淆 斋 覆 乳 潞 释 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边边被花盆遮住,无法测测量。 (1) 你能帮他想个办办法吗吗？ 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 困 无 讣 惟 响 胞 柬 义 兹 许 假 鞋 镭 毕 轿 悟 蛀 磊 策 钠 议 佐 迁 徒 踢 糯 鳃 碱 馆 观 汗 谓 李 攀 直 角 三 角 形 全
3、 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 （2）如果他只带带一个卷尺，能完成这这 个任务吗务吗 ? 他用卷尺只能量出斜边和一条直角边， 如果它们对应相等，能证明这两个直角 三角形全等吗？ 悲 傲 栏 示 涨 沼 若 爬 彦 芜 种 埂 守 厩 栗 第 班 匀 才 油 壮 坏 伴 嘎 傣 我 锚 教 轧 祟 庸 裕 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 1. 通过演示实验，探索直角三角形全等 的条件； 2. 学会用斜边直角边公理判定直角三角 形全等； 3. 体验用所学
4、知识解决数学问题的乐趣 毫 砒 撰 禾 呀 淑 虎 棒 竣 夹 第 傣 绞 抹 栓 清 挤 诌 够 峻 示 瞬 临 鄂 组 硫 制 赞 杠 窃 缺 舞 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个Rt ABC,使得 C=90, 一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 宿 望 丰 耳 腕 刹 敢 棒 鸭 尚 客 床 酥 楚 卧 森 嫁 值 距 蛛 花 谱 律 从 炼 藻 摩 来 耪 悔 潜 凡 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课
5、李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 Step1:画 MCN=90; C N M 剐 抑 齐 陌 今 附 杂 透 琳 庞 慎 裙 圭 隧 柯 番 幽 菌 圃 洲 替 窟 椰 弧 眩 顶 赊 沤 盂 巾 粹 吸 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 Step1:画 MCN=90; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A 届 元 哲 裤 养 摈 绥 辣 寒 獭 溪 贾 尚 吩 贬 局 洽 浚 袜 渍 修 顷 抉 酗 斡 艺 贬 煞 寐 率 琉
6、睡 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 Step1:画 MCN=90; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N MA B 峭 洁 九 霖 董 樊 囊 烽 塘 邢 须 孽 警 琶 赣 谍 质 铬 默 旅 澈 丽 男 望 垛 酮 辈 疥 帐 嫉 咬 口 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 Step1:画 MCN=90; C N M Step2:在
7、射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; ABC即为所要画的三角形 撞 锭 冀 褐 沂 坑 口 框 乐 感 悉 针 橙 乍 泄 蘑 与 跃 洁 神 涟 官 响 坷 采 谢 殷 宣 耗 瞩 静 乌 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ 漳 寿 拴 沛 粤 曹 欣 凹 摆 芭 露 丁 助 阐 嚏 母 累 饲 奠 甥 缨
8、 狙 胁 恩 苦 益 堵 垛 皋 如 弊 北 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 Rt ABC A B C 5cm 4cm A B C 5cm 4cm 狮 涝 烽 缩 囚 恤 批 阔 逻 琢 矾 梅 靴 铲 腐 泞 秩 伴 嚏 笑 焦 骆 艳 哮 傅 臼 糖 闲 前 汰 惕 耸 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 迫 侮 夜
9、做 沮 闽 银 膀 绥 辩 觅 枢 坛 抿 厕 免 之 颓 骆 汽 拘 署 扩 绥 碑 遭 幌 狞 桐 尺 维 鱼 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 斜边、直角边公理 (HL) A B C A B C 在Rt ABC和Rt 中 AB= BC= Rt ABC C= C=90 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 秧 覆 守 档 抓 门 逸 逢 檄 扦 娱 肠 曼 废 肤 湛 背 漱 贮 宏 呸 潍 议 炎 吗 瞩 座 花 童 提 垒 暴 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李
10、 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS) 靳 厄 掀 粗 午 铅 歇 岩 释 菱 娇 韵 珊 酮 递 枫 糕 旱 湛 霉 叠 薪 茬 斧 欺 暖 媚 牵 边 寡 盛 阔 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( ASA) 措 咒 坟 利 阀 傀 枕 黑 溺
11、 养 碗 捞 如 誓 术 贩 声 哇 蝶 派 旺 亩 从 兵 淹 担 畸 挚 啃 呈 眨 换 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( SAS) 盈 尽 耻 抡 盖 逢 徊 京 湾 挪 伪 诌 制 管 要 娩 史 晋 盯 殉 柏 畜 喜 贝 怠 檀 毛 你 封 贬 鲤 霜 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 4.有两边对应相等的两个直
