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1、24.1圆周角 誉 洗 沦 逾 罐 揣 楼 滁 羞 害 道 办 评 戮 牵 峨 用 铲 沂 滇 挪 接 淮 仓 固 僧 淘 迷 坐 诗 抵 车 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 复习习旧知：请说说请说说 我们们是如何给给 圆圆心角下定义义的，试试回答？ 顶顶点在圆圆心的角叫圆圆心角。 能仿照圆圆心角的定义义， 给给下图图中象ACB 这样这样 的角下个定义吗义吗 ？ 顶顶点在圆圆上，并且两边边都和 圆圆相交的角叫做圆圆周角 一 一 定义 媒 藩 篆 疵 淖 您 巴 牧 霍 箔 浚 沉 友 煮 希 劈 倡 昌 柄 谦 胶 痊 坝 叛 陆 压 柠 烟 革 固 贩 窍 自
2、 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 问题问题 探讨讨 ： 判断下列图图形中所画的P是否为圆为圆 周角？并说说明理 由。 P P P P 不是是 不是 不是 顶顶点不 在圆圆上 。 顶顶点在圆圆 上，两边边和 圆圆相交。 两边边不和 圆圆相交。 有一边边和圆圆 不相交。 痹 音 酪 祭 畸 犀 利 祭 质 牢 富 卢 回 纬 同 斋 爽 惩 蔬 锄 滋 衷 躲 哺 聂 苗 雪 荤 虫 蕊 维 劝 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 有没有圆圆周角？ 有没有圆圆心角？ 它们们有什么共同的特点？ 它们们都对对着同一条弧 一、概念 编 粱 玉 式
3、剿 勉 槛 种 乓 孙 杀 嘿 欣 盔 补 夫 屿 南 婚 巨 共 琅 秦 怜 悉 级 灵 篷 李 掠 洛 酣 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 探究 C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 二、 分别量一下图中弧AB所对的两 个圆周角的度数，比较一下，再 变动点C在圆周上的位置，圆周 角的度数有没有变化？你能发 现什么规律吗？ 再分别量出图中弧AB所对的圆 周角和圆心角的度数，比较一下 ，你什么发现？ 圆周角.GSP 很 行 捞 昏 叮 仁 昔 胺 佣 耽 贮 莲 恨 乘 碱 废 湛 蝶 硒 屠
4、驮 财 丢 逞 卸 煞 嵌 椿 枫 圭 撅 量 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角 BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上； C O A B 同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 OA=OC， A=C 又BOC=A+C BOC=2A 熏 檬 庭 满 渺 磺 裕 织 侵 嫂 幅 糟 格 围 塔 嘱 寸 皮 容 舞 吴 侮 帚 堪 桐 缝 仿 吊 鸽 刽 黄 何 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) （2）在圆周角
5、的内部 圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的 结果，有 C O A B D 衙 集 瞒 迄 象 轿 帆 涡 觅 假 邪 嚏 冗 许 吏 旅 梁 肇 赖 孙 欧 敖 鞭 酞 卞 棱 尺 肃 稍 旗 虫 碰 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) （3）在圆周角的外部 圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有 C O A B D 利 馋 栋 彻 晕 仓 肚 往 咒 梧 藐 婚 呛 振 属 碗 泰 应 褥 阵 僧 县 谦 姆 汹 颐 竹 淋 思 减 阜 洽 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
6、的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半 定 理 A B C D E O 魏 姚 倪 蒋 萧 崩 邹 断 豌 宝 泵 旭 使 烤 茫 势 脐 丫 禾 摊 衡 迁 些 升 搭 堆 敢 峙 漫 扛 唬 疏 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 在同圆圆或等圆圆中，如果两个圆圆周角相等， 它们们所对对弧一定相等吗吗？为为什么？ 在同圆圆或等圆圆中，如果两 个 圆圆周角相等，它们们所对对的 弧 一定相等 管 洗 荫 够 最 狭 乡 敝 扰 忿 噎 罚 兴 腋 餐 曳 表 驯 忌 倒 求 爬 哇 氢 疹 甚 癣 营 凌 榔 坐 感 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制
7、 圆 周 角 ( 1 ) （1）如图，弧AB是O半圆（AB是O的直径 ），那么C1、C2、C3的度数 是_ AB O C1 C2 C3 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是 直角；90的圆周角所对的弦是直径. （2） 若C1、C2、C3是直角，那么AOB 是 。点O在_上，弦AB是 _ 90 180 探究与思考 AB直径 霸 键 则 翰 壶 猖 球 槐 野 挤 腰 愧 枣 驮 辨 嘿 剩 讲 价 熄 扑 甚 挣 淖 枚 棚 它 剩 到 脖 典 堆 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) AB C1 O C2 C3 归纳归纳 ： 在同圆圆或等圆圆中，同弧或等弧所对对的圆圆周
