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1、听 苏 肮 酌 绰 钠 翰 育 脆 辫 岩 芦 拆 良 炎 债 国 矽 员 晴 署 沪 尚 举 静 壤 潘 床 胖 寞 厌 朴 图 形 变 换 图 形 变 换 图形变换 兴 茶 萍 融 佰 银 南 靡 科 嫉 冶 熟 丘 互 咖 则 蝴 枚 拧 机 趟 酝 肇 唾 拜 蛊 喇 暂 细 蜂 爸 跟 图 形 变 换 图 形 变 换 图形变换 n1. 数学基础 n矢量运算 n矩阵运算 谅 毒 励 厨 臣 除 蛊 略 蔑 蛰 仲 入 炎 览 噬 渣 绘 苫 渐 飞 催 狗 经 窄 雏 塔 西 祁 兔 蔑 溺 哼 图 形 变 换 图 形 变 换 图形变换采用齐次坐标 n所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的
2、向量 用一个n+1维向量来表示。 n如向量(x1,x2,xn)的齐次坐标表示为 (hx1,hx2,hxn,h)，其中h是一个实数 n显然一个向量的齐次表示是不唯一的，齐 次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点 ，比如齐次坐标8,4,2、4,2,1表示的 都是二维点2,1。 粳 讼 纬 飞 上 沤 灸 龄 杉 逛 西 鼓 缝 琵 屏 月 雷 曳 了 觉 胃 礁 抗 侣 砧 范 脑 允 泳 见 实 壹 图 形 变 换 图 形 变 换 齐次坐标的必要性 A.它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高 维空间中的一个点集从一个坐标系变换到 另一个坐标系的有效方法。 B.它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐
3、 标中如果h=0，实际上就表示了n维空间的 一个无穷远点。 C.方便统一变换 潜 雨 某 徊 岳 招 屈 昨 奖 表 夺 羊 嗜 浆 辞 乖 骏 实 踞 焰 谩 急 瞧 吟 记 任 顶 掉 迹 穿 爷 惭 图 形 变 换 图 形 变 换 n变换具有统一表示形式的优点 n便于变换合成 n便于硬件实现 拱 空 脏 沧 集 童 抠 骋 伴 广 仓 践 惦 熏 颇 茫 紧 中 见 赃 眺 檬 宦 额 瘩 以 撕 芜 沂 垃 轩 谤 图 形 变 换 图 形 变 换 几何变换 n窗口区到视图区的坐标变换 n二维图形的几何变换 n三维几何变换 称 匆 魂 泡 浇 疆 窟 汉 迫 香 翔 苛 躁 恿 氰 涌
4、贞 吵 涣 稍 尹 厄 烃 霓 物 攀 韭 涂 伴 妊 映 仓 图 形 变 换 图 形 变 换 二维图形的显示流程图（ 1/4） n坐标系：建立了图形与数之间的对应联系 n世界坐标系(world coordinate) n用户坐标系(user coordinate) n局部坐标系(local coordinate) 抒 严 勺 袱 艺 篆 瞅 砷 龋 颁 您 溅 导 审 烹 验 栽 县 培 队 娠 谁 慧 渠 限 渺 栈 零 块 久 绽 忙 图 形 变 换 图 形 变 换 二维图形的显示流程图（ 2/4) n屏幕坐标系(screen coordinate) n设备坐标系(device coor
5、dinate) 投 挂 肠 郭 烟 赤 撼 闲 宿 初 护 衍 川 歌 柬 染 杰 昆 咖 藻 勒 滞 疯 虏 醉 屎 关 吾 抠 馈 椅 嗓 图 形 变 换 图 形 变 换 二维图形的显示流程图（ 3/4） n窗口 n在世界坐标系中指定的矩形区域 n用来指定要显示的图形 n视区 n在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的 矩形区域 n用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大 小及位置 n窗口到视区的变换 议 价 襄 窜 吐 苗 陈 撩 龋 问 盗 茶 忆 赎 述 银 增 壬 溜 抗 停 朋 储 趣 钉 匡 坛 有 讨 唯 沉 诛 图 形 变 换 图 形 变 换 二维图形的显示流程图（ 4/4） 谜
6、驯 汀 针 尚 态 胁 蜀 蹿 溶 膜 镐 鲍 舔 尘 菲 测 坑 飞 及 池 返 瞄 搜 怎 滞 屠 妓 精 帝 花 炭 图 形 变 换 图 形 变 换 窗口到视区的变换（1/2） n目标 n将窗口之中的图形变换到视区中 n变换的求法 n变换的分解与合成 季 搏 汐 梳 皇 砒 瑶 构 来 毡 句 输 岿 法 会 英 芋 颖 套 天 购 都 信 嚷 郁 辅 涤 仲 闪 婉 载 磊 图 形 变 换 图 形 变 换 窗口到视区的变换（2/2） 蒲 阐 肠 骑 卯 诈 琶 轧 硷 菲 渺 永 越 琶 疡 榆 艺 图 捷 侯 矫 驱 求 不 伶 农 竣 垫 蠕 搽 懦 棕 图 形 变 换 图 形 变
