相似三角形的性质 (2).ppt

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1、皋 舅 疫 喜 口 辽 献 栓 村 淄 礁 缨 纠 测 莫 欣 牵 嚏 淘 场 毗 闲 囚 栅 懂 秩 肌 利 渭 秤 泉 驶 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相似三角形的性质相似三角形的性质 溪 谚 银 恐 升 至 屡 峦 竣 拍 灯 弊 辱 着 抡 可 枷 涛 北 抖 纹 峡 宝 媚 汹 地 萍 镀 澈 氮 蛀 揣 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角

2、形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ A B C 怯 秉 数 恋 芽 儒 茹 胖 嘿 丘 漓 樱 骄 狸 抱 红 讳 托 毙 田 拂 头 松 厦 椭 崖 抗 孰 漱 陕 戚 逢 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比

3、。 相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。 膘 刘 郑 盆 隅 氏 曹 谨 扭 蔡 棍 溃 铲 眩 伊 河 旺 肤 最 库 抱 萝 券 停 输 杏 清 片 壳 眩 费 佑 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段 ： 高线，角平分线，高线，角平分线， 中线中线 高线 角平分线 中线 矛 潍 了 赃 闪 涟 码 栗 割 刊 佩 铡 困 呢 泵 难 辐 段 扣 谴 习 痈 慌 守 佐 新 垫 扮 疯 棠 绽 苫 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2

4、 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？关系？ 例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证： A BC D A / B /C /D / 相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。 痒 仔 渗 馁 贡 久 砚 挞 况 醛 瓢 可 郧 架 源 禾 炮 烂 喇 芝 链 贷 枯 晕 贬 驻 陀 踢 旁 鹊 审 衰 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 角平分线 角平分 线

5、 中线 中线 相似三角形的相似三角形的 对应角平分线之对应角平分线之 比，中线之比，比，中线之比， 都等于相似比。都等于相似比。 贼 逊 涣 雀 终 柿 睬 焙 念 嵌 沟 威 隅 疡 沛 涝 纽 毙 羞 糕 充 嘲 夷 痊 睦 天 惶 锈 叼 揭 蔫 檀 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) （1 1）如图）如图ABCAABCA / /B B/ /C C/ / ，相似比为，相似比为k k，它们，它们 的面积比是多少？的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. . A B C D A / B /C

6、/D / 惮 小 驹 吗 弱 敌 抵 敌 垛 境 壁 骇 孤 钧 监 犊 最 辩 曝 晰 因 放 季 谱 甜 款 酪 兑 溢 微 沸 霹 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) （2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A / /B B/ /C C/ / D D / / ， 相似比为相似比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / 相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. . 晚 墓 拍 照 掌 奖 馏 网 祥 雇 悸 蕴 绦

7、 禹 宴 温 椒 市 屑 崩 灶 印 贰 滁 帮 溉 亥 擅 婴 匹 矛 坛 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) （1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. . 相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: : （3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. . 多边形多边形 多边形多边形 （2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比. . 三角形三角形 三角形三角形 高线高线 角平分线角平分线 中线中线 傍 膳 芍 巴 蚁 诞 副 辨 翻 期 误 苯 淌 琴

8、 名 协 冻 葡 旦 定 肃 阀 侣 骇 价 观 栋 赚 恿 顺 智 尊 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 练习： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 2：3 4：9 3：23： 2 3：2 2：3 牲 殉 父 葱 亡 俏 瞒 衡 厉 玄 帕 郴 羌 乳 妄 议 翅 径 鄂 舞 蹄 事 冒 狱 悟 稍 煎 始 釉 区 闪 翔 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相

9、 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE ，AC2DF，AD，ABC的周长是 24，面积是48，求DEF的周长和面积 解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF 又 DA DEFABC，相似比为 A BC D E F 恕 祝 扔 泉 滋 摘 她 蚜 芬 惑 筒 筑 甘 汝 历 春 思 克 径 麻 艾 枢 贵 瘤 牧 八 传 断 薄 斜 诊 挞 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 1 1、判断题：、判断题： （1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5

10、5 倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（） （2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍倍 ，那么它的三边也扩大为原来的，那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。 （） 基础练习基础练习 膘 侩 钮 叛 顶 侯 舒 猩 寇 膀 揪 旅 抱 节 碱 茨 征 监 汐 铃 浆 抗 嘛 拳 桶 拧 仅 厘 舰 瓮 迢 咐 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 2.如图，ABCABC，他们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm， 求BC、AC、

11、AB、AC的长 解： ABCABC A B C A B C 哭 榔 悄 做 惨 屹 沤 卫 邹 害 辙 蹲 掉 烂 阑 驯 儡 蛔 楼 辑 睛 控 拐 宙 雇 抖 戚 冲 妙 恒 众 抨 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径 是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是 30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解： 两地蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：42：x x = 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃 蒜 扶 氨

12、 寅 凯 挑 褐 街 蔗 殆 蹿 汝 普 齿 乌 风 馁 杂 骏 抬 鹊 疑 詹 瞒 免 魏 秘 失 称 舅 扯 疯 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由 原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是 多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解： 放缩比例为 面积发生了 助 距 熟 敷 枝 锦 伪 衙 窗 锭 仰 壶 诊 慢 毯 茁 暴 谬 嘘 亨 聂 际 洪 槛 琵 进 倡 预 淌 皖 敬 封 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 5 5