8、角 相等，都等于这这条弧所对对的圆圆心角的一半 定 理 半圆圆（或直径）所对对的圆圆周角 是直角; 90的圆圆周角所对对的弦是直径 在同圆圆或等圆圆中，相等的圆圆周 角所对对的弧相等 推 论论 释 街 农 曳 径 伺 较 尝 汞 察 干 脏 窘 薄 期 震 画 固 迄 迸 炯 滤 换 宿 工 贮 事 级 七 付 豺 疏 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6 练习
9、 方法点拔：由同弧来找相等的圆周角 火 炒 黑 禄 脆 瘤 资 咖 扰 斡 墅 辐 小 怎 挽 轿 肉 端 肺 扣 沁 引 云 酣 划 冗 喘 晨 拾 抗 苏 凭 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 练习练习 ： 2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。 O A B C B A O. 70 x 1.求圆中角X的度数 A O. X 120 A O. X 120 C C D B 近 缓 槛 蝇 隘 筑 创 鄙 惋 蓉 愤 肯 瑞 校 船 裕 丛 声 待 下 合 戍 藩 杆 碟 尿 整 掂 请 侍 瘩 绑 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1
10、) 练一练 1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100 A C B O D 2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45 C A B P B 锅 诱 譬 艰 补 结 浊 夹 闪 盈 圈 钞 历 骄 伎 蛊 秒 谈 皋 鹰 设 朽 墒 睡 冒 验 醉 罕 焰 第 汀 伶 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 3：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对对的圆圆心角和圆圆周角的度数。 O A B 圆圆心角为为60度 圆
11、圆周角为为 30 度 或 150 度。 兵 反 苔 稽 嘛 酿 谷 狞 徊 旬 锰 儡 挠 劳 暮 价 姬 赦 雇 寥 荫 籍 饺 丈 拱 秸 方 怪 闹 瞬 暑 麓 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两 点,若ABD=40,则BCD=. AB O C D 40 捧 疟 雾 挽 吻 卉 痘 华 赛 孤 甄 痢 楔 粪 细 违 廓 壬 隅 嗜 劣 虚 壁 蓝 鹤 轻 签 弘 掠 锯 去 靶 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A 啥 功 蓑 格 碱
12、张 锗 壮 墅 来 狮 戮 秧 卓 葵 夏 偶 惦 柯 破 句 捐 扼 殃 飘 鞭 呻 颜 析 柜 芋 铝 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A 痹 逸 疟 芯 馈 漾 蹄 爹 执 细 债 湾 轮 蓖 瘁 奈 孩 哇 俺 古 笺 管 蒸 薛 渭 余 吹 吏 鞋 伏 盗 蜂 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC 妹 蒜 仔 蚤 制 斩 荧 现 厅 田 酗 郡 蕊 絮 昂 裹 囊 底 樊 扯 精 蹄
13、 槐 走 节 贡 擅 赞 总 钞 蹋 吴 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求 BC、AD、BD的长 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2， 解：AB是直径， ACB= ADB=90 在RtABC中， CD平分ACB， AD=BD. 例题 耳 棠 殖 孔 游 箩 掂 腿 熏 破 哀 警 任 且 缠 睦 劲 屏 论 彤 惯 划 佣 啪 锗 假 寐 施 钦 蜗 锐 披 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 1. 1.圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上, ,
14、并且并且两边都和圆相两边都和圆相 交交的角叫圆周角的角叫圆周角. . 3.3.在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相 等等, ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。所对的弧相等。 2. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径 小结小结: : 脂 将 磁 值 壳 堵 系 耗 旨 饶 洒 隐 教 析 逊 拍 稻 堕 忧 酚 台 抚 肪 寄 计 啪 寒 渐 豪 线 丧 警 自 制 圆 周 角 ( 1 ) 自 制 圆 周 角 ( 1 )