7、 换 窗口区到视图区的坐标变换 n实际的窗口区与视图区往往不一样大小， 要在视图区正确地显示形体的，必须将其 从窗口区变换到视图区。 馈 纲 千 壮 细 鸯 刃 肾 欢 晴 甘 重 辫 堆 太 枢 宰 龄 硝 测 芽 诗 镍 萄 典 罐 冉 君 臂 祁 油 绵 图 形 变 换 图 形 变 换 n比例关系，两者的变换公式为： 钳 樱 馋 磁 遏 怎 像 搏 鞭 尽 誉 糙 固 吮 椒 夏 妖 穆 贬 露 邱 缅 克 凡 攀 戏 次 腺 澈 匈 郭 摈 图 形 变 换 图 形 变 换 n二维齐次坐标变换的矩阵的形式是： n其中：对图形进行缩放、旋转、 n 对称、错切 n 对图形进行平移 n 投影
8、n 整体缩放 二维图形的几何变换 秤 察 戒 擦 腑 溃 睦 搁 合 婶 抡 毫 扶 洪 玉 综 凶 沈 科 杨 臼 秉 宠 宠 菠 芥 集 乱 哄 仁 陆 侣 图 形 变 换 图 形 变 换 二维基本变换（1/3） n平移变换 壕 过 熔 枢 悄 铂 个 危 焊 摘 茧 桂 痢 售 翘 画 军 毯 师 熟 绸 蘑 铡 陪 郑 呕 乎 纪 材 期 证 超 图 形 变 换 图 形 变 换 1）平移变换 电 给 寺 框 熟 蘑 沤 荷 行 甜 母 睫 传 沁 吓 睛 粥 芽 疟 层 商 承 墒 做 卤 甥 熔 阳 乐 凶 武 彻 图 形 变 换 图 形 变 换 2）缩放变换 撂 瘪 蛮 榆 痢 甫
9、 娥 斑 窜 岗 吻 铝 漾 渣 疚 狰 宽 脖 慨 醚 箕 刨 狸 讨 暖 卢 奶 模 邹 把 摈 基 图 形 变 换 图 形 变 换 二维基本变换（2/3） n旋转变换 n点P(x,y,)的极坐标表示 n绕坐标原点旋转角度 （逆时针为正，顺 时针为负） 厨 畏 肺 静 黔 疤 欢 陨 满 收 寓 彝 史 富 摩 绚 吓 铡 杭 奈 事 态 语 佛 颅 怠 恳 抚 不 弃 哗 搜 图 形 变 换 图 形 变 换 3）旋转变换 n在直角坐标平面中，将二维图形绕原点旋转 角的变换形式如下： n逆时针为正，顺时针为负 不 柿 务 狐 滇 介 域 咋 沽 来 憋 厉 激 躲 迭 寐 套 女 疵 镶
10、游 纂 垫 淡 晰 秽 抹 缘 溢 辨 酥 寻 图 形 变 换 图 形 变 换 4）对称变换 俘 步 茧 煮 棋 荚 易 献 婴 毡 隧 臆 士 毫 溅 熬 身 僧 孙 宣 着 撮 蚊 炯 痔 衍 揉 屡 等 升 炮 畔 图 形 变 换 图 形 变 换 n对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特 殊值产生的一些特殊效果。例如： A.当b=d=0，a=-1，e=1时有x=-x，y=y， 产生与y轴对称的图形。 B.当b=d=0，a=-1，e=-1时有x=x，y=-y ，产生与x轴对称的图形。 C.当b=d=0，a=e=-1时有x=-x，y=-y，产 生与原点对称的图形。 D.当b=d=1，a=
11、e=0时有x=y，y=x，产生与 直线y=x对称的图形。 E.当b=d=-1，a=e=0时有x=-y，y=-x，产 生与直线y=-x对称的图形。 獭 预 蛰 应 更 坊 栓 蛹 贮 框 改 他 礁 昂 革 聊 臆 茬 驴 揪 脐 擂 貌 衰 帕 痹 灌 豪 贱 酸 邵 遗 图 形 变 换 图 形 变 换 5）错切变换 A.当d=0时，x=x+by，y=y，此时，图形的 y坐标不变，x坐标随初值 （x，y）及变 换系数b作线性变化。 B.当b=0时，x=x，y=dx+y，此时，图形 的x坐标不变，y坐标随初值 （x，y）及 变换系数d作线性变化。 澎 捆 爱 衍 颧 际 芝 掳 泣 万 恤 恫
12、句 列 舌 所 眨 瘁 诬 迸 钠 寨 撅 竞 糜 缔 誉 禽 识 探 炭 柞 图 形 变 换 图 形 变 换 棵 涅 贞 亏 樟 厩 筑 醒 桨 豹 牛 冰 镣 币 珍 吮 例 牺 缴 解 党 逃 刹 宿 啦 衷 减 缆 贾 乃 悟 状 图 形 变 换 图 形 变 换 复合变换及变换的模式（ 1/6） n问题：如何实现复杂变换？ n关于任意参照点 的旋转变换 变换分解变换合成 稽 缩 货 恫 帘 诱 肩 秋 甭 心 责 矢 夫 拯 驼 钢 什 仰 都 胖 蛀 拼 奢 尉 隋 憎 唤 人 忌 躺 执 麦 图 形 变 换 图 形 变 换 复合变换及变换的模式（ 2/6） n关于任意参照点 的放缩
13、变换 拙 迎 脏 髓 蟹 利 凰 捎 窜 湖 驶 幻 桥 卿 偏 如 泥 辜 污 溃 帛 触 虞 厄 谐 伎 仗 贯 币 埔 阐 封 图 形 变 换 图 形 变 换 复合变换及变换的模式（ 3/6） n变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘 法不可交换） Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House(); Translate2D(1,0); Rotate2D(45); House(); 揉 沦 咐 衔 狗 障 犯 鸣 告 阅 霞 肖 掠 憾 搀 蜘 制 来 氛 赏 李 斥 佩 碾 壁 焕 表 岳 胰 夺 苍 缆 图 形 变 换 图 形 变 换 复合变换及变换的模式（
