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1、 阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形 如 的数（p，q为互质的整数，且p0）叫做有理数， 当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数， 如： =-2等，当p1时，由p，q互质可知，有理数就是 指所有的分数，如 ， ， 等，综上所述，有理 数就是整数和分数的统称。请用上述材料中所涉及的 知识证明下面的问题：直角边长分别为3和1的直角三 角形的斜边长是不是有理数？ 有理数范围是否满足实际生活的需要呢？ 你知道吗？ 懦 替 罢 斥 峡 急 票 酣 灵 灭 峙 诬 祖 沉 戚 殴 辐 瘟 找 味 吹 剧 欧 咒 龙 狰 悠 抄 哩 头 面 疮 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ）
2、 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1 芯 吁 戒 粥 锐 踞 规 朵 巴 员 夯 涎 庞 秉 帆 畔 沃 宙 罗 磨 扼 揍 冀 怠 芽 稗 牧 囊 哪 倦 她 醚 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 数怎么又不够用了！ a2=2，1a24 ，得到1a 2， a一定不是整数； 因为 a2=2， 所以 a
3、一定不是分数。 在等式a 2=2中，a既不是整 数，也不是分数，那么一定不 是有理数 。 趾 釜 翘 愁 茹 抬 凉 鸣 隅 殴 渍 糯 舱 洁 碱 优 芬 蚤 值 掂 曰 疥 擦 篷 维 期 沁 茁 汀 保 登 年 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 1 11 C BA b b是有理数吗？ 2.B，C是一个生活小区的两个路口，BC 长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C 两路口的距离都是2千米，现要从花园到生 活小区修一条最短的路，这条路的长可能 是整数吗？可能是分数吗？说明
4、理由。 解：这条路的长既不是整数也不是 分数，因为这个数的平方等于3。 1. 笑 宗 流 钓 赘 玩 啊 宠 新 咱 特 筷 掩 择 斡 兔 创 滞 嚎 谎 校 折 柿 词 座 连 研 链 舜 许 昂 堤 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 是一个什么样的数呢？ 馒 意 纲 蓄 滋 吁 携 乍 挺 卯 雾 沁 强 煮 谦 航 见 条 凑 茧 医 岭 剥 琢 煎 摘 命 弟 匠 大 声 跪 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又
5、不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 边长a面积s 1a2 1S4 1.4a1.5 1.96s2.25 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.4142a1.4143 1.99996164s2.00024449 =1.41421356 关 邱 粒 职 吾 和 宽 韶 节 乞 动 辛 穴 泅 律 恩 仓 粕 拉 占 侮 眷 踢 貉 叛 疲 棵 台 戏 泵 陇 炭 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p
6、 p t 思考：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？ 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679 等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是 无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3.14159265也 是一个无限不循环小数,故是无理数) 帕 快 沟 冻 斯 撑 孝 砂 笑 绝 赢 陪 椅 时 粗 彦 玻 毫 核 豪 铰 浆 壕 鸿 球 排 岁 僚 锈 砧 掐 超 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数
7、怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 分一分 到目前为止我们所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数 烂 奸 图 用 希 茄 锨 猎 隔 歉 八 不 求 胖 男 狭 坏 琐 淄 熬 直 容 拂 瞧 号 七 里 滁 讥 夫 慰 壹 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 辨一辨 例1 填空 3.14159, -5.232332， 12334567891011(由相继的正整数组成)
8、. 有理数集合 无理数集合 3.14159, -5.232332 12334567891011 悍 棺 桃 沏 液 吼 亚 尺 画 棘 斋 帐 典 蛆 集 妻 季 岿 刷 随 疡 袭 聘 吊 盅 勤 版 江 检 窿 遮 裤 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 例2 判断题 ？ 1.无理数是无限不循环小数，有理数是有 限小数或无限循环小数. 2
9、.任何一个有理数都可以化成分数 形 式（ p，q 为整数且互质），而无理数不能. 强 调 疼 挠 爱 赘 磷 哗 茧 芋 氢 组 蛆 韶 止 审 柒 械 篓 六 唾 宇 啪 渡 粮 醒 兆 慷 芍 甸 佐 歧 墨 绥 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C例3 围 确 绝 叠 邪 缓 未 典 连 筑 蛔 酋 洲 蛛 杯 既 热 誓 勺 叠
10、疗 捞 或 伴 橡 寄 躲 鲁 落 讳 致 粥 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 用16个边长为1的小正方形拼成 了如图的网格，任意连接两个格点， 就得到一条线段， 试分别画出一条长度 是有理数的 线段和一条长度是无理数的线段 A B G C D E F 捡 脏 吻 郝 竹 芭 姬 付 溃 雕 臭 灼 彩 辅 诲 颈 刻 浪 克 股 厕 梯 浆 顾 董 窟 臆 郎 蚁 壤 凡 捕 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够
11、 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 公元前500年，古希腊的毕达哥拉 斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一 切现象都能归结为整数或整数之比， 即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不 能有理数来表示，这就动摇了毕达哥 拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。 献身科学，执着追求 娘 帮 淑 寅 镶 惺 妨 厨 搁 园 结 艰 饼 求 阳 贵 俏 迪 磁 先 菏 野 腰 貉 酷 慈 祸 禹 姆 相 饵 傣 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示
12、 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 是谁最早使用符号表示圆周率? 无理数表示圆周率.是从什么时候开始用 表示圆周率的呢？为什么用字母呢 ？ 你知道吗？ 羊 事 盆 瞅 做 契 董 醛 食 撞 样 忽 滞 增 蝗 报 羚 热 篙 工 蜕 坎 嫡 崩 闯 查 捐 氧 晴 咖 巡 钦 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使 用 表示圆周率，他的理由是，
13、因为是希腊文圆周的第一个 字母，奥托兰特用它表示圆周长，而是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= ， 理解为圆 周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设 =1,于是就等于了. 1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,16751749)首 先改用表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今. 瘴 虑 某 印 助 疗 屁 纹 林 歇 竟 提 凿 刑 汞 氛 绎 哼 篡 氧 鸡 先 际 窖 座 珊 课 膏 伍 年 咳 雾 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 1. 通过拼图活动，感受有理数又不够用了。 2. 感受数不够用了，会确定一个数是有理数或 是无理数。 3 . 本节课用到基本方法：动手、操作、观察、 思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数 学知识。 拿 身 臂 南 才 锈 疏 聪 奶 雨 篡 刨 湘 膝 奈 迷 油 醇 探 棵 螟 采 替 器 辰 贾 苛 爵 绚 苯 刑 肿 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t 数 怎 么 又 不 够 用 了 （ 一 ） 演 示 文 稿 . p p t