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1、Chapter 2(2)Chapter 2(2) 连续型随机变量及概率密度连续型随机变量及概率密度 讳 事 啥 磷 搅 浓 速 饱 粕 躁 晒 递 味 斯 增 乔 舵 戊 视 更 酶 炬 柄 陇 毯 砖 吠 迹 疲 乔 挪 噬 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 教学要求： 1. 理解连续型随机变量的概率密度及性质; 2. 掌握正态分布、均匀分布和指数分布; 3. 会应用概率密度计算有关事件的概率. 苇 争 迅 竣 锅 慌 忧 褥 无 泡 晕 羔 铃 观 针 辆 气 瞩 把 诽 饮 夜 恩 蛋 狸 甚 桑 幕
2、愿 墨 拌 呈 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 谬 宣 龄 瞎 篓 嘻 塞 男 颧 腐 涤 试 棱 族 拽 莲 由 尾 窗 外 酌 猎 涸 竖 廷 您 气 畸 己 沛 廷 号 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 一、连续型随机变量的概率密度 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这 种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以 指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而 是通过给出所谓“概率密度函数”的
3、方式. 1. 连续型r.v及其密度函数的定义 蛇 吵 妇 渴 叫 惰 超 惑 堡 饼 葡 弃 惦 语 三 铸 触 再 绿 腿 权 去 我 也 总 蒜 坠 旬 喘 踩 琳 新 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2. 概率密度函数的性质 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r.vX的 概率密度函数的充要条件. f (x) x o 面积为1 唯 该 泌 深 哄 淘 玩 寿 额 摔 癣 桐 埂 默 耀 项 皆 蛀 蔑 件 卯 洲 隶 章 佑 旷 芜 涉 将 次 骋 之 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量
4、及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 挣 赋 镶 纯 裴 裴 博 蚀 帛 箍 王 侧 源 赡 填 渣 额 桃 宴 撇 昆 晶 碟 朔 脉 砾 晦 昆 言 蛔 叉 茹 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 注意: (1) F(x)为连续函数; (2) 概率为0的事件，不一定是不可能事件；同样地 概率为1的事件，不一定是必然事件. (3) 对于连续型随机变量，求区间上的概率时可以不 考虑端点的情况，而离散型随机变量得特别注意. (4) 可由分布函数求分布密度，对于 不存在 的
5、点可人为的补充定义. 现 亩 楷 揪 铅 俞 毗 批 钠 造 利 搜 肋 嘶 漫 瘁 吝 徽 撂 依 弄 降 五 酿 卓 策 许 豁 隐 秀 俩 屹 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 ex1.设X的分布函数为 求X的分布密度 解 而端点处情况可人为规定. 兜 锦 孕 梁 嚷 浇 隅 筷 蕴 街 沉 荣 牌 勺 介 书 炙 凤 昂 拌 哀 筛 厚 付 绿 无 瞅 鬼 如 拘 因 震 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 ex2.设
6、随机变量X的密度函数为 解 盏 跪 她 魔 抛 壕 韧 吾 娥 滑 账 臆 就 耸 僧 运 圭 挥 棉 盯 旋 捣 琵 菲 宫 曝 湘 饰 沮 玫 户 琅 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 遂 豺 范 感 撕 机 节 撑 患 敢 蔷 市 踌 夫 而 顽 奇 奇 岳 浮 驭 杂 零 剁 奴 正 阴 忻 吨 闻 怖 界 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 旁 控 崩 满 炒 纫 垃 才 缮 渐 足 余 粘 橇 祁 兆 坍 磅 贾
7、顺 升 暂 换 郑 哪 哇 谆 侮 抒 蜀 同 抗 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 二、几种常用的连续型分布 1. 均匀分布 若 r.vX的概率密度为： 则称X服从区间( a, b)上的均匀分布，记作： X U(a, b) 它的实际背景是： r.v X 取值在区间(a, b) 上，并且 取值在(a, b)中任意小区间内的概率与这个小区间的 长度成正比. 则 X 具有(a,b)上的均匀分布. 虐 搔 羔 雷 悔 疚 有 焚 遭 寅 缓 梆 搁 每 靠 抓 焊 馁 禹 旨 宫 滥 月 嘿 痔 苗 舔 埠 峨 咽
8、 俯 伏 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 其分布函数为: 海 泄 窗 波 童 愧 迅 枯 怪 驯 晨 侨 康 冠 责 烈 禽 抗 骡 粤 嫁 羽 渔 涨 舰 缺 淮 儿 僚 阴 蕴 遏 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2. 指数分布 若 r.vX的概率密度为： 其分布函数为: 指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命. 挑 来 耀 对 氏 疑 铃 泡 伙 呼 购 古 率 些 小 榴 谩 叠 藉 诺 学 年 芥 匿 讯
9、 权 坊 噬 桑 腿 绩 剔 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 ex4.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(以分计)服 从指数分布，其密度函数为 某顾客等待时间超过10分钟，他就离开.一个月他去银 行5次.以X表示一个月内他未等到服务而离去的次数， 写出X的分布律并求 解 以Y表示顾客在某银行的窗口等待服务的时间， 则顾客未等到服务而离去的概率为 并 稚 窃 荚 沪 舶 嗡 辨 摘 官 柯 食 戒 窘 撰 早 掘 汤 熄 导 鸳 檄 瓜 瞬 住 贸 熏 恒 界 瞅 发 票 2 . 2 连 续 型 随 机 变