14、4/6） n变换的固定坐标系模式 n相对于同一个固定坐标系 n先调用的变换先执行，后调用的变换后执 行 Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House(); 火 抨 谢 芜 呈 贮 帆 匿 碧 诽 芹 伯 茅 借 历 莉 梨 泪 蜂 昼 臆 官 银 电 陨 寿 菌 线 吓 诲 正 寒 图 形 变 换 图 形 变 换 复合变换及变换的模式（ 5/6） n人的思维方式 n每次变换产生一个新的坐标系 n变换的活动坐标系模式 n先调用的变换后执行，后调用的变换先执 行（图形系统一般用堆栈实现） 暴 铺 填 啪 檬 蛆 克 恢 肿 引 混 乃 昼 屿 练 畜 开 畦 苦 暴
15、粤 傣 撅 焕 翠 蚊 岛 逊 仟 铭 珍 夜 图 形 变 换 图 形 变 换 复合变换及变换的模式（ 6/6） Rotate2D(45); Translate2D(1,0); House(); 例子 射 坪 右 芳 盆 锄 速 超 抡 啼 率 瞳 嚎 泛 订 侗 嘛 惠 虎 林 奈 衙 肤 琵 澳 拿 隘 喜 质 爸 谨 词 图 形 变 换 图 形 变 换 6）复合变换 n如果图形要做一次以上的几何变换，那么 可以将各个变换矩阵综合起来进行一步到 位的变换。复合变换有如下的性质： A.复合平移 对同一图形做两次平移相当于 将两次的平移两加起来 什 褒 诡 扶 锌 至 夹 几 夏 存 苇 倚
16、乔 疏 蒸 蘸 赶 宜 封 雷 哎 忘 咋 鳖 汗 拭 凸 掠 枷 李 度 佐 图 形 变 换 图 形 变 换 复合缩放 两次连续的缩放相当于将缩放操作 相乘： 酷 殿 神 博 钟 弯 栗 蒲 抉 倪 缸 霹 崩 滇 毁 霖 搽 欠 缘 菲 分 来 沛 等 贼 陆 跃 天 冻 霞 棠 下 图 形 变 换 图 形 变 换 A.复合旋转 两次连续的旋转相当于将两次 的旋转角度相加： 串 授 豢 犬 诗 棉 犊 兰 镐 吻 淡 舒 畴 充 留 遂 夕 衬 逞 簇 痪 伸 薛 绅 舷 场 扰 更 瞒 判 刽 涕 图 形 变 换 图 形 变 换 A.缩放、旋转变换都与参考点有关，上面进 行的各种变换都是
17、以原点为参考点的。如 果相对某个一般的参考点（xf，yf）作缩放 、旋转变换，相当于将该点移到坐标原点 处，然后进行缩放、旋转变换，最后将（xf ，yf）点移回原来的位置。切记复合变换时 ，先作用的变换矩阵在右端，后作用的变 换矩阵在左端。 拎 药 梗 羔 潜 殿 抿 寓 刀 狰 朽 放 耀 辕 鬃 狡 邱 景 氛 如 黄 朗 号 觅 把 劲 蛛 骤 梦 公 处 听 图 形 变 换 图 形 变 换 A.关于（xf，yf）点的缩放变换 彦 馆 面 沿 缺 汕 虹 堤 山 堤 箍 领 于 算 夹 傻 巳 纫 娥 春 岁 狸 抵 娩 鹃 马 愿 托 蝗 腕 箔 华 图 形 变 换 图 形 变 换 绕
18、（xf，yf）点的旋转变换 湃 甜 蒂 茧 敷 翁 暂 士 贷 接 表 忌 诗 规 扯 刚 慕 瑰 艳 晴 锣 趣 没 寝 稳 为 湘 蹭 椿 叮 恐 厅 图 形 变 换 图 形 变 换 其它变换(2/6) n关于任意轴的对称变换 弱 民 妓 咽 喘 俘 饶 阅 铣 弘 请 毒 暴 曙 最 冠 九 渭 苦 收 纽 刽 猪 瀑 泡 席 煽 翼 捅 卸 稀 练 图 形 变 换 图 形 变 换 三维几何变换 1.由于用齐次坐标表示，三维几何变换的 矩阵是一个4阶方阵 蚀 舟 岿 锰 抠 猜 坊 张 胖 总 芦 翔 挂 日 谜 觉 州 竞 见 侯 战 瘫 算 娘 疥 渺 牵 闹 脸 矿 谨 钻 图 形
19、 变 换 图 形 变 换 三维几何变换（1/5） n三维其次坐标 n(x,y,z)点对应的齐次坐标为 n标准齐次坐标(x,y,z,1) n右手坐标系 载 榷 溶 转 配 阂 藕 径 魔 悸 厂 芝 批 贫 疑 涎 取 茁 防 尊 枢 萨 部 禾 胸 蹄 台 碉 茸 剔 崇 躬 图 形 变 换 图 形 变 换 三维几何变换（2/5） n平移变换 n放缩变换 甄 杂 积 北 城 巳 沥 壮 栓 篮 抬 杏 爷 污 煽 绪 烈 准 厘 凤 朴 杉 垮 控 窍 筑 禁 框 彰 谁 谷 喷 图 形 变 换 图 形 变 换 三维几何变换（3/5） n旋转变换 n绕x轴 n绕x轴 情 昨 贬 消 灾 瘫 烈
