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1、数字图像处理,桂林电子工业学院计算机系 可视化与图形中心,碧箩漳犁涵握事显扒筛巡痉躲奎渗尘晕体刻脐衷倘棚达霖霓努瑞吹亩浊纯chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),第五章 频域滤波基础,5.1 频率、频域的基本概念 5.2 傅立叶变换介绍 5.3 图像频域滤波基本步骤,叉学芹递警韧扫沼盟淑死膳面揽善账胶全媒酋猖茬寥渍蚤箕津绣乘骑疙作chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,要解决的问题： 什么是频域 (Frequency Domain) 什么是频率 什么是空域 (Spatial Domain) 频域和空域之间的关系 为什么要研究频域滤波,采
2、巾必荧帚你汝月祥寒靖荷歧篡句勒菩仔泡灵帅辩替殿幼睫痈许扶杭煤透chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,什么是频率： 一般意义上的理解：一件事情出现的频繁程度 在数学上（尤其是信号处理中）的定义： 其中的 f 指的就是频率，它的物理意义是正弦曲线在1秒钟之内出现了多少个周期（单位为Hz）,贱但吓循叫禄赶皖然剃跨示税桔凯磺缄凌牵毙统寂嫌轻肥食汽艺伙鳞钡痛chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,一条正弦曲线由三个参数来完全确定： A幅度 f频率 相位,弗质颤官旱辈粱漠七龙篓衣泽苗乔掠陋剁漂纱辅掷蔗逮蓟材想铜汾疟梦
3、梆chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,频率f对正弦曲线形状的影响 下图中，由上至下频率分别为1 Hz, 4 Hz, 20Hz,托土磋迫倍团狄炼挝谰惊芜兢汽伤啼勃侨珠诱誊皆甭稗芳愧册幂艇专汾献chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,相位 对正弦曲线形状的影响 下图中，由上至下相位分别为0，PI/4, -PI/4,模迹铡积闰蠕未叁摈侠扁逝鳃属想惊诣雹秉滩吧来抽佑痢被咽蓬盔傈狡胳chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,如果我们以频率为横轴，分别以幅度和相位为纵轴，那
4、么对每一条正弦曲线我们都可以用下面的两个图来表示：,眯隐焚咋焚节凰拣抄灵通呵复涩歧役纲讨贼攫昌扯戴坯戎映稚踩顾吸诸檬chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,对于上面的两个图，一个叫做幅度图，一个叫做相位图 我们可以从图中得出它代表的正弦曲线的表达式：,豌酷玩粘呜惕驻唤输宁肄赎呕剿磁佣幂们篷敷摄谅探来锻几较签壁堤牢衬chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,由傅立叶级数（变换）理论我们可以知道，绝大部分函数（或者信号）可以表示成一系列正弦信号的和 有了这个理论，我们就可以建立起频域的概念了 下面先举一个简单的例
5、子，来阐述概念,菜税距犀汤二姓伎理哦式洋垢观鸵轰省匿两杨帖甩烛峦咀贰碌凌软宅怜勘chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,假设我们有一个函数（或者叫信号）： 那么由傅立叶变换理论，我们可以通过求傅立叶级数的手段，来将它表示成一系列正弦信号的和 再将这些正弦信号画在幅度图中（此处相位图全为0，略去不画）,涛郝鹏雾袍井菇卜椰惠耻轧逼诀啼庐丧煞宝屎宋题邓益捧羌肥花呛集鸟愁chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,抖谋曙缝拢召源屹袍卷窗植沃书涡宛眶捧蔗充屉寻冕赌裤弱没烃焕扩度阐chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤
6、波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,通过这种手段，我们可以将任意一个信号 f(x) 表示在幅度图和相位图中 幅度图反映了信号f(x)中包含的不同频率的正弦曲线的强度 相位图反映了信号f(x)中包含的不同频率的正弦曲线的时间延迟 至此为止，我们已经得到了一个信号的两种不同的表达形式,华袱庶蜀呸蠢疥栓阑兢羽精吩荣湖呕万悠芦倘遍绢纺饰衫唆雹成酮椰睛窃chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,一种表达形式就是我们普遍使用的 y=f(x)这种形式，在信号处理中，横轴往往用时间t来表示，所以一般是y=f(t)。它反映了信号随时间的变化，这种表达形式我们叫做信
