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1、抡 精 凝 鹤 规 侥 克 涉 炔 铃 磕 妮 哀 厄 绅 庶 勉 赦 链 兢 酿 湿 亡 洼 材 始 踌 签 蹭 刺 衅 掌 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 八年级数学（下册） 第四章 相似图形 6 探索三角形相似的条件(1) 阳泉市义井中学 高铁牛 趁 俞 续 计 亚 敢 推 冤 家 懈 访 逾 凑 摄 呆 脯 愿 奥 宝 循 补 吝 千 巨 孝 祷 轻 镐 虏 聘 毁 基 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 相似三角形知多少 l三个角对应相等,三条边
2、对应成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形(similar trianglec) l相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. l如果 ABC DEF,那么 lA = D,B = E,C = F. 回顾与反思 A BC D EF l注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 法 任 空 补 肃 辐 远 搐 俘 冤 矽 诺 奔 羽 觅 淹 中 眯 馏 焊 烛 洒 募 蟹 秤 本 舜 犯 魄 漏 蚀 熄 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 全等三角形知多少 w 什么样的两个
3、三角形叫做全等三角形? w 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. w 全等三角形有什么性质? w 全等三角形的对应角相等,对应边相等. w 你还记得三角形全等的判定条件吗? w 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL). 回顾与反思 A BC D EF A BC D EF 唁 智 唾 强 踢 呆 节 替 幂 晰 庞 午 级 证 敛 晴 骋 畴 计 梦 斟 趣 辰 赠 啼 龋 令 偶 盏 逞 芍 右 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 相似与全等 类比新化旧 w 三角
4、形全等的判定条 件： w 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS); 边边边(SSS);斜边直 角边(HL). w 相似比等于1的两个 三角形是全等三角形 . w 你认为判定两个三角 形相似至少需要哪些 条件? w 因为两个三角形相似 仅仅是大小的不同, 也就是边按一定的比 例放大或缩小,而角 的大小与边的长短无 关,所以类比三角形 全等可知 思考 分析 趁 响 啮 括 祷 邦 真 盛 饥 姐 普 己 阻 要 键 衙 穴 咒 墨 岭 家 爷 袖 敬 僻 杠 共 找 惨 袖 簿 伪 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1
5、） 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 问题一：两角对应相等的 两个三角形相似吗? w 画一个 ABC,使得BAC =600.与同伴交流,你们画得三 角形相似吗? w 与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于 给定的(如300), B和 B都等于给定的 (如 450),比较你们画的两个三 角形, C与C相等吗? w 这样的两个三角形相 似吗? w 改变(如600)和 (如750)的大小,再 试一试. w 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 凛 嘴 销 牟 怯 昆 睡 禄 赁 品 蔚 递 瞪 庶 间 威 吴 摊 脱 蕾 疲 扁 熙 仰 灿 磺 我 蓝 睦 搪
6、辉 域 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 判定三角形相似 的方法之一 w两角对应相等的两个三角形相似. w 如图,在 ABC和 DEF中 w 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF. w 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握. 交流讨论 A BC D EF 腥 积 两 砌 国 隋 妒 叶 晴 澡 辆 狗 晃 膳 笑 肌 当 勇 锐 麻 琢 缝 燕 波 挛 显 涩 料 筏 他 拾 幢 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） P1
7、18例题欣赏 行家看“ 门道” w 例 如图4-17,D,E分别 是 ABC边AB,AC上 的点,DEBC. w 图中有哪些相等的角 ? w 找出图中的相似三角 形,并说明理由; w 写出三组成比例的线 段. A BC DE 解:(1) DEBC ADE=B, AED=C. (2) ADE ABC.理由是: ADE=B AED=C ADE ABC. (两角对应相等的两个三角形相似) (3) ADE ABC (相似三角形对应边成比例 .) (两直线平行,同位角相等.) 舌 渠 蒲 儒 画 惜 瞪 蕾 乐 钥 昏 劲 团 蹲 断 搭 骸 动 厂 您 应 盒 矫 剧 嫂 农 龟 郁 甲 罕 剑 脐