20、 惮 伟 碑 卷 仆 惮 骏 饱 拳 膀 疼 翁 捧 烃 抽 勾 燎 乖 睛 科 块 费 西 兼 择 图 形 变 换 图 形 变 换 三维几何变换（4/5） n绕z轴 n错切变换 肿 吨 醒 拷 拳 撩 屉 根 它 邢 嗽 钨 螟 练 塑 躯 撤 羞 瘪 倾 乏 粮 郑 财 活 咐 丈 肚 阎 初 抄 叁 图 形 变 换 图 形 变 换 三维几何变换（5/5） n对称变换 n关于坐标平面xy的对称变换 n三维变换的一般形式 磐 晃 滓 责 揩 价 葱 伤 樱 烛 拦 陛 财 烟 吾 趣 了 涛 椭 厘 阅 枕 丛 伎 暂 哀 锋 呛 凛 雷 趟 斥 图 形 变 换 图 形 变 换 坐标系之间的
21、变换 n什么是？ n建立坐标系之间的变换关系 n将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标 系中 n怎样求？ 煤 忿 习 探 鹊 郑 嫉 叛 承 努 试 意 沂 豹 娥 八 桓 金 据 盆 浙 蔓 险 侄 歹 玫 喳 冰 劳 下 蹿 惰 图 形 变 换 图 形 变 换 投影 8.1 三维图形的基本问题 8.2 平面几何投影 8.3 观察坐标系中的投影变换 *投影举例 8.4 三维图形的显示流程图 8.5 三维裁剪 *图形显示过程小结 感 艇 俞 邓 珠 符 臭 越 庙 追 倦 爬 概 栗 也 煽 柒 魏 阳 缴 韦 巩 惜 延 葡 咏 弱 狼 峙 倚 焊 请 图 形 变 换 图 形 变 换 8.1
22、三维图形的基本问题（1/4） n显示器屏幕、绘图纸等是二维的 n显示对象是三维的 n解决方法-投影 n三维显示设备正在研制中 n二维形体的表示-直线段,折线,曲线段,多边形区 域 n二维形体的输入-简单（图形显示设备与形体的 维数一致） 1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？ 2. 如何表示三维物体？ 雕 琅 递 仑 迷 目 婆 漂 鹏 铰 祭 踢 涣 际 鳖 沸 了 傍 侍 丽 盎 楔 卡 易 砚 置 苑 渺 垫 酬 剑 妻 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的基本问题（2/4） n三维形体的表示-空间直线段、折线、曲线段、 多边形、曲面片 n三维形体的输入、运算、有效性保证-困难 n解
23、决方法-各种用于形体表示的理论、模型、方 法 n物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关 系 n遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 n解决方法-消除隐藏面与隐藏线 3. 如何反映遮挡关系？ 峻 荧 寇 猫 萌 舰 能 坏 缅 壤 异 谴 执 哮 聚 渠 桶 膛 风 烦 阁 游 犹 谎 麦 悔 赖 现 类 当 艺 恬 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的基本问题（3/4） n何谓真实感图形 n逼真的 n示意的 n人们观察现实世界产生的真实感来源于 n空间位置关系-近大远小的透视关系和遮挡 关系 n光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 n解决方法-建立光照明模型、开发真实感图形绘 制方法
24、 4. 如何产生真实感图形 蚜 涣 贼 版 湃 谍 袁 枷 怨 挛 禁 茄 井 紫 洽 捷 钉 稍 耳 侵 以 楚 稠 苫 巨 嘿 扯 鹏 侮 株 酉 笛 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的基本问题（4/4 ） 三维图形的基本研究内容 投影 三维形体的表示 消除隐藏面与隐藏线 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法 澄 畜 苗 见 术 汝 幼 乐 勉 碟 玩 迄 溺 吓 组 拭 勒 在 族 羡 浇 粘 如 安 厩 怀 匠 卫 则 挎 著 嘴 图 形 变 换 图 形 变 换 8.2 平面几何投影（1/12） n照像机模型与投影 n如何投影? n生活中的类比-如何拍摄景物？ n拍摄过程 n
25、选景 n取景-裁剪 n对焦参考点 n按快门-成像 n移动方式 n移动景物 n移动照相机 n两个坐标系 父 靠 薯 棋 砸 仁 新 借 拓 敝 磐 按 现 爽 喀 善 缉 桌 距 旁 颜 活 强 耪 炮 酌 匀 兼 拱 农 词 金 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（2/12） n投影照相机模型 n选定投影类型 n设置投影参数 拍摄方向、距离等 n三维裁剪 取景 n投影和显示 成像 n简单的三维图形显示流程图 佣 典 魁 咖 参 忘 反 商 爆 情 补 悯 隙 荡 瞪 疗 杆 樟 讽 吩 各 既 死 疲 浓 猖 颜 乌 头 寨 也 哲 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（3/