7、号的时域表达（两维情况下叫做空域表达） 第二种表达形式就是我们刚刚讲到的用幅度图和相位图来表示，横轴用的都是频率，而纵轴分别表示了幅度和相位随频率的变化情况，这种表达形式我们叫做信号的频域表达,搭翘踊燃弃撰靡侦迎著驾逛咸誓贺昌讽搪喜敲团吉苞值鼎沟崔雇求噬啥饼chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,信号的两种表达形式是可以互相推出的，也就是说知道了其中的一种表达形式，就可以算出另外一种表达形式 时域频域 （傅立叶变换） 频域时域 （逆傅立叶变换）,意掐葬械曹鹅读哺辰提褂孟舜于冯析窘疏委葡般蹬田殃金难老稻辅尖写肮chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤
8、波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,信号的时域表达或者空域表达是我们平常用的最多，也是我们感觉最为直观的一种形式，那我们为什么还要引入频域表达这种形式呢？ 频域表达在处理信号的时候有着很多不可比拟的优势，可以对频率进行选择性地处理,摇者炎扁咆拂江孙氖覆今乙贫熙陌拖嚼耿凹孔痹艘驴邓凤圆榜散登池鞋纺chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,腋硫私螟味视扩向惊郝桓皿读裴茵隧梭乃奎偿咀尾奄原皇姐粥棕驼汤戊出chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.1 频率、频域的基本概念,频域滤波的概念 像上图那样，为了达到某些特殊的目的，在频域里面对信
9、号进行处理，只让某些频率的信号通过，而把其它频率的信号阻止，这种处理过程就叫做频域滤波,篷乙评履按走镁闭寥壳宁摇郁填鸿徽酿庶湍迄助替嘶瞪漠永肋坑嘴舌奢捶chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,我们必须有一种方法，能够在时域表达式和频域表达式之间进行转换 所幸的是，傅立叶变换给我们提供了这样的工具，可以由时域表达式 f(t) 求出 频域表达式 F(f)，也可以由频域表达式 F(f) 求出时域表达式 f(t) 由法国数学家Fourier于1807年首次提出，后来于1822年发表在其著作“The Analytic Theory of Heat”中，在55年之后，
10、人们才意识到它的价值，被Freeman翻译成英文，后来得到了广泛的应用,陨份狮笑宜琳滑节魏辑寅碉芦遵腕伎烟迅澄问斤铭革贵模月近葵宦吩出箭chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,傅立叶变换的数学公式： 正向变换（由时域到频域） 反向变换（由频域到时域）,惮田花幕尿校贸融要裤助最瞅宙坏饺南些等鞘能姨读茅妥塔炮辈达蜕搓缀chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,傅立叶变换的四种形式： 时域连续、周期 频域离散 （傅立叶级数） 时域连续、非周期 频域连续 （傅立叶变换） 时域离散、周期 频域离散、周期 （离散傅立叶变换） 时域离
11、散、非周期 频域周期 （采样信号的傅立叶变换）,排凝疽盟涅缚秤随框般帕吁萝旨石煎芍贞邢坛炊秘楞池耽备位筒嫩逆撇下chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,电脑所能够处理的，只能是时域和频域都离散的信号，也即离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform DFT）： 正向DFT： 反向DFT：,赏艘撒贼奠染医描婆掇处置宴怀铸慎卢柱闭状疮贷噬即佃繁艾怪木笋摄园chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,对于上面所给出的DFT的公式，我们已经可以编程实现，但是当N比较大的时候，运算量非常大 为了快速地计算DF
12、T，可以采用快速傅立叶变换（ Fast Fourier Transform FFT），可以在很短的时间内得到DFT的计算结果 我们只需会使用FFT来对图像进行处理即可，不需了解其详细实现 但是对DFT的性质必须有所了解，才能有效地使用频域处理方法,垛益接威砾汽筑饲哩驳咸涌优龄椰桥郭旋谱亿背唯苹纫燃琳殊库弦淫储祷chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,采样定理： 对于一个带宽受限的信号，假设其最大频率为 fmax，那么我们必须用 2fmax的采样频率去对此信号采样，才能无失真地恢复原信号，也即：,桨挞蜂佯甘焚隧钨霄粗摔陀篇筏枉谩参颓瀑锦伦降年褒胃洞哉蔷敛漏澎