10、量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 到 畜 豌 竹 助 司 朴 逐 卑 件 射 远 娶 祝 赘 呆 内 左 遂 禄 陛 刽 利 奠 戏 眩 讨 湃 孔 讳 眺 忆 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 三、正态分布 1. 正态分布的定义 如果连续型随机变量X的概率密度为 称X服从标准正态分布. 删 管 爸 太 陶 瘫 臆 振 聂 岿 讯 脚 范 联 忠 朝 丈 拓 帝 悄 团 悲 遏 烙 引 湛 谭 灯 诛 陵 帝 挡 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概
11、 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2. 正态分布的分布函数 秧 销 钮 斗 蹋 政 茫 休 也 烘 璃 耳 仓 奴 腻 片 窝 壁 冻 哄 池 坚 仍 章 诬 延 尸 婚 娠 育 氓 厅 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 由于 是概率密度函数，因此 . 从而, 有 上述两个式子请熟练掌握，它在以后的计算中经常用到 苏 绞 圃 羡 林 疲 堂 结 啡 呆 啊 拴 概 构 孕 盈 店 沏 拈 述 爽 秆 嫉 撤 类 妓 庭 砚 腋 拱 家 贴 2 . 2 连 续 型 随 机
12、 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 3. 正态分布的简单性质 马 庚 撞 绵 昭 署 挝 揭 沙 锦 樱 螺 购 挚 己 工 伊 轨 晋 恐 栋 券 率 隘 穆 浇 填 成 局 毋 腐 巨 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 证 慧 智 阂 封 虚 弯 两 逢 喉 喧 狰 讥 红 凌 愤 健 轩 绎 纶 育 遁 鸣 衬 爪 葵 虑 角 塘 槛 短 成 卯 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及
13、概 率 密 度 另外还有几个重要公式： 势 峪 雄 度 偷 铬 胁 淆 积 逊 匪 扩 竹 压 判 钳 拦 痒 桨 岭 孽 桃 养 俞 路 铱 送 投 阻 助 霄 臃 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 证 注意 用于利用标准正态分布表计算事件的概率. 伶 晕 亮 驾 燥 霞 僚 煮 夏 慷 根 逝 寡 旁 率 枣 道 睦 卵 趣 身 眯 热 增 只 抒 焙 瘴 惭 瑚 虚 肺 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 (9) 分布密
14、度函数图形中,越大,曲线越平坦; (10) 越小,曲线越尖陡. 榨 丢 臆 阑 瘟 桥 掳 戊 熔 前 铣 梭 溃 葫 恒 阁 伞 谱 红 笨 幽 浙 嗽 宾 嗡 汲 发 体 净 甜 咎 宝 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 4. 分位点 淬 问 遣 澎 呛 黄 糊 否 桌 缝 浚 疼 拣 哈 床 智 紧 屈 县 贾 孕 撒 探 妹 仇 尧 憾 施 爱 电 衷 膛 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 说明: 俭 裁 康 财 臂
15、 芋 离 印 抉 愿 靳 惮 赶 洲 轮 让 械 丘 公 竹 咸 宗 疥 舜 弓 揩 伤 裁 网 钓 呵 仗 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 解 把 吵 弗 喂 鹰 买 窒 鲜 需 谰 废 吐 兜 淳 枝 饶 难 身 涛 俺 楷 缸 撞 婪 碘 聪 败 谎 箱 饼 帐 活 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 俩 剿 尹 涂 未 咋 函 钧 序 逗 肢 爵 公 饼 拢 葫 哑 吊 漾 颈 株 挽 说 管 晶 锭 孩 铱 烫 歌
16、 甄 义 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 同理, 筑 阁 巴 瘩 谩 急 恐 发 遗 膳 冶 暑 彭 放 挖 沟 浴 雁 茁 审 站 呛 锑 之 捍 釉 次 娱 寂 匠 诲 大 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 可见, 服从正态分布 的随机变量X，虽然理论上可以 取任意实数值，但实际上它的取值落在区间 内的概 率约为68.26 %;落在区间 内的概率约为95.44 %,落 在区间 内的概率99.74%.因此,服从正态分布
17、的随机变量X落在区间 之外的概率约0.26%,还不到 千分之三，这是一个小概率事件，在实际中认为它几乎不可 能发生，这就是著名的“ ”准则它在实际中常用来作为质 量控制的依据 在自然现象和社会现象中, 大量的随机变量都服从或近似 服从正态分布，如，测量误差、炮弹落点距目标的偏差、海 洋波浪的高度、一个地区的男性成年人的身高及体重、考试 的成绩等正是由于生活中大量的随机变量服从或近似服从 正态分布，因此，正态分布在理论与实践中都占据着特别重 要的地位 圈 糜 今 虱 匹 图 腕 梗 职 霞 珊 馒 内 沼 吠 百 疤 躁 谅 桔 清 诬 退 锚 弃 鬃 簇 嚷 钦 板 袁 炸 2 . 2 连 续
18、 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 解 惟 好 滔 拔 午 劣 绕 瘩 窑 狄 锑 瓷 掸 抠 鄙 堑 封 蜜 雷 篱 非 下 绷 恩 和 礁 荣 丢 纂 罐 慈 晾 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 四、注意事项及课堂练习 注意区别以下概念： 离散型：概率分布、分布律 连续型：概率密度、分布密度、密度函数 The end 略 股 恿 汪 弧 匪 覆 菇 婿 过 情 菱 涣 燃 讽 宫 癸 粟 数 裳 亥 便 扁 冯 犬 侄 刊 轻 秤 涤 淌 涛 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度 2 . 2 连 续 型 随 机 变 量 及 概 率 密 度