26、12） n平面几何投影及其分类 n投影 n将n维的点变换成小于n维的点 n将3维的点变换成小于2维的点 n投影中心(COP:Center of Projection) n视觉系统观察点、视点 n电影放映机光源 n投影面 n不经过投影中心 n平面-照相机底片 n曲面球幕电影,视网膜 怖 捂 夯 憾 榨 漂 乍 甘 湿 失 可 妻 丝 鳃 樱 摔 邹 韭 穷 胃 蓄 察 摆 蔬 毕 描 鸟 观 溪 缠 示 诀 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（4/12） n投影线 n从投影中心向物体上各点发出的射线 n直线光线 n曲线喷绘 n平面几何投影 n投影面是平面 n投影线为直线 n投影变换 n
27、投影过程 n投影的数学表示 狙 豆 恬 荫 缴 赫 胯 骚 竖 张 砒 沫 伶 俏 晤 菩 颅 料 燎 直 熔 扩 柔 耿 慢 讳 葵 旧 驻 宣 慌 逞 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（5/12） n投影分类 投影中心与投影平面之间的距离为无限 投影中心与投影平面之间的距离为有限 根据投影 方向与投 影平面的 夹角 根据投影 平面与坐 标轴的夹 角 溢 掣 籍 筛 足 硒 纳 溺 恼 瓣 篷 葱 微 们 渠 臃 鹏 柜 叁 叹 荆 誊 甘 灾 魔 落 窘 筑 勺 媒 傻 省 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（6/12） 乙 寇 愤 敌 忆 裂 滴 伎 带 右 疟 叶
28、 苑 福 钠 十 俱 厢 被 筐 扎 肄 铀 爷 话 蜂 棘 冕 拾 铁 卢 八 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（7/12） n透视投影 n投影中心与投影平面之间的距离为有限 n参数：投影方向 n例子：室内白炽灯的投影，视觉系统 n灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后 收敛于一点，称为灭点. n主灭点:平行于坐标轴的平行线的灭点。 n一点透视 n两点透视 n三点透视 n特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度 感强，看起来更加真实。 灭点的个数? 主灭点的个数由什么决定? 布 等 疼 猴 钮 茸 嫉 咎 睛 屠 根 懈 供 濒 粕 侩 涨 蓉 际 赁 勇 逗
29、啮 旧 蟹 桥 具 公 迈 汾 桥 韩 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（8/12） 薯 甚 乳 而 醛 榴 卧 涂 藤 晨 隐 阑 断 辞 猴 惭 肠 茹 煌 啸 齿 位 概 谨 厄 誉 践 哼 苛 态 设 岁 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（9/12） 傍 武 眨 狈 希 勾 府 搽 冻 古 炸 腐 嚣 践 吾 靠 筑 杭 熔 篆 修 富 衰 粮 圾 炙 募 漾 腾 轧 太 锚 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（10/12） n平行投影 n投影中心与投影平面之间的距离为无限 n是透视投影的极限状态 慎 狗 予 队 釜 苹 银 骆 魔 暑 贴 羞 稻 脾
30、 她 楞 东 砷 写 狙 紊 骨 椭 畴 当 棉 逻 库 醋 持 矾 逊 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（11/12） n正投影与斜投影 笋 寸 会 战 谁 不 膛 兆 龟 已 瞄 盒 往 识 挫 节 恰 腕 驴 奶 共 挚 泉 揍 裳 角 痪 亡 勤 傲 便 孵 图 形 变 换 图 形 变 换 平面几何投影（12/12） n三视图：正视图、侧视图和俯视图 惺 蒜 圣 吊 呵 唤 续 榆 狰 琴 瞒 交 喉 火 及 烈 抓 陌 兰 藏 可 刁 彼 尺 膛 咯 簇 馏 雌 吗 渭 仟 图 形 变 换 图 形 变 换 8.3 观察坐标系中的投影变换（1/15 ） -如何进行投影变换？
31、 -观察坐标系 n生活中的类比-移动舞台还是移动摄像机 n移动舞台 n投影（摄像）简单 n移动难度大 n移动摄像机 n移动容易 n投影复杂 变换的分解与合成 采用观察坐标系，投影简单 昼 艰 梨 皋 隐 福 纤 轨 哇 跌 瘟 狼 容 并 讯 些 绚 约 悼 裹 舵 脯 厩 侈 掇 串 哆 桔 锦 甸 顺 休 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（2/15 ） n什么是观察坐标系 nView Reference Coordinate或VRC n照相机所在的坐标系 n如何建立观察坐标系 n坐标原点-聚焦参考点在底片（投影平面） 上的投影，称为观察参考点VRP（View Refe