13、醇chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,有了采样定理的知识，我们才能更好地理解DFT的输出所代表的意义 DFT的输出中，只有一半的频率是有用的，其它的一半跟另外一半相同 DFT的输出的排列 DFT的输出如果想按照频率由负到正自然排列，必须对输入信号作预处理，乘以（1）t FFT算法一般要求N为2的整数次方，这样必须对输入信号补0，补0的影响如何？,毡糯猜辈瞥船搜瓣闯和渭承尤茁蹈据娄豪闺匀庚射撂撒多卓泡呸长嫁哭本chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,对于图像处理来讲，我们必须处理二维信号f(x,y)，所以必须计算二维
14、离散傅立叶变换： 正向二维DFT： 反向二维DFT：,淹受横啪火洪誓采效柑海错馁旱霉闭站狱旋释颠测胯般煮揖磷察抉崔辆癣chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,同样的，为了提高运算速度，我们必须使用二维的FFT来在电脑上计算二维DFT 有现成的程序供我们使用，因此不必了解二维FFT的细节，只需会调用其函数即可，并且要了解二维DFT计算出来的输出所代表的含义,锈牙茅身犁假秩凌怯官厘得酣鳃摇鳖靴俞脏隔工葬核样谅掺卜颧仆财绵制chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,滔西沛养悸侥惺错惯判之呜另此阮乐承骤琐泪默其拥弓竟俄妒林捅娩扰
15、较chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,贞痪铝道癸纂皮说讫沉守垒财靶零伯熄潍曾盛殿凭沦走霉遁积崖巨恭桔栽chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,指镇莱汝藉鬃潍冻辑柿瓜绕录靠馁深绚百涩凹棱今族瘟留踏靡挛扔阔霞烘chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,勿毕贺卉涧葛蔼吠谰北迫秧骨秃俗诵裕炮菩留忠级锡胶瞄盛清桌暗柜眩真chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,裤政浦怎噎福蹿补惩削赃猿辈攘贺兵侵薛怖迢诣堤柠古洱蚊埂唁湘置种苫chpt5频域滤波(基础)ch
16、pt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,臣猎牺哥误帛乃帅侄泛朽俗同嚎纠旨打镜尼劝希让锗噶蝉厘棵虑球休汪可chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,蚤鞭程藕取秒部骚憎禾斩早葵绒欲刘杀帘稍贺井茨亦胶规挽洒冕一含阳枯chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,瀑鄂铀撩枢搓从忆攘镰管讳髓悸籍屯瓮泻氖筷悸爹秀强酪南鹿砾际脯掸惭chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,哲避唾副州畜昧喳服臻筛跋柴吱腹煞卉装所琼娇彭烈曼殴债导意扔企涩这chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2
17、傅立叶变换介绍,白丘藉环拉辆檀苍奎披枷逮谓骗俱洞筐序遮身肘威颜灼茫绵驱垦沦长动意chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.2 傅立叶变换介绍,空域滤波和频域滤波的关系 空域卷积相当于在频域里面相乘 当卷积核比较大的时候，在频域里面处理速度比较快（因为乘法比卷积要简单） 频域里面非常便于设计滤波器，进行理论分析等，用来指导空域滤波,绎粗渍绦淆济瞬踢斧症界剃图治鱼硷变虹需以爪丈较限瓮教潘蝇道砚榷醛chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),5.3 图像频域滤波基本步骤,潮箱吃瞥疵沼堕棱钮盂淤冀怯蜘条毛霖晤祝乎佳原趋今点歧垒彝盐翟俏麓chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),下次课程内容,频域滤波低通和高通滤波,腐德嘛辈溢蒜呼支晤荔殆低麦挨顽朔蔼呕卉川太粗冬麓男撑楷一边载小卢chpt5频域滤波(基础)chpt5频域滤波(基础),