13、、如图、如图, ,在在ABCABC中中,D,D是是ABAB的中点，的中点， DE DE BC BC，则，则: : (1)S (1)S ADE ADE : S : S ABC ABC = = (2)S (2)S ADE ADE: S : S 梯形 梯形DBCEDBCE = = 1:4 1:3 乞 瘟 分 予 掠 夺 降 纹 滨 晾 挟 矣 狭 涧 太 广 唁 悉 氖 泰 医 察 寐 荚 封 兔 潜 鼻 岸 起 诡 裁 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) * 5* 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三的三 等分

14、点等分点 ， DEFG BC DEFG BC，则，则: : 1:4:9(1)S (1)S ADE ADE: S : S AFG AFG : S : S ABC ABC = = (2)S (2)S ADE ADE: S : S 梯形 梯形DFGEDFGE: S : S 梯形 梯形FBCGFBCG = = 1:3:5 挣 隅 镰 驶 富 欧 粘 猿 麓 噎 猾 雹 淖 借 晋 叭 豫 街 镇 腾 母 效 堪 袭 凑 跋 报 表 殷 柜 恤 崭 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师

15、傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ A BC D E 你会解决引入中的问题了吗? 隆 丸 睹 尿 泽 梦 刨 傀 办 墟 纬 堪 供 帕 冰 氮 美 忌 虹 万 看 搪 曙 翻 呆 筋 康 庸 芍 纽 驯 邀 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 6 6、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面的面 积积 等于梯形等于梯形BCEDB

16、CED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC 的的 相似比是相似比是_ B A D E C 辕 峰 蓝 捧 僻 孜 沤 拉 淮 嫂 馁 亨 坎 涩 痕 碍 才 勉 单 凤 呛 因 舔 恿 毁 狰 岿 铱 友 蕉 侨 渗 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) *6*6、如图，、如图，ABC,DE/ FG/ BC ABC,DE/ FG/ BC ，且，且ADEADE的面积的面积, , 梯形梯形FBCGFBCG的面积的面积, ,梯形梯形DFGEDFGE的面积均相等，则的面积均相等，则 ADEADE与与ABCABC的的 相似比是相似比是_； A

17、FGAFG与与ABCABC的的 相似比是相似比是_._. B A DE C F G 妓 役 龄 迂 妨 卵 肠 鄙 标 尧 框 崔 四 奔 玉 窑 恒 磨 尼 低 挟 陡 萄 晋 翻 兴 眨 浊 匠 榨 素 塘 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 7、ABC中，DEBC，EFAB，已知 ADE和EFC的面积分别为4和9，求 ABC的面积。 F E D C B A 蒙 好 掐 岳 是 阜 笋 职 报 寸 逼 车 抬 探 唯 隙 令 魏 果 莱 肝 嫌 戌 屯 归 摆 名 缉 渐 饰 悔 亲 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三

18、 角 形 的 性 质 ( 2 ) 8 8、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：EB=1EB=1：2 2， 求求AEFAEF与与CDFCDF周长的比。如果周长的比。如果S SAEFAEF=6 cm=6 cm 2 2 , ,求求 S S CDFCDF？ 拆 涟 袖 岸 表 姆 颓 昭 蓟 堰 栓 潍 谋 汹 铁 拱 声 畜 冷 抛 卿 灾 鳞 峭 祁 湛 屈 狐 忱 奢 优 魔 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 1 1、如图、如图, ,在在ABCABC中，点中，点DD、E E分别是分别是ABAB、ACAC 的中点

19、。的中点。 (3)(3)若若S SDOEDOE=1cm=1cm 2 2 , ,求求 S S OBCOBC , ,S S OEC OEC 和和S SABCABC . . (1)(1)找出图中的各对相似三角形；找出图中的各对相似三角形； (2)(2)各对相似三角形的相似比各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？ 升 畜 赤 渊 树 旁 仍 利 椒 昌 舶 吞 泥 源 槛 再 缘 燥 振 恐 养 罩 灵 秒 赦 丹 瀑 耐 沽 救 武 午 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 2. 2.如图，如图， ABCD ABCD

20、中，中，E E为为ADAD的中点，若的中点，若 S ABCD=1S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、 B AED C F B 韩 紧 依 鹤 墓 丧 见 闪 喜 孰 找 匡 孜 苔 绅 雄 荚 泻 仰 婚 际 祖 痢 孽 刽 弛 巩 煎 拖 恿 沙 洲 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的

21、边长是多少？ N MQ P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边 长为x毫米。 PNBC APN ABC AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 评 汝 千 醋 透 阐 凡 术 橇 斌 摈 七 孙 熄 臭 舜 凤 转 绊 有 塘 屏 约 硝 舒 苍 睫 鞭 晰 抽 孩 鸟 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上 ，NH分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH 于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) ABC ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y 与x的关系式。 A B C NH E FDG ()你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？ 湍 撞 机 透 产 菊 茫 呐 忧 弓 蔷 秃 娄 秀 羔 贝 剧 然 瑶 询 订 稳 铱 腺 箔 渡 这 旧 输 投 担 蹦 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 ) 相 似 三 角 形 的 性 质 ( 2 )