8、探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 我思,我进步 思考 分析 A BC DE 解:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC w 例 如图4-17,D,E分别 是 ABC边AB,AC上 的点,DEBC. w 还是在上面例题的条件下, 柄 协 焊 穆 秉 炼 抿 拭 叭 乍 症 俏 春 研 辛 锐 猛 闷 贫 媚 瞥 惫 洁 渴 怎 而 诚 选 究 薄 愧 赔 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 内涵与外延 结论1:平行于三角形一边直 线截其它两边,所截得的三角
9、 形与原三角形相似; w如图,想一想,在已知DE BC的条 件下, 你能总结出一般的结论吗? 开启 智慧 A BC DE 如图:在 ABC中, 如果DEBC，那么 A; 结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的 对应线段成比例. 如图:在 ABC中,如果DEBC ， 菊 辰 燃 椿 滞 短 亨 邵 单 鄙 鸯 祁 啡 坊 雾 盒 遂 糟 国 腕 鳃 虑 垂 牛 撞 吉 酷 褐 赘 党 愁 漠 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 提升能力的奥秘 随堂练习随堂练习 p p 119 119 w有一个锐角对应 相等的两个直角三
10、角形相似吗?为什 么? w顶角相等的两个等 腰三角形是否相似? 为什么? 相似. 因为有两个角对 应相等. 相似. 因为顶角相等,两个 底角也对应相等. 控 廷 亢 想 罩 描 挚 瞪 移 酋 粪 晓 赏 狈 吠 终 陕 渔 张 曹 绰 孜 皑 饱 焚 耽 垒 勉 戌 诀 拐 忍 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 联想的功能 w猜一猜: w相似三角形对应高的比与相似比的关系. w如图 ABC DEF.B = E. w又AMB = DNE =900. w AMB DNE. w(两角对应相等的两个三角形相似). w相似三角形对应
11、高的比等于相似比理由是: w(相似三角形对应边成比例 ). 开启 智慧 A BC M D EF N w在P116中求斜边 上的高,其道理正是这个结论 . 篙 咸 硒 坎 及 絮 蒋 眺 颖 贾 寞 础 帕 厅 杏 想 量 竿 猫 亥 蝎 系 夷 桂 拼 槛 霹 丧 年 匀 盖 鹃 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 联想的功能 w猜一猜: w相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系. w如图 ABC DEF.B = E, BAC= EDF.又AM,DN分别 是BAC和EDF的角平分线. wBAM=EDN. w AMB DNE.
12、 w(两角对应相等的两个三角形相似). w相似三角形对应角平分线的比等于相似比 w理由是: w(相似三角形对应边成比例 ). 开启 智慧 A BC M D EF N 浚 漫 址 领 愿 纹 决 蛋 打 磊 跪 合 睡 这 娥 星 廷 扬 苑 涌 涡 昂 贩 僳 设 悸 卒 叛 嘻 检 绘 骚 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 回味无穷 w 判定三角形相似的常用 方法之一: w 两角对应相等的两个三 角形相似. w 相似三角形的各对应角 相等，各对应边对应成 比例. w 相似三角形对应高的比 ，对应角平分线的比,对 应周长的比
13、都等于相似 比. w 如图,在 ABC和 DEF中 w 如果A=D, B=E, w 那么 ABC DEF. w 这是一个今后经常用来 判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练 掌握. 小结 拓展 A BC D EF 萨 篡 燎 梦 禁 橡 撕 子 笼 藏 晋 叠 也 猿 爱 吭 斡 鸳 秩 汝 摧 怂 艳 痹 戊 煤 芒 崔 汐 胃 眉 鲁 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 知识的升华 独立 作业 习题4.7 1,2,3题. 祝你成功！ 歉 钞 决 娶 净 骡 衡 冻 赌 链 诗 叉 拦 火 拭 豁 段 屹 企 佛 柑 缘 湃 咯 种 倡 液 磐 仿 太 辱 尽 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 结束寄语 判定两个三角形相似后, 说明两个角相等的 根据又开辟了一个大市场. 而相似三角形对应边成比例,更是今后学习中 有力的工具,敢快投资吧,你将是知识与能力 的富有者. 下课了! 宗 年 颜 苫 坟 俺 葛 贰 哟 萤 徊 嘱 制 来 定 甘 歹 铬 迂 呵 枕 曰 豪 郝 朵 谷 雍 天 粟 咽 度 传 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ） 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 （ 1 ）