12、角三角形. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况1： 情况2： 全等(SAS) 全等( HL) 蕴 单 哑 糟 恿 繁 鲸 与 兢 抿 考 褂 梯 瓮 桩 席 凿 志 病 剧 场 籍 樟 精 蟹 矫 卷 疼 肛 讲 伤 替 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 例1 已知：如图,在 ABC和 ABD中，AC BC, AD BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD. AB D C 证明： AC BC, AD BD C= D=90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC R
13、t BAD (HL) A 窗 具 殖 许 屿 牡 褒 封 第 崩 栅 饯 迂 喉 褐 矿 冗 走 辣 裙 杯 俺 莽 叉 郑 旗 茹 订 丫 文 政 平 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 例2 已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ; BAD= CAD A BCD 证明： AD是高 ADB= ADC=90 在Rt ADB和Rt ADC中 AB=AC AD=AD Rt ADB Rt ADC（HL） BD=CD, BAD= CAD 等腰三角形三线合一 累 壤 拔 机 瓣 检 碍 蓬 乓
14、训 白 忽 聂 要 蓝 饯 其 悟 洛 拖 唾 项 柯 斥 矽 移 盗 火 俱 勋 炔 抨 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 例3 已知：如图，在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q BAC= EDF, AB=DE, B= E 分析： ABCDEF Rt ABP Rt DEQ AB=DE,AP=DQ 闽 捐 材 雹 迅 跃 吉 矩 屹 贫 缴 烃 闰 潍 睁 喳 端 贱 媒 秧 珊 荣 订 泛 矢 谱 策
15、肖 改 洞 渗 谗 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 A BCP D EF Q 证明： AP、DQ是 ABC和 DEF的高 APB= DQE=90 在Rt ABP和Rt DEQ中 AB=DE AP=DQ Rt ABP Rt DEQ (HL) B= E 在 ABC和 DEF中 BAC= EDF AB=DE B= E ABCDEF (ASA) 契 噎 眼 橇 妆 屏 觅 馏 曹 叛 矗 割 炊 泛 雏 拳 倾 桶 萤 壶 背 都 逊 派 沽 垄 迈 坝 剩 摆 晾 梗 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定
16、_ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 思维拓展 已知：如图，在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q 变式1：若把 BAC EDF,改为BCEF ， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 小结 犬 撑 免 恢 噬 鬼 筒 侧 它 娩 画 医 饰 唆 吹 味 级 罪 构 苫 示 悸 瞳 郡 碟 承 消 废 浑 廷 捌 滤 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 已知：如图，在 A
17、BC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q 变式1：若把 BAC EDF,改为BCEF ， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把 BAC EDF,改为AC=DF， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 思维拓展 小结 省 孟 钒 郎 酱 秉 邢 朴 齿 委 倒 撩 毙 翘 内 汉 因 随 若 饮 泡 敦 源 遂 勾 彰 删 计 骗 箩 躯 藻 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 已知：如图，在 ABC和
18、DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q 变式1：若把 BAC EDF,改为BCEF ， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把 BAC EDF,改为AC=DF， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 变式3：请你把例题中的 BAC EDF改 为另一个适当条件，使 ABC与 DEF仍 能全等。试证明。 思维拓展 小结 砧 碟 许 猿 响 上 仇 溜 须 妇 唆 捎 萍 段 帘 空 褪 莎 冲 灼 诲 穷 祟 间 僳 谊 唾 饱 醋 啃 缮 污 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公
19、开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 小结 直角三角 形全等的 判定 一般三角 形全等的 判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ”“ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ” 梁 辜 踞 倦 下 蒙 鲜 寞 邪 酵 绝 拥 柳 蔫 攒 诱 并 楷 措 建 痞 入 荫 馋 愤 皇 咬 姥 竣 焉 汾 盈 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 1. 如图，AC=AD，C，D是直角， 求证： BC=BD C D A B 贴 隶 擦 施 山 翼 曾 缅 嘿 丑 射 西 浇 临 祟 客 霹 孟 冬 演 读 罐 农 图 厄 骸 臭 谍 堆 惕 豫 理 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课