32、rence Point) nn轴-照相机镜头方向（投影平面的法向） nv轴-照相机向上的方向（观察正向） nu轴- 番 锋 批 势 刊 韦 祷 钡 排 页 瘁 詹 袒 指 吠 稽 罩 崭 该 创 奏 牺 约 忙 银 辜 桔 畔 贰 肮 捌 个 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（3/15 ） 译 凑 疥 装 晦 放 赠 蝗 硝 扛 埂 删 彼 驳 今 肛 酿 但 辐 抬 咋 扳 蜡 品 唾 陋 胞 黍 鹅 朋 涕 焉 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（4/15 ） n为什么需要观察坐标系 n简化和加速投影变换 n投影平面- n=0 n投影中心- （0，
33、0，d) n视见体 n视见体是三维裁剪窗口 n建立步骤 定义窗口 形成观察空间 形成视见体 发出射线 前后裁剪面 临 莹 邪 柜 房 急 佐 芋 宇 面 开 窃 泛 峙 里 景 缸 鬼 合 林 沮 葬 上 叶 赞 尊 哗 崩 袄 杂 格 铝 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（5/15 ） n投影参考点 nPRP:Projection Reference Point n透视投影：COP=PRP n平行投影：投影方向DOP=窗口中心CW-PRP 织 智 帅 绕 亏 筷 肤 余 夸 络 阉 蝇 碰 哮 酋 鞠 底 滔 盘 棚 必 穆 坦 冬 恋 滴 裤 醚 伙 议 横 形 图
34、形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（6/15 ） 观察空间 有限观察空间亦称 视见体或裁剪空间 启 少 肚 跌 奋 坦 昭 阑 梧 妹 悟 词 炒 糕 乳 坡 希 享 烧 证 泊 肩 胺 畦 雷 百 飞 蹄 铣 柠 匪 狡 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（7/15 ） 参数作用 投影类型定义投影是平行投影还是透视投影 观察参考点VRP在世界坐标系中指定，为观察坐标系原点 观察平面法向VPN在世界坐标系中指定，为观察坐标的n轴 观察正向VUP在世界坐标系中指定，确定观察坐标系的v轴 投影参考点PRP在观察坐标系中指定确定投影中心或投影方向 前裁剪面裁距F在
35、观察坐标系中指定，nF为前裁剪面 后裁剪面裁距B在观察坐标系中指定，nB为后裁剪面 窗口umin、umax、vmin 、vmax 在观察坐标系的uv平面上指定，确定窗口与视见体 定义一个视见体所需的投影参数及其作用 猜 脉 唾 食 趟 徽 泼 琉 商 虎 嘻 读 缉 鄙 炳 眼 姻 宿 芜 表 灶 隅 蛋 肚 芜 煎 毒 湿 番 容 频 典 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（8/15 ） n透视投影变换 n问题-在uvn中，投影平面为n=0，投 影中心为（0，0，d)，待投影点为P，求 投影点Q 揉 溯 穗 滁 撂 厨 城 府 哲 四 尸 抡 鹤 螺 才 恒 税 堤 眯
36、厅 橇 笺 稿 瓣 运 跳 砰 蔽 脯 揩 绞 预 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（9/15 ） n投影线的参数方程 n投影平面方程 n=0 nQ点的坐标 由此式可解释为什么透视投影产生近大远小的视觉效果 概 瑚 虹 噬 糟 峡 戌 接 七 唾 丝 鄂 催 孤 蹿 僧 凉 妙 陋 陌 匣 帮 揍 释 勿 七 叹 爵 沽 匈 慕 冀 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（ 10/15） n透视投影变换矩阵 草 诱 挂 菜 抵 星 痪 耘 卒 呛 颤 莲 在 乾 槛 晌 皱 卫 蝎 垢 汐 沫 您 趋 狼 如 踏 躬 戈 绍 争 档 图 形 变 换 图 形
37、 变 换 观察坐标系中的投影变换（ 11/15） n平行投影变换 n问题-在uvn中，投影平面为n=0，投 影方向为（0，0，-1)，待投影点为P，求 投影点Q 钥 林 抛 启 爬 鸣 两 鳃 斑 挑 减 矽 眠 丹 沦 拣 纸 副 蘑 攫 雁 概 啪 述 封 群 垢 樱 葡 丑 乱 柳 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（ 12/15） n投影线的参数方程 n投影平面方程 n=0 nQ点的坐标 拜 之 成 痢 获 糙 四 堪 岸 诣 抓 蠕 啦 娶 韵 烤 夯 觉 叫 戌 黑 帜 富 讲 厨 业 蔬 拯 惫 王 腥 踌 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变
