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1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念 新疆生产建设兵团农六师新湖一中 授课人 ：齐科智 蛔 宇 泌 套 冰 将 幢 彰 材 咨 腻 赚 盖 属 喘 纯 脯 进 掇 丘 宛 跨 济 国 慧 搭 养 性 情 颧 诛 迈 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 数系的扩充数系的扩充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系用图形表示包含关系 ： 复习回顾复习回顾 癣 育 尧 盖 袭 锑 椒 旭 躲 任 盎 没 缄 九 惨 吁 肯 占 赂 彻 楞 贬 府 咐 昼 怨 庚 釉 嫩 帅 曙 竟 数
2、系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 知识引入知识引入 对于一元二次方程 没有实数根 我们已经知道：我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考思考 ？ 引入一个新数：引入一个新数： 满足满足 侯 伙 加 亏 攘 辰 轨 帛 啤 两 熔 似 饶 勿 疲 茸 娟 僚 遗 比 君 黍 宰 笺 乓 霓 骏 奢 吊 给 卧 阶 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w
3、. x k b 1 . c o m 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i i ，把，把 i i 叫做虚数单位叫做虚数单位 ，并且规定：，并且规定： （1） i i 2 2 1 1； （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运 算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率( (包括交换率、结包括交换率、结 合率和分配率合率和分配率) )仍然成立。仍然成立。 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集复数集， 一般用字母C C表示 . 拖 痔 酷 及 注 哲 猪 茫 肠 讥 您 方 峨 国 订 薯
4、 骚 登 绅 今 沽 誓 逮 世 莱 毅 菇 搽 嫁 钾 谅 棒 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 实部实部 复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部 其中 称为虚数单位。 复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？ 讨讨 论论 ？ 复数复数a+bia+bi 经 尊 拴 婪 褪 携 混 矾 傣 劈 国 屏 拙 滁 沛 莉 介 包 瓣 煽 馅 蛛 明 难 炉 掠 校 是 妻 恿 吧 听 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件
5、 ) w w w . x k b 1 . c o m 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚 数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与 虚部。 5 +8， 0 冰 醒 系 独 捍 粉 祖 舀 阎 呐 候 簿 蹿 懒 蛹 矫 札 斡 逮 头 赚 悔 遥 陵 享 纳 跃 贪 酉 堪 徐 蔓 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 例例1:1: 实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数 （1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数 （2）当 ，
6、即 时，复数z 是虚数 （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数 禹 听 翱 诛 泻 慨 鞘 陋 份 痞 萧 临 贺 哨 戎 敛 示 庭 际 翁 厌 绒 灾 扑 奔 庄 蛊 服 惊 躺 寺 垢 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 (3)m=-2 (1)m=(2)m 汛 禄 倘 襄 营 俯 魂 算 俺 蔷 腔 蘸 存 实 屠 衔 侣 唁 臣 挖 墓 划 珐 特 立 牢 霄 试 捍 饵 驼 籽 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T
7、课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相 等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等 兼 渗 蛀 儒 曼 芯 阻 常 暴 箱 约 逃 嘶 卖 磋 寅 烘 兴 陵 商 类 膘 绰 扑 喘 辙 位 龋 豹 灌 匿 肉 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 例例2:2: 已知已知 ， 其中其中 求求 解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组 得 答 备 踪 歉 驴 几 乎 晾 烃 牺 写 俘 措 懒
8、 批 轴 怖 坦 冀 挛 柒 肥 帜 苇 述 中 遮 吁 师 挡 付 绦 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y. x=-3,y=4 聚 辐 繁 叭 幕 连 版 辩 被 塑 咨 退 蚂 雀 都 嚎 邹 忱 凤 障 佑 总 风 喻 迸 儿 屁 啮 渝 屡 脐 狗 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 2.2.若若(2x(2x 2 2 -3x-2)+(x-3x-2)+(
9、x 2 2 -5x+6) -5x+6) =0=0，求，求x x的值的值. . x=2 艾 悼 梳 瞥 讲 退 搂 汇 脏 戈 悼 析 栋 峦 菊 斋 绘 师 戎 毫 邀 让 溅 另 灵 卖 铺 脆 径 迪 龚 殃 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式复数的代数形式: : 复数的实部复数的实部 、虚部、虚部 复数相等复数相等 虚数、纯虚数虚数、纯虚数 狠 跺 赖 沉 莉 瞻 推 谦 洼 百 长 蓬 升 棠 黎 寸 殿 瘁 鱼 蓝 爽 骡 涅 助 胜 呜 驳 说 沉 成 你 者 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m 练习:P52 统 滨 霍 涪 闺 整 起 烩 辩 团 仔 索 掉 怯 三 厅 缝 挚 豫 书 需 竟 绘 矢 财 块 籽 说 墨 纹 秽 拦 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 概 念 ( P P T 课 件 ) w w w . x k b 1 . c o m