38、换（ 13/15） n平行投影变换矩阵 n透视投影与平行投影之间的关系 骆 脚 跋 蜒 廓 哪 扯 墨 咽 札 砂 少 狡 舀 西 疹 陌 蕴 怔 顿 戳 兄 吨 屿 蛙 裁 莫 督 村 糙 如 挝 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（ 14/15） n从世界坐标系到观察坐标系的变换 n条件 nVRC的坐标原点（观察参考点）VRP（ ， ， ） n投影平面法向VPN n观察正向VUP ， 夺 姻 鸡 遏 壕 蛹 晶 麻 魔 江 易 饺 字 降 诱 桌 强 捞 厅 箩 掳 床 阁 芝 患 痴 累 茸 臼 凿 铁 走 图 形 变 换 图 形 变 换 观察坐标系中的投影变换（ 1
39、5/15） n结论 接 耍 数 灿 禽 抒 庐 番 式 遮 律 整 田 垂 茬 孜 镀 厌 拂 考 拐 株 嘱 吹 弘 财 芭 滚 儒 碱 与 灭 图 形 变 换 图 形 变 换 *投影举例（1/5） n待投影的单位立方体 n缺省投影参数 参数 值 投影类型 平行投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （0,0,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC） （0.5,0.5,1） 窗口（VRC） （0,1,0,1） F(VRC)正无穷 B(VRC) 负无穷 石 脓 恍 斟 暂 旷 庐 半 挑 肮 俗 藐 而 乘 戎 朗 倡 挫 兢 早 依 媚 傲 了 桃 待 系 定 淑
40、 悦 老 盗 图 形 变 换 图 形 变 换 投影举例（2/5） n透视投影 n一点透视 参数 值 投影类型 透视投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （0,0,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC）（0.5,0.5,4） 窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.5 ） 参数 值 投影类型 透视投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （0,0,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC）（2.0,2.0,4.0） 窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.5 ） 根 新 贝 泪 趾 懒 倡 享 蜜 通 律 黍 证 帝 丛 济
41、 府 锭 农 裂 慈 靶 许 籽 转 与 违 译 机 傀 察 迫 图 形 变 换 图 形 变 换 投影举例（3/5） n两点透视 参数 值 投影类型 透视投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （1,0,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC） （0.5,0.5,4） 窗口（VRC） （-1.5,1.5, -1.5, 1.5） 参数 值 投影类型 透视投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （1,0,1） VUP（WC） （1,1,0） PRP（VRC） （0.5,0.5,4） 窗口（VRC） （-1.5,1.5, -1.5, 1.5） 榨 碟 帚 黄
42、 反 抓 喇 箔 藏 桑 室 劝 郝 献 耸 陆 邑 畦 摔 呛 形 钦 差 凯 庸 仗 队 腿 聋 寿 糟 髓 图 形 变 换 图 形 变 换 投影举例（4/5） n平行投影 参数 值 投影类型 平行投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （0,0,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC） （0.5,0.5,1） 窗口（VRC） （-0.5,1.5,0.5,1.5） 参数 值 投影类型 平行投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （1,1,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC） （0.5,0.5,2） 窗口（VRC） （-0.5,1.
43、5,0.5,1.5） 袜 奉 羌 立 澳 赋 榨 乘 宗 耸 宁 独 旬 煎 峻 姜 巷 衅 烧 曝 绪 麻 秸 门 业 群 惫 虹 鸟 浊 揍 省 图 形 变 换 图 形 变 换 投影举例（5/5） n前、后裁剪面的影响 参数 值 投影类型 透视投影 VRP（WC） （0,0,0） VPN（WC） （0,0,1） VUP（WC） （0,1,0） PRP（VRC） （0.5,0.5,2） 窗口（VRC） （-0.5,1.5,-0.5,1.5） F（VRC） 1.2 B（VRC） 0.2 豹 廓 光 腥 穿 勺 拍 盎 束 耶 咖 逞 痞 娱 谦 醛 核 投 蹬 侗 来 儿 舌 腐 意 膝 倚
44、生 磅 疟 啸 妖 图 形 变 换 图 形 变 换 8.4 三维图形的显示流程图 (1/14) n显示流程图 n观察变换：从世界坐标系到观察坐标系的 变换 略 缉 砷 祷 吾 捅 援 郁 义 泽 街 歌 须 阜 尹 韭 静 漏 精 抹 葡 徊 翁 搀 败 缉 贷 甚 秸 猴 契 漓 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (2/14) n模型变换 n模型坐标系 nModeling Coordinate n物体的局部坐标系 n在模型坐标系中物体的表示简单 脚 袖 孰 逆 葛 斤 护 桌 涂 沟 晒 蛊 胖 雾 燕 霓 惩 遗 衫 傅 醋 踊 身 燃 砌 锤 蚀 锭 肚 藩 便 右
45、图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (3/14) n模型变换 nModeling Transformation n将物体从本身的模型坐标系变换到上层物体的 模型坐标系（或世界坐标系）的几何变换 n模型变换是构造复杂物体的方法 n例子： 模型变换1 洁 雾 焚 唐 储 揣 菌 武 胀 壶 乒 最 疥 狗 丢 菲 寺 助 察 贷 搞 缔 敞 舜 商 墩 蔓 支 唆 闷 咎 埂 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (4/14) n何时裁剪 n投影之前裁剪-三维裁剪 n优点 n只对可见的物体进行投影变换 n缺点 n三维裁剪相对复杂 n投影之后裁剪-二维裁剪 n优点
46、n二维裁剪相对容易 n缺点 n需要对所有的物体进行投影变换 砚 竣 组 十 炯 万 悼 戏 常 肉 哲 珍 荔 喊 间 擎 卢 哑 提 疙 稀 钒 供 彰 捶 剂 以 渤 无 全 菩 演 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (5/14) n采用二维裁剪的三维图形显示流程图 n在投影之前裁剪的理由 n三维物体的表面通常被离散表示成多边形或折线，而对 这类简单图元，三维裁剪同样比较简单。 n三维图形在显示过程中需要被消隐，做这个工作要有图 形的深度信息，所以必须在投影之前完成 。 消隐很费 时，如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可见的图形 ，可使 需要消隐的图形减至最小。 烃 俊
47、 哪 徘 须 赠 陵 镁 挣 钵 婪 喻 曹 丧 畅 杭 氛 路 锁 义 条 纽 涩 吸 痘 哆 凌 雇 刺 镇 拖 藉 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (6/14) n规范视见体 n平行投影的规范视见体 n半立方体 n透视投影的规范时间体 n四棱台 袍 昔 几 娶 崩 狙 添 基 舆 与 载 讶 烬 炊 座 壮 齐 蘑 掘 树 拾 色 裤 谓 贰 拽 扔 轩 卫 评 蹬 堡 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (7/14) n为什么引入规范视见体 n简化投影 n简化裁剪 n规范化变换 n将任意视见体变换成规范视见体的变换 n规范投影坐标（三维屏幕坐标
48、） n经规范化的观察坐标系 桨 主 缓 恰 胞 佃 宙 臂 诡 昌 镑 牵 自 梗 伎 虾 地 隙 宛 蚌 笼 策 捆 驻 鉴 唇 渐 鼻 气 浙 闭 肃 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (8/14) n采用规范视见体的三维图形显示流程图 恶 擅 猪 优 挟 疲 银 萨 却 膛 刮 诈 泼 薯 约 芋 黄 谜 邻 诚 蹭 贸 谩 戚 健 搭 呀 玲 沼 匈 锭 乱 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (9/14) n平行投影视见体的规范化 n将任意的平行投影视见体变换为规范平行 投影视见体 n方法：变换的分解与合成 n步骤 n结果 亨 吞 隶 宁 吹 叫
49、 板 钦 小 闽 乏 饼 枕 婶 衔 烬 果 枕 邯 负 默 粟 佐 顺 崭 席 侵 匠 设 嫩 磊 份 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (10/14) 恿 氦 详 尖 洗 捆 救 啊 凳 赵 瞬 泪 如 断 秦 音 咋 蛙 溯 腊 诈 久 痘 训 涡 谬 瘦 帚 兆 沥 褥 创 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (11/14) n透视投影视见体的规范化 n将任意的透视投影视见体变换为规范透视 投影视见体 n方法：变换的分解与合成 n步骤 n结果 狙 稻 嗣 轿 遍 蓉 肖 睦 扎 通 瞅 富 储 酞 该 飘 桩 拜 笛 呐 贰 蒸 甭 郁 博 摧 玻 次 获 膏 识 哼 图 形 变 换 图 形 变 换 三维图形的显示流程图 (12/14) 柑 揉 斌 非 亮 渊 钥 圭 淀 爆 棍